一类无理函数的积分

<正> 众所周知,在不定积分的计算中,形如integral f(√a~2-x~2)dx,integral f(√x~2+a~2)dx 和integral f(x~2-a~2)~(1/2)dx 的积分可作代换x=asint(或x=acost),x=atgt(或x=asht)和x=asect(或x=acht)将其积出。而形如integral f((a-x)~(1/2),(b-x)~(1/2))dx,integral f((x-a)~(1/2),     

一类三次无理函数积分的求解方法

设Pn(x)为n次多项式,a0≠0,m≥2且m∈N,得到形如∫Pn(x)ma0x3+a1x2+a2x+a3dx的三次无理函数积分可解的充要条件,且其解的形式为∫Pn(x)ma0x3+a1x2+a2x+a3dx=Qn-2(x).m(a0x3+a1x2+a2x+a3)m-1+C,其中Qn-2(x)为各项系数待定的(n-2)次多项式.运用待定系数法可求出Qn-2(x)的各项系数.     

一类无理函数积分公式的相互关系及应用

<正> 一、问题的提出在计算一些积分或用积分解决实际问题时,经常会碰到形如∫(a~2-x~2)~(1/2)dx,∫(x~2±a~2)dx,     

一类无理函数积分能表成初等函数的充要条件

本文得到了公式式中的Ｐｎ（Ｘ）为ｎ次多项式，Ｑｎ－１（ｘ）为各项系数待定的（ｎ－１）次多项式，λ为待定常数．并在此基础上彻底解决了　　　　　　　　　（ｍ＞２，ｍ∈Ｎ）能表成初等函数的充要条件，这是用其他任何积分法都无法做到的。     

Gauss积分及其简单应用

提供几种计算G auss积分的方法,并由此介绍一下它们在积分计算中的简单应用.     

求积分因子的简单方法

求积分因子的简单方法于淑芬，宋志学（天津大学）一阶微分方程利Ｘ，叶ａ十以Ｘ，…如一０（１）中，如果方程（１）的左端是某函数“ｘ，…的全微分，即加（ｘ，…一风ｘ，…心十Ｑ（Ｘ，ｙ）吟，则称（ｌ）式为恰当方程（或称全微分方程）。此时方程（卫）也可写成ｄＶ...     

关于简单积分方程的求解方法

简单积分方程可通过求导之后转化为微分方程进行求解．     

一类曲面积分的简单计算与推广

第一类曲面积分的积分表达式具有如下特点时:(1)积分曲面是可求曲面面积的曲面;(2)被积函数是单变量函数或可化为单变量函数的函数,利用积分元素法,能将其直接化为定积分计算,这种简单的算法还可以推广到计算具有类似特征的三重积分.     

一类无理函数值域的求法

岌清一种橄栩认识少为了说明间题,转抄八九年九月黑龙江科技出版社出版的《中学数学学习方法》一书中183页:得,、令分析,由,一:=丫气二万.··…(l),平方得:“例22求函数,二:十了牙石的最小值错解:两边平方得:护一“{矛+l),十l+,2=0丫二任人,.’.d=〔一(2犷+一)]全一月(1+,2))0 x“一(2,+I)二+1+,,二o……(2),两式不等价·因为·的取值范围扩大了·……所以,的最小值为令明显错了.” 以上过程是错上加错,事实上(l)、(肋两式的二范沃澡中学数学(湖北)1993.2乒围是一致的,都是二》1. 这是因为由(2)式 二2一(2,+l)二+l+,2二0斗夕2一2刁+xZ一:+…     

如何探求无理函数的值域

求无理函数的值域（最值）的问题是高中数学的重点、难点,也是各级各类考试的热点,这类问题内涵丰富,灵活多变,涉及多个知识点,技巧性、综合性都较强,解法灵活且多种多样,可以说没有通性通法,没有统一的规律可遵循．同学们在解决这类问题时,答错率较高,许多同学感到困难,甚至束手元策．如何探求无理函数的值域（最值）？探求的思维途径何在？本文试图通过实例对此问题作一些探究．     

如何探求无理函数的值域

求无理函数的值域(最值)的问题是高中数学的重点、难点,也是各级各类考试的热点,这类问题内涵丰富,灵活多变,涉及多个知识点,技巧性、综合性都较强,解法灵活且多种多样,可以说没有通性通法,没有统一的规律可     

对几类无理函数极值问题的探讨

函数是中学数学的重要基础知识 ,对函数问题的研究贯穿中学数学的始终 ,函数的极值又是函数的一个重要性质 ,并在生产、生活和社会实践中有着广泛应用 ,本文将应用化归思想方法根据基本初等函数的性质来研究几类无理函数的极值问题 .类型 1　 y=px q ax b( pa≠ 0 ) ,这种类型题通过代换 t=ax b可化为二次函数进行讨论 .类型 2　 y =px q ax2 bx c( pa≠ 0且 b2 - 4ac>0 ) ,这种类型题通过三角代换可化为三角函数进行讨论 .例 1　求下列函数的极值 :( 1 ) y =- 2 x 1 x 2 ;( 2 ) y =x - 2 4- 2 x - x2 ;( 3) y =2 x -…     

一类无理函数最值的求法

<正>求函数的最值问题是涉及的知识面广、解决方法灵活多样、技巧性强的一类数学问题.本文介绍一类形如"f(x)=(ax+b)~(1/2)+(cx+d)~(1/2)"的特殊函数最值的解决方案,仅供参考.一、应用导数研究函数的单调性解决函数最值可以说导数是研究函数单调性的"万能工具",对求函数最值或值域就很有用了,其基本步骤是:一确域,先求出函数的定义域;二求     

求一类无理函数值域的新视角

形如y=mg(x)~(1/2) nf(x)~(1/2),(m,n∈R 且大于零)其中g(x) f(x)=c(常数)类型的无理函数值域问题,现给出利用向量的数量积来求解,它能很好地联系数学各部分知识,有益于打破定势思维,培养创新精神．     

一类无理函数的最值问题

型如y=m(f(x))~(1/2) n(g(x))~(1/2)的函数(m、n是任意非0常数),当f(x) g(x)=c(c为大于0的常数)时,它的最值(值域)虽然借助导数法可以求得,但运算量很大,若运用数形结合法,则可快速求得．具体步骤是:首先作代换,即令u=(f(x))~(1/2)、v=(g(x))~(1/2),则得到u2 v2= c(u≥0,v≥0);然后,在直角坐标系uOv内,作出圆弧C:u2 v2=c(u≥0,v≥0)及直线L:v =-m/nu 1/ny:最后,根据所作的图形并结合m、n的符号来确定其最值,下面举例说明．     

三类无理函数值域的几何求法

在初等数学和高等数学中,都常会遇到:求函数值域的问题,一般说来,有理函数,其值域都不难确定。而对带根式的无理函数,却较为费事,有时,为消除根式而两端平方,可能会出     

无理函数最值的几何求法

函数极值有多种求法 ,常用的有代数方法和几何方法 ,无理函数极值的代数求法《中学数学》2 0 0 1年第 6期已作过一些探讨 .但对众多的根式 ,用代数方法求解有时也较繁琐 ,而用几何方法求解却能迎刃而解 .下面研究无理函数极值的几何求法 .1　构造直线截距求极值( 1 )对于求形如 y =ax b±px q　 ( ap≠ 0 ,aq - bp≠ 0 )的无理函数的极值 ,可通过作代换　 u =ax b,v =± px q,转化为求曲线pu2 - av2 =pb - aq　 ( u≥ 0 )与直线 v =- u y有公共点的截距 y的极值 .例 1　求 y =x 1 - x - 1的极值 .解　设 u =x 1 ,v =- x - 1 .…     

一道无理函数高考题的研究性学习

题目：（2008年重庆市理科卷第4题）已知函数y=√（1-x）＋√（x＋3）的最大值为M,最小值为m,则m/M的值为（ ）．     

利用向量求一类无理函数的值域

设向量^→a=（x1＋y1）,^→b=（x2,y2）,则称cos（^→→a,b）=x1x2＋y1y2/√x1^2＋y1^2√x2^2＋y2^2为向量^→a与^→b的坐标形式的夹角公式．有一类无理函数,它本身就是根据这一公式编制出来的．其函数表达式的结构与坐标形式的向量夹角公式的结构相似,