“回文数”的自白

你问我是谁?我就是回文数.你看!22、383、5445、12321,美不美?不论是从左向右顺读,还是从右向左倒读,结果都一样,我还是我,这就是“回文数王国”的特征.许多数学家着迷于我的对称美,对我孜孜以求,提出许多传为佳话的猜想. 你看!就连最不起眼的小数字13,只要加上它的倒写数31,其和等于44,就拿到了“回文数王国”的身份证.     

不含分部量2的回文有序分拆的一些恒等式

本文研究了偶数的互为共轭的分拆都不含分部量2的回文有序分拆,发现这类有序分拆数等于$2F_{n-1}$, 这里 $F_n$表示第$n$个Fibonacc数. 因此,我们得到了几个关于整数的这类回文有序分拆数与分部量是$1, 2$ 的有序分拆数、分部量是奇数的有序分拆数、分部量是大于$1$的有序分拆数之间的一些恒等式.     

关于有序分拆的分部量1的几个In-place恒等式

利用组合证明的方法研究了与正整数的有序分拆的分部量1相关的恒等式.首先给出了正整数有序分拆的分部量1有两种形式的一个恒等式.其次得到了几个关于正整数的分部量是1或者2的有序分拆数以及回文的有序分拆数的In-place恒等式.     

关于前N个自然数排成的数

由从1开始的连续的若干个自然数所排成的数 N=123456789101112…是一个极为特殊的数.国内外数学竞赛中,经常出现与此数相关的题目.本文讨论该数的几个主要性质,及其应用. 很明显,N依次由1位数、2位数、3位数…排列而成.我们不妨称N中的所有n位数排成的数段为N的第n段.     

关于“回文数”和“黑洞数”的初探

正珠算与珠心算,由脑、眼、耳、手等多个器官共同参与,是锻炼人们思维规律、思维方法和思维过程的保健操。笔者推介在数学研究中的两个概念:"回文数"和"黑洞数",并试加以理论分析,意在抛砖引玉,与广大珠算心算爱好者探讨其奥义。     

回文数赏析

<正>先从汉语言文字中的"回文"谈起.在全世界多个语种中,汉语言及其文字是表达力最为丰富的语言文字之一.它语汇丰富,语句优美,表现力特别强.其中有一种叫"回文"的语句,特别有意思:把它顺读与倒读都是相同的.它是汉语言文学的宝贵美学价值之一.下面举例共尝.     

Ramsey数的若干新性质

Ramsey数N(q_1,q_2,…,q_n;t)是组合数学中很有意义的一类数.经过研究,作者得到了以下结果,利用这些结果能导出一些Ramsey数的新下界. 本文所用代表数的符号均表示任意正整数. 定理1 若q_0、q_1、…、qn≥t≥2,则N(q_0+q_1-1,q_2,q_3,…,q_n;t)≥N(q_0.q_2,q_3…,q_n;t)+N(q_1,q_2,…,q_n;t)-1.     

自然数被貭数整除的一个判别法

一切偶数都能被2整除,凡末位是“5”或“零”的数都能被5整除,这就无須再討論了。下面討論自然数对于其它貭数的可除性。对于其它的质数p其个位数必为:1,3,7,9这四种类型。这时可以找到自然数1,使lp+1为10的倍数。事实上,对于以上四种类型,分别取l为9,3,7,1即可。定理1.自然数N能被貭数p(p≠2,5)整除的充要条件是截去N的末位数后,在十位数上加上末位数的a倍,所得的数能被p整除。其中a滿足条件lp+1=10a。更一般地說,有自然数N=10x+y能被貭数p整除的充要条件是 N′=x+ay能被p整除。 証.Ⅰ.必要性。設N能被质数p整除,則N=pq。再将N写成 N=10x+y的形状。现在証明     

“魔术数”的一般表达式

1986年全国初中数学联赛试题有一题是: 将自然数N接写在每一个自然数的右面(例如,将2接写在35的右面得352),如果得到的新数都被N整除,那么N称为魔术数;在小于130的自然数中,魔术数的个数有__. 对于魔术数的一般表达式,我们非常感兴趣。因为只有找到了魔术数的表达式,那就等于摸清了魔术数的规律。 我们先讨论一下这个问题,然后再解决上面的赛题。由于在中学没有讲整除性的问题,为了方便,我们引进中学同学也可以接受的整除.符号:。}。表示“诬除尹(或,’b被a整除”)。并且认为整除的一些最基本性质是大家熟知的。 命题1:N是魔术数嘴二势N}1…     

同伦群和上同调群的上乘积

<正> 在[1]中,作者研究了一个(N—1)维连通空间的同伦群和同调群的密切关系,那里所考虑的同伦群的维数是在(2N—2)以内,本文可以看成[1]的继续,我偿将考虑维数在(2N—1)以上而又在(3N—3)以下的同伦群,Betti 数;和上乘积的密切关系.我们     

魔术数

如果将自然数N接写在每个自然数的右面,所得到的新数都能被N整除,那么N称为魔术数。例如,1是魔术数。因为任何自然数都能被1整除,2是魔术数,因为把2接写在任何数的右边,均得到偶数。5、10、100…也都是魔术数。因此,魔术数有无穷多个。下面,我们来考虑魔术数的性质和在一定条件下的计数问题     

浅淡公式rkAB＝rkB—dim（R（B）∩N（A）的应用

本文的目的是给出有关矩阵乘积的秩的一个等式.然后据此研究一系列秩数问题.定理若矩阵A与B可乘,则rkAB=rkB—(dimR(B)∩N(A)) (1) =rkA—dim(R(A′)∩N(B′)) (1′)其中R(B)是B的值域,N(A)是A的零空间;rkA记A的秩,dimR(B)记只(B)的维数.     

模H-Nielsen数

<正> 从[3]所列出的例子中,我们可以看到有时模H-Nielsen数明显比N(f)-Nielsen数易于计算,并且[3]还得到了关系式N(f,H)≤N(f).本文在这个基础上,对模H-Nielsen数作了进一步的研究,得到了诸如N(f)与N(f,H)的直接关系式等一系列结果.     

关于k重unitary完全数（英文）

给定正整数N,如果d|N且(d,N/d)=1,则称d为N的unitary因子.设k≥2为整数,r*(N)表示N的所有unitary因子的和.若σ~*(N)=kN,则称N为k重unitary完全数.本文给出了k重unitary完全数的一些性质.     

在小区间中哥特巴赫数的例外集

<正> 我们将能表为两个素数之和的偶数称为哥特巴赫数.Ramachandra证明了对于常数a,3/5相似文献   

复旦大学1984年硕士研究生入学考试试题

3.A是m×n实矩阵,N(A)表示所有满足Ax=0的n维向量x所构成的线性子间,dim N(A)记N(A)的维数,记 r(A)是A的秩,证明     

联系范数为4与6的四元联系数系统态势数值排序及应用

四元联系数系统态势的代数排序存在某种不足 ,给出联系范数 N =4与 N =6时四元联系数系统态势数值排序 ,举例说明其在优、良、中、差类综合评价中的应用 ,通过四元联系数系统态势数值排序方法与模糊数学、属性数学评价方法的应用比较 ,说明了联系数学方法的客观合理性 .     

关于Ramsey数的若干研究

Ramsey数N(q_1,q_2,…,q_n;t)是组合数学中很有意义的一个数,但至今人们只求出了它的很有限个具体数值,因此,给出N(q_1,q_2,…,q_n;t)的尽可能小的上界和尽可能大的下界是有意义的.     

2012年高考湖南卷理科填空压轴题的一般情形

题目(2012.湖南.理.16)设N=2n(n∈N*,n≥2),将N个数x1,x2,…,xN依次放入编号为1,2,…,N的N个位置,得到排列P0=x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置     

短区间中的哥德巴赫数的例外集

<正> 我们将能表示为两个素数之和的偶数称为哥德巴赫数.Ramachamdra 证明了对于常数 3/5<α_0≤1,任意一个给定的正常数 A,在区间[N,N+N~(α_0)]中,哥德巴赫数的个数是1/2N~(α_0)+O(N~(α_0)log~(-A)N).