加性非平稳激励下结构速度响应的FPK方程降维

结构在随机激励下的非线性响应分析是具有高度挑战性的困难问题.对于白噪声或过滤白噪声激励,求解FPK方程将获得结构响应的精确解.遗憾的是,对于非线性多自由度系统,FPK方程难以直接求解.事实上,其数值解法严重受限于方程维度,而解析求解则仅适用于少数特定的系统,且多是稳态解.因此,将FPK方程进行降维,是求解高维随机动力响应分析问题的重要途径.本文针对幅值调制的加性白噪声激励下多自由度非线性结构的非平稳随机响应分析问题,将联合概率密度函数满足的高维FPK方程进行降维.针对结构速度响应概率密度函数求解,通过引入等价漂移系数,原FPK方程可转化为一维FPK型方程.建议了构造等价漂移系数的条件均值函数方法.进而,采用路径积分方法求解降维FPK型方程,得到速度概率密度函数的数值解答.结合单自由度Rayleigh振子、十层线性剪切型框架和非线性剪切型框架结构在幅值调制的加性白噪声激励下的非平稳速度响应求解,讨论了本文方法的精度和效率,验证了其有效性.     

非线性系统在非白噪声激励下非平稳响应的中心差分法

本文采用随机中心头工分法和统计线笥化方法，获得了一个受非白噪声激励的非线性系统非平稳响应的递椎关系。给出了两个自算例并将计算结果与其它文献的结果进行了比较。结果证明该方法不仅简单、精度高，有效，而且经济实用。     

基于FPK方程的减摆器的非线性阻尼测试方法

受高斯白噪声外激的一阶非线性动力学方程能通过求解对应的FPK方程得到精确稳态解．本文基于这一结果导出减摆器非线性阻尼力与系统速度输出的概率结构的关系,将动力学系统中非线性阻尼力参数的测试问题转化测量系统的概率结构,并通过仿真进行了验证．     

用差分法与超松弛迭代法求高维平稳FPK方程的解

用不同精度的差分格式将高维平稳FPK方程离散化为线性代数方程组,然后用超松弛迭代法求解该线性代数方程组得到平稳FPK方程的近似解。讨论了不同的差分格式、网格密度及超松弛因子对解精度及收敛速度的影响,并与其他方法的计算精度进行比较,提出用多重网格算法提高计算效率。研究了典型的二维及四维随机系统的稳态响应,算例表明,该算法具有简洁、节省存储量且精度高的特点,是求解高维平稳FPK方程解的有效算法。     

基于白噪声模型的结构振动响应估计及控制优化

为研究平稳随机振动下的结构响应估计与结构控制,首先对理想白噪声、限宽白噪声、连续限宽白噪声这三种白噪声模型的统计特征进行研究,对理想白噪声与限宽白噪声模型的时频特征进行了详细的理论分析,推导了连续限宽白噪声模型的自相关函数,并结合数值仿真对其信号频谱特征进行了验证与说明;其次,以三层剪切框架为例,详细推导了利用李雅普诺夫方程与理想白噪声模型预测结构振动信号的方差特性的过程;最后,针对广州新电视塔,利用随机地震金井清模型进行结构控制优化研究与分析,提出了同时考虑调频质量阻尼器频率与阻尼的结构控制优化设计方法.     

非高斯激励下带附加质量的悬臂梁响应研究

大多数悬臂梁的研究都是基于确定性振动分析或将外部激励假定为高斯过程,鲜少涉及非高斯激励。针对非高斯激励下带附加质量的悬臂梁的响应特征进行研究。首先,通过Lagrange方程建立考虑曲率非线性的悬臂梁振动方程;然后,通过指数多项式闭合法求解结构响应的概率密度函数,并分析了平均到达速率、激励强度及附加质量对结构响应的影响;同时分析了非平稳非高斯激励下非线性结构参数对响应的影响。计算结果表明,指数多项式闭合法与模拟解吻合很好,平均到达速率越大,结构响应的概率密度函数曲线收缩越明显。     

基于非结构网格求解二维浅水方程的高精度有限体积方法

采用HLL格式,在三角形非结构网格下采用有限体积离散,建立了求解二维浅水方程的高精度的数值模型.本文采用多维重构和多维限制器的方法来获得高精度的空间格式以及防止非物理振荡的产生,时间离散采用三阶Runge-Kutta法以获得高阶的时间精度.基于三角形网格,底坡源项采用简单的斜底模型离散,为保证计算格式的和谐性,对经典的HLL格式计算的数值通量中的静水压力项进行了修正.算例证明本文提出的方法的和谐性并具有高精度的间断捕捉能力和稳定性.     

非均匀调制随机激励下系统的非平稳响应分析

基于时域复模态分析，提出一种非均匀调制随机激励下系统非平稳响应特性的解析解法，用Ｎｉｉｇａｔａ地震激励模型作了说明．算例与仿真结果吻合良好．     

粘滞阻尼器减震结构非线性随机振动的时域显式降维迭代随机模拟法

粘滞阻尼器在大型复杂结构减震设计中应用广泛。由于粘滞阻尼器的非线性阻尼力特性,粘滞阻尼器减震结构非平稳随机地震反应分析是一个典型的局部非线性随机振动问题。利用减震结构动力响应时域显式表达式的降维列式优势,仅针对与粘滞阻尼器相关的局部自由度进行非线性迭代计算,提出了局部非线性随机振动问题的时域显式降维迭代随机模拟法,为设置粘滞阻尼器的大型复杂减震结构非线性地震反应分析提供一种高效的随机振动方法。以安装了四个纵桥向粘滞阻尼器的某主跨1200m悬索桥为工程实例,开展E2水准地震激励下的非线性随机振动分析。计算结果显示,设置阻尼器后,主梁的纵桥向位移得到明显控制,降幅达到80%,大桥的关键截面内力也有5%左右的降幅。     

加性和乘性三值噪声激励下周期势系统的动力学分析

周期势系统是一类在机械工程、物理、化学、神经生物等领域应用十分广泛的系统,其随机动力学特性的研究是非线性科学的一个热点和难点问题.三值噪声是真实噪声的典型模型,不仅包含二值噪声和高斯白噪声情形,而且能更好地描述自然界中随机环境扰动的多样性,本文研究了由加性和乘性三值噪声驱动的周期势系统中概率密度的演化和随机共振.通过计...     

一种结构动力时程分析的积分求微方法

传统采用微分求积(differential quadrature,DQ)法求解动力问题时都是以位移响应作为基本未知量,而将速度响应和加速度响应表示为位移响应的加权和的形式.如此做法需要处理线性方程组或者矩阵方程(Sylvester方程)才能求得动力响应,导出的算法一般为有条件稳定算法.本文利用动力响应的Duhamel积分解,逆用DQ原理,提出了一种计算卷积的高精度显式算法.该算法可以逐时段地求解出动力时程响应,当各时段内DQ节点分布完全一致时,仅须进行一次Vandermonde矩阵求逆计算即可应用于各个时段,一次性获得时段内多个时刻的位移响应值,因而具有计算效率高的优点.通过分析动力方程积分格式,证明本文动力算法传递矩阵的谱半径恒等于1,因而该算法具有无条件稳定特性,且计算过程中不会产生数值耗散. 本文算法的数值精度取决于分析时段内布置的DQ节点数量$N$,具有$N-1$阶代数精度.实际操作时可以取10个甚至更多的DQ节点数,从而获得比较高的数值精度.      

ADOMIAN POLYNOMIALS FOR NONLINEAR RESPONSE OF SUPPORTED TIMOSHENKO BEAMS SUBJECTED TO A MOVING HARMONIC LOAD

This paper investigates the steady-state responses of a Timoshenko beam of infinite length supported by a nonlinear viscoelastic Pasternak foundation subjected to a moving harmonic load. The nonlinear viscoelastic foundation is assumed to be a Pasternak foundation with linear-plus-cubic stiffness and viscous damping. Based on Timoshenko beam theory, the nonlinear equations of motion are derived by considering the effects of the shear deformable beams and the shear modulus of foundations at the same time. For the first time, the modified Adomian decomposition method（ADM） is used for solving the response of the beam resting on a nonlinear foundation. By employing the standard ADM and the modified ADM, the nonlinear term is decomposed, respectively. Based on the Green＇s function and the theorem of residues presented,the closed form solutions for those linear iterative equations have been determined via complex Fourier transform. Numerical results indicate that two kinds of ADM predict qualitatively identical tendencies of the dynamic response with variable parameters, but the deflection of beam predicted by the modified ADM is smaller than that by the standard ADM. The influence of the shear modulus of beams and foundation is investigated. The numerical results show that the deflection of Timoshenko beams decrease with an increase of the shear modulus of beams and that of foundations.     

基于渐进均匀化的平纹编织复合材料低速冲击多尺度方法

针对平纹编织复合材料低速冲击响应和损伤问题,提出了一种多尺度分析方法. 首先, 建立微观尺度单胞模型,引入周期性边界条件,采用最大主应力失效准则和直接刚度退化模型表征纤维丝和基体的损伤起始与演化,预测了纤维束的弹性性能和强度性能. 其次,将这些性能参数代入介观尺度单胞模型,基于Hashin和Hou的混合失效准则以及连续介质损伤模型对介观尺度单胞进行6种边界条件下的渐进损伤模拟.然后采用渐进均匀化方法,以介观尺度单胞为媒介预测了0$^\circ$和90$^\circ$子胞的性能参数,并建立平纹编织复合材料的子胞模型,进而扩展成为材料的宏观尺度低速冲击模型. 在此基础上,研究了平纹编织复合材料低速冲击下的力学响应与损伤特征.结果表明:宏观冲击仿真和试验吻合较好, 验证了多尺度方法的正确性;最大接触力、材料吸能和分层面积均随冲击能量的增大而增大,分层损伤轮廓逐渐从椭圆形向圆形转化;基体拉伸和压缩损伤的长轴方向分别与子胞材料主方向正交和一致,损伤面积前者远大于后者.      

一类随机分叉系统概率1分叉研究

对于三维中心流形上实噪声参激的一类余维2分叉系统,使用Arnold的渐近方法以及Fokker-Planck算子的特征谱展式,求解不变测度以及最大的Lyapunov指数的渐近展式.     

无限均质弹性体中圆片裂纹受均布载荷时的超奇异积分方程封闭解

本文运用一种特殊技巧将一个受均布压力作用的圆片裂纹超奇异积分方程化为Ａｂｅｌ积分形式，从而可获得超奇异积分方程中未知位移间断的封闭解。再利用这个封闭解和应力强度因子的定义，得到了一个无限弹性体中受均布载荷分布时圆片裂纹前沿Ｉ型应力强度因子的精确表达式。所得到的结果与现有解完全相同。     

一类偏微分方程的Hamilton正则表示

主要给出一系列关于力学中的偏微分方程的无穷维Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则表示．其中包括变系数线性偏微分方程,ＫｄＶ方程,ＭＫｄＶ方程,ＫＰ方程,Ｂｏｕｓｉｎｅｓｑ方程等的无穷维Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则表示．     

对角受拉方膜褶皱变形幅值的理论预测及实验验证

柔性薄膜结构广泛应用于航天飞行器的关键部件.形面平整度是影响薄膜结构性能的主要因素之一.褶皱幅值是评价薄膜反射面天线形面平整度的重要指标.褶皱幅值的大小与垂直于褶皱方向的横向应变密切相关.本文基于薄板稳定性理论,针对对角受拉方形薄膜建立了一个能够准确预测其褶皱变形幅值的理论模型.该模型考虑了横向拉伸力对薄膜变形的影响,将垂直于褶皱方向的位移分解为由泊松效应造成的横向收缩位移、由面外变形造成的褶皱位移以及由横向拉伸力造成的拉伸位移三个部分,重新推导了褶皱幅值的理论公式. 基于数字图像相关技术,对受拉方形薄膜进行了散斑实验测试. 利用双目视觉三维测量系统,测量了方形薄膜的三维位移场, 获得了薄膜的三维变形形貌和褶皱波形图,研究了褶皱幅值与拉伸载荷之间的非线性关系. 与已有理论模型相比,该模型进一步提高了褶皱幅值的计算精度, 与实验结果吻合良好.本文呈现的理论研究可为精确数值模型的建立及算法实现提供有意义的指导.      

随机桁架结构几何非线性问题的混合摄动-伽辽金法求解

提出应用混合摄动$\!$-$\!$-$\!$伽辽金法求解随机桁架结构的几何非线性问题.将含位移项的随机割线弹性模量以及随机响应表示为幂多项式展开,利用高阶摄动方法确定随机结构几何非线性响应的幂多项式展开的各项系数.将随机响应的各阶摄动项假定为伽辽金试函数,运用伽辽金投影对试函数系数进行求解,从而得到随机桁架结构几何非线性响应的显式表达式.同已有的随机伽辽金法相比,本文所给的试函数由摄动解的线性组合而成,在求解非线性问题时,试函数的获取具有自适应性.数值算例结果表明,对于具有不同概率分布的多随机变量问题,本文方法无需对随机变量的概率分布形式进行转换,避免了转换误差,因而比同阶的广义正交多项式方法(generalizedpolynomial chaos, GPC)计算精度高.同时,在结果精度相当时,和GPC方法相比,本文方法得到的试函数系数的非线性方程维度不大,方程的求解工作量小且更易求解.当随机量涨落较大时,混合摄动$\!$-$\!$-$\!$伽辽金法计算所得的结构响应的各阶统计矩比高阶摄动法所得结果更逼近于蒙特卡洛模拟结果,显示了该方法对几何非线性随机问题求解的有效性.      

环形桁架结构径向振动的等效圆环模型

在大型环形网架式可展天线中,环形桁架结构的动力学性能对于整个天线的工作状态至关重要.针对大型空间桁架结构,基于连续体等效的思想,将其动力学模型简化为简单的弹性连续体模型一直是动力学研究的热点.将环形桁架结构看作由重复的平面桁架单元构成的环形周期结构,在周期桁架单元等效梁模型的基础上,提出采用不计剪切变形和转动惯量的等效圆环模型分析环形桁架结构的径向振动,并对等效圆环模型的偏微分运动方程进行了解析求解.首先通过变量代换将描述圆环径向振动的四阶偏微分方程组降阶为一阶偏微分方程组,然后通过对降阶后的偏微分方程组进行Laplace变换将其转化为常微分方程组,并采用微分方程组的Green函数解法,获得了等效圆环模型在复频域下动力响应的解析表达式,进而得到等效圆环模型固有振动的特征方程及传递函数的表达式.最后通过数值算例对环形桁架有限元模型与等效圆环模型的固有频率和振型以及传递函数进行了对比分析,验证了等效圆环模型用于环形桁架结构径向振动分析的可行性.     

新型输电导线内嵌式接续管振动疲劳响应特性及试验分析1)

为了研究新型输电导线内嵌式接续管振动疲劳寿命各种压接影响因素以及风振疲劳失效响应,在建立风振作用下钢芯铝绞线接续管疲劳响应数学模型的基础上,结合塑性流动法和强度因子法,使用COMSOL软件对不同压接对边尺寸下的钢芯铝绞线接续管的疲劳响应进行仿真和试验。研究结果验证了新型输电导线内嵌式接续管的可行性,与传统的接续管相比,新型输电导线内嵌式接续管能够提高压接的稳定性,有效降低接续管疲劳源区在微风振动作用下形成的动弯应力,减小导线的疲劳损伤。