基于广义逆的多元矩阵有理插值

本文借助于文[5]给出的一种矩阵广义逆，构造了二元Stieltjes型矩阵连分式的截断连分式，以此首次定义了平面上拟三角形网格上的二元矩阵有理插道值函数。文中给出了存在性的一个有用的判别条件。重要的特征定理和唯一性定理得到证明，并借助了实例说明了本文的结果。     

Fuglede—Putnam定理的简单证明

Ｆｕｇｌｅｄｅ──Ｐｕｔｎａｍ定理的简单证明陈寅（河海大学数理系２１００２４）复矩阵Ａ称为正规矩阵，如Ａ＊Ａ＝ＡＡ＊，这里Ａ＊为Ａ的共轭转置，关于正规矩阵的最重要的结论之一是Ｆｕｇｌｅｄｅ－Ｐｕｔｎａｍ定理，［１，５３８－５４２］给出了这个定理的证明...     

Wlelandt—Hoffman定理的简单证明

文[1]用较长的篇幅给出了Wielandt—Hoffman定理的证明。该定理最早由Hoffman和Wielandt于1953年给出,并基于线性规划的理论绐出了证明(见文[2]),1965年曾由Wilkinson给出纯代数的证明(见文[3]),本文借助双重随机矩阵的一个性质,给出一种相当简单的证明方法。为方便起见,先将原定理叙     

关于广义逆矩阵AT,S^（2）的极限表示的注记

1引言文[1]中应用广义逆矩阵A_r.s~(2)的一个极限表示给出了计算A_r.s~(2)r嵌入法(imbeddingmethod).但对其主要结果定理1,即A_r.s~(2)的极限表示。并没有给出严格的证明，实际上其证明并不是显然的。本文于此给出A_r.s~(2)的极限表示的一种严格的证明，并叙述许多常用广义逆的极限表示，作为文[1]的补充。     

线性代数中的Fitting定理及其应用

本文直接根据线性变换给出了Fitting定理的一个证明，并用它建立了定理1，从而得到一种在相似变换下化简的准对角矩阵，然后在定理2中讨论该准对角矩阵与Jrodan标准形的关系及其应用。     

线性代数中的Fiting定理及其应用

本文直接根据线性变换给出了Ｆｉｔｉｎｇ定理的一个证明，并用它建立了定理１，从而得到一种在相似变换下化简的准对角矩阵，然后在定理２中讨论该准对角矩阵与Ｊｒｏｄａｎ标准形的关系及其应用．     

线性方程组的分块矩阵解法

本文利用分块矩阵证明线性方程组解的基本定理，并给出解线性方程组的一种改进方法．     

通解矩阵(英文)

用消元法程序在计算机上求含ｍ个方程ｎ个未知量的线性代数方程组的通解的问题现在仍然没有得到解决．本文首先给出一个称为“通解矩阵”的新定义，然后证明两个有关定理．以此为基础，使解决上述问题成为一件容易的事．     

g—轮换矩特征值的公式解

通过建立ｇ－轮换矩阵的分解定理和降价定理，本文解决了ｇ－轮换矩阵特征值的计算问题，给出了一个公式解法。     

关于稳定矩阵分解定理的一个简单证明

一个矩阵称为稳定的,如果这个矩阵的特征值全包含在单位开圆盘内.利用Parker关于复方阵的分解定理给出了稳定矩阵分解定理的一个简单证明,并对奇异值全部严格小于1的矩阵给出了类似的结论.     

矩阵秩分解定理的一个证明及其应用

矩阵的秩分解定理是矩阵论中的一个基础性定理.本文给出了秩分解定理的一个证明,描述了其中可逆矩阵P,Q的构造,讨论了秩分解定理及其P,Q的构造在解线性方程组中的应用,以及在判别Sylvester不等式等号成立中的应用.     

应用同解方程组证明矩阵秩数定理

应用同解线性方程组的性质证明矩阵秩数方面的某些定理,有时比较简捷。本文试用此种方法给出四个定理的证明。     

Jordan标准形定理的初等变换证明

本对Jordan标准形定理给出了一种使用初等变换的证明，直观意义明显、易于理解，可用于线性代数教学。     

Kreiss矩阵定理的新证明

熟知,Kreiss矩阵定理在差分法稳定性理论中占有十分重要的位置.定理的证明相当复杂,[2]中收入的证明虽经Morton和Schechter作了适当处理,但是被称为证明核心的(R)?(S)的过程仍然繁琐.本文给出一种简单直观的新证明.在证明回路(A)?(R)?(S)?(H)?(A)中,(A)?(R)和(H)?(A)沿用[2]的证明,一并给出.顺便指出,新证明并不影响[2]中对另一重要定理(Buchanan准则)证明的简化,     

Brady-Watt定理的推广及其简化证明

2006年,Brady和Watt在R~n中建立了欧氏反射的乘积的一个定理.推广了这一定理,并给出其简化证明.     

线性方程组的分块矩阵解法

本利用分块矩阵证明线性方程组解的基本定理，并给出解线性方程组的一种改进方法。     

也谈方阵的平方根

文[1]讨论了二阶方阵的平方根和三角方阵的三角平方根问题,但其结论有误．这里指出其错误并给出正确的定理．定义1设A是一个n阶方阵,若存在n阶方阵B,使B2=A,则称方阵B为方阵A的平方根．若有Bm=A,则称B为A的m次方根．文[1]给出如下定理：上（下）三角方阵存在上（下）三角方阵的平方根．对上述定理,文[1]没有给出一般证明,仅以三阶上三角方阵为例来证．但可惜的是,即使这样一个特殊情况的证明仍有漏洞,结论并不成立．例如不存在上三角方阵的平方根．事实上,对任意上三角方阵可以验证,均不存在上三角平方根．我们有如下定理：…     

指派矩阵同解改造理论变换定理论证

本文对指派问题的“周良泽算法”赖以成立而又尚未具体证明的一个重要的基础性定理，给出了严谨的论证，对指派矩阵同解改造理论作了抬遗补证的工作。     

两个对称矩阵和的特征根与其乘积的关系及应用

本文主要讨论对称矩阵 A、B的特征根与 AB=0的关系 .这个问题起源于 Craig定理 :设X～ Nn( μ,I) ,则二次型 X′AX与 X′BX独立的充要条件为 AB=0 .利用随机变量的特征函数理论可知 ,本定理证明的关键在于下面的 Craig引理 .这个引理最早由 Craig提出 ,先后有五、六个证明 ,但都有错误 .直到 1 962年才由许宝禄教授在讨论班上对引理给出了一个正确的证明 ,但证明过程仍较复杂 .由于 Craig定理的结论在多元分析理论中有着十分重要的地位 ,也因其论证经历而更加著名 .所以 ,今天对 Craig引理( Craig定理 )的证明仍有意义 .本文对 Craig引理 ( Craig定理 )给出了一个极为简明的证明 ,并得到了其它的重要结论 ,其中结论之一就是著名的有关多个二次型独立的 Cochran定理成了 Craig引理的一个简单推论 .因此 ,本文对 Craig引理的正确、简明、直观的论证 ,特别是独到的论证过程 ,对多元分析理论和对称矩阵理论都有一定的意义     

实对称矩阵A正定的充分条件的证明

具体给出一个实对称矩阵A以后,判定A正定的有效方法由下述定理给出。 定理 实二次型f(x_1.…x_n)=sum from i,j=1 to n (a_(ij)x_ix_j)=X’AX是正定的充要条件是矩阵A的顺序主子式全大于零。 必要性的证明在此就不再赘述。下面我们