轴向变速黏弹性Poynting-Thompson梁参数共振稳定性

本文研究了轴向变速黏弹性梁的组合参数共振和主参数共振稳定性．梁的材料黏弹性本构关系由Poynting-Thompson模型描述．使用多尺度法渐近展开求解,导出了其可解性条件．根据Routh-Hurwitz准则给出了组合参数共振和主参数共振稳定性条件．考虑Poynting-Thompson模型退化到Kelvin-Voigt模型的情况．通过数值算例对两个模型进行了失稳边界的比较．     

数值仿真轴向运动黏弹性梁非线性参激振动

分别通过两种直接数值方法研究速度变化的经典边界条件下轴向运动黏弹性梁参数振动的稳定性。在控制方程的推导中,采用物质导数黏弹性本构关系和只对时间取偏导数的黏弹性本构关系;分别运用有限差分法和微分求积法对两种经典边界下轴向变速运动黏弹性梁的非线性控制方程求数值解,计算得到梁中点非线性参数振动的稳定稳态响应。数值结果表明,两种黏弹性本构关系对应的稳态响应存在明显差别,同时发现两种直接数值方法的仿真结果基本吻合,证明数值仿真具有较高精度。     

变速轴向运动三参数模型黏弹性梁的稳定性

本文研究了速度变化的轴向运动三参数模型黏弹性梁在主参数共振以及组合参数共振范围内的稳定性.轴向运动梁的黏弹性本构关系采用三参数模型并引入了物质时间导数.运用渐进摄动法,直接求解梁的控制微分方程并导出了当运动参数激励频率接近某一阶固有频率2倍或接近某两阶固有频率之和时主参数共振和组合参数共振的稳定性条件.在解谐参数和激励振幅平面上,可以找出由于共振而产生的失稳区域.数值结果给出了梁的刚度系数、黏弹性系数及轴向平均速度对失稳区域的影响.在发生组合共振和主共振时,随着刚度系数E1的变大,失稳区域变小;刚度系数E2的变大,失稳区域变大.随着黏弹性系数的变大,失稳区域变小.发生组合共振时,随着平均速度的变大,失稳区域变小;发生主共振时,随着平均速度的变大,失稳区域变大.     

内共振条件下轴向运动梁磁弹性超谐共振研究

以载流导线激发的磁场中轴向运动梁为研究对象,同时考虑外激励力作用,推导出梁的磁弹性非线性振动方程．通过位移函数的设定和伽辽金积分法,将非线性振动方程离散为常微分方程组．采用多尺度法得到系统的近似解析解．应用Matlab 和Mathematica 软件求解幅频响应方程,并对稳态解进行稳定性判定．通过具体算例得到前两阶假设模态的响应幅值随不同参数的变化规律．结果发现：系统在内共振条件下发生超谐波共振时,二阶假设模态幅值明显小于一阶;随着外激励的增大,多值解区域范围明显缩小;随着电流强度增加,振动幅值减小,表明载流导线能够起到控制共振的作用．     

非齐次边界条件下轴向运动梁的非线性振动

轴向运动系统的横向非线性振动一直是国内外研究的热点课题之一.目前相关研究大都是针对齐次边界条件的.但是在工程实际中,非齐次边界条件更为常见,而针对非齐次边界条件的研究相对较少.为深入研究非齐次边界条件对轴向运动系统横向非线性振动的影响,本文以轴向变速运动黏弹性Euler梁为例,引入由黏弹性引起的非齐次边界条件,同时还引入由轴向加速度引起的径向变化张力,建立梁横向振动的积分-偏微分型运动方程,并导出了相应的非齐次边界条件.采用直接多尺度法分析了梁的次谐波参数共振.由可解性条件得到了梁的稳态响应,并根据Routh-Hurvitz判据确定了系统稳态响应的稳定性.通过数值例子讨论了黏弹性系数,轴向运动速度,轴向速度脉动幅值和非线性系数对幅频响应的影响,并详细对比分析了非齐次边界条件和齐次边界条件对幅频响应的影响.结果表明:随着黏弹性系数的增大,非齐次边界条件下的零解失稳区域和稳态响应幅值比齐次边界条件下的失稳区域和幅值大,非齐次边界条件对高阶次谐波参数共振的影响更加显著.最后,引入微分求积法来验证直接多尺度法的近似解结果.     

轴向运动梁非线性振动内共振研究

采用多元L-P方法分析轴向运动梁横向非线性振动的内共振，首先根据哈密顿原理建立轴向运动梁的横向振动微分方程，然后利用Galerkin方法分离时间和空间变量，再采用多元L-P方法进行求解，推导了内共振条件下频率-振幅方程的求根判别式，理论分析发现内共振与强迫力的振幅有关，而且可以从理论上决定这一界乎不同内共振的强迫力振幅的临界值，典型算例获得了轴向运动梁横向非线性振动内共振复杂的频率一振幅响应曲线，揭示了很多复杂而有趣的非线性振动特有的现象，多元L-P方法的数值结果，在小振幅时与IHB法的结果一致。     

黏弹性阻尼作用下轴向运动Timoshenko梁振动特性的研究

黏弹性阻尼一直是轴向运动系统的研究热点之一.以往研究轴向运动系统大都没有考虑黏弹性阻尼的影响.但在工程实际中, 存在黏弹性阻尼的轴向运动体系更为普遍.本文研究了黏弹性阻尼作用下轴向运动Timoshenko梁的振动特性.首先, 采用广义Hamilton原理给出了轴向运动黏弹性Timoshenko梁的动力学方程组和相应的简支边界条件.其次, 应用直接多尺度法得到了轴速和相关参数的对应关系, 给出了前两阶固有频率和衰减系数在黏弹性作用下的近似解析解.最后, 采用微分求积法分析了在有无黏弹性作用下前两阶固有频率和衰减系数随轴速的变化; 给出了前两阶固有频率和衰减系数在黏弹性作用下的近似数值解, 验证了近似解析解的有效性.结果表明: 随着轴速的增大, 梁的固有频率逐渐减小.梁的固有频率和衰减系数随着黏弹性系数的增大而逐渐减小, 其中衰减系数与黏弹性系数成正比关系, 黏弹性系数对第一阶衰减系数和固有频率的影响很小, 对第二阶衰减系数和固有频率的影响较大.      

黏弹性轴向运动梁非线性受迫振动稳态幅频响应

本文研究了黏弹性轴向运动梁横向受迫振动稳态幅频响应问题.在控制方程的推导中,对黏弹性本构关系采用物质导数.把多尺度法直接应用于梁横向振动的非线性控制方程,利用可解性条件消除长期项,得到系统稳态的幅频响应曲线.运用Lyapunov一次近似理论分析幅频响应曲线的稳定性.通过算例研究了黏性系数,外部激励幅值以及非线性项系数对稳态幅频响应曲线及其稳定性的影响.运用数值方法对两端固定边界下黏弹性轴向运动梁的控制方程直接数值解,分析梁横向非线性振动的稳态幅频响应,通过数值算例验证直接多尺度法的结论.     

轴向变速运动黏弹性梁稳定性渐近分析和数值验证

研究了轴向变速运动黏弹性梁参数振动的稳定性.对黏弹性本构关系采用物质时间导数,轴向速度用关于恒定平均速度的简单谐波变化来描述.发展浙近摄动法确定稳定性条件.应用微分求积法数值求解简支边界条件下的轴向变速运动黏弹性梁方程,并进而确定次谐波参数共振的稳定性边界.数值结果显示了梁的黏性阻尼和轴向平均速度的影响并验证了次谐波共振的解析结果.     

超临界轴向运动梁横向非线性振动频域分析

数值方法研究超临界速度下轴向运动梁横向非线性振动前两阶固有频率.通过对非平凡平衡位形做坐标变换,建立超临界轴向运动梁的标准控制方程,一个积分-偏微分非线性方程.利用有限差分法数值离散梁两端简支边界下控制方程,计算轴向运动梁中点的横向振动位移,并将计算结果作为时间序列,运用离散傅立叶变换得到超临界轴向运动梁横向振动的频率.通过数值算例,讨论了系统参数对前两阶固有频率在超临界范围随轴向速度变化的影响.     

NONLINEAR VIBRATIONS OF AXIALLY ACCELERATING VISCOELASTIC TIMOSHENKO BEAMS

研究了轴向加速黏弹性Timoshenko梁的非线性参数振动。参数激励是由径向变化张力和轴向速度波动引起的。引入了取决于轴向加速度的径向变化张力,同时还考虑了有限支撑刚度对张力的影响。应用广义哈密尔顿原理建立了Timoshenko梁耦合平面运动的控制方程和相关的边界条件。黏弹性本构关系采用Kelvin模型并引入物质时间导数。耦合方程简化为具有随时间和空间变化系数的积分-偏微分型非线性方程。采用直接多尺度法分析了Timoshenko梁的组合参数共振。根据可解性条件得到了Timoshenko梁的稳态响应,并应用Routh-Hurvitz判据确定了稳态响应的稳定性。最后通过一系列数值例子描述了黏弹性系数、平均轴向速度、剪切变形系数、转动惯量系数、速度脉动幅值、有限支撑刚度参数以及非线性系数对稳态响应的影响。     

NON-LINEAR FORCED VIBRATION OF AXIALLY MOVING VISCOELASTIC BEAMS

The non-linear forced vibration of axially moving viscoelastic beams excited bythe vibration of the supporting foundation is investigated. A non-linear partial-differential equa-tion governing the transverse motion is derived from the dynamical, constitutive equations andgeometrical relations. By referring to the quasi-static stretch assumption, the partial-differentialnon-linearity is reduced to an integro-partial-differential one. The method of multiple scales isdirectly applied to the governing equations with the two types of non-linearity, respectively. Theamplitude of near- and exact-resonant, steady state is analyzed by use of the solvability conditionof eliminating secular terms. Numerical results are presented to show the contributions of foun-dation vibration amplitude, viscoelastic damping, and nonlinearity to the response amplitude forthe first and the second mode.     

FREE NON-LINEAR VIBRATION OF AXIALLY MOVING BEAMS WITH FIXED ENDS

I. INTRODUCTIONMany engineering devices, such as power transmission chains, band saws and serpentine belts,involve the vibration of axially moving beams. The axially moving speed a?ects the dynamic behaviorof the system greatly, giving rise to complex modes and variations of natural frequencies. The naturalfrequencies increase with the axially moving speed. Above a certain critical velocity, the first naturalfrequency of the system becomes zero and the straight configuration of equilibriu…     

THE STABILITY OF AN AXIALLY ACCELERATING BEAM ON SIMPLE SUPPORTS WITH TORSION SPRINGS

The axially moving beams on simple supports with torsion springs are studied. The general modal functions of the axially moving beam with constant speed have been obtained from the supporting conditions. The contribution of the spring stiffness to the natural frequencies has been numerically investigated. Transverse stability is also studied for axially moving beams on simple supports with torsion springs. The method of multiple scales is applied to the partialdifferential equation governing the transverse parametric vibration. The stability boundary is derived from the solvability condition. Instability occurs if the axial speed fluctuation frequency is close to the sum of any two natural frequencies or is two fold natural frequency of the unperturbed system. It can be concluded that the spring stiffness makes both the natural frequencies and the instability regions smaller in the axial speed fluctuation frequency-amplitude plane for given mean axial speed and bending stiffness of the beam.     

时变张力作用下轴向运动梁的分岔与混沌

轴向运动结构的横向参激振动一直是非线性动力学领域的研究热点之一. 目前研究较多的是轴向速度摄动的动力学模型,参数激励由速度的简谐波动产生. 但在工程应用中,存在轴向张力波动的运动结构较为广泛,而针对轴向张力摄动的模型研究较少. 本文研究了时变张力作用下轴向变速运动黏弹性梁的分岔与混沌. 考虑随着时间周期性变化的轴向张力,计入线性黏性阻尼,采用Kelvin模型的黏弹性本构关系,给出了梁横向非线性 振动的积分--偏微分控制方程. 首先应用四阶Galerkin截断方法将控制方程离散化,然后采用四阶Runge-Kutta方法计算系统的数值解,进而确定其动力学行为. 基于梁中点的横向位移和速度的数值结果,仿真了梁沿平均轴速、张力摄动幅值、张力摄动频率以及黏弹性系数变化的倍周期分岔与混 沌运动,并且通过计算系统的最大李雅普诺夫指数来识别其混沌行为. 结果表明:较小的平均轴速有助于梁的周期运动,梁在临界速度附近容易发生倍周期分岔与混沌行为. 随着张力摄动幅值的增大,梁的振动幅值的混沌区间不断增大. 较小的黏弹性系数和张力摄动频率更容易使梁发生混沌运动. 最后,给出时程图、频谱图、相图以及Poincaré 映射图来确定梁的混沌运动.      

AN EFFICIENT DYNAMIC MODELING METHOD OF AN AXIALLY MOVING CANTILEVER BEAM AND FREQUENCY RESPONSE ANALYSIS

轴向移动梁动力学问题具有广泛的工程应用背景,如：机械手、机床主轴、武器身管等.计算轴向移动梁动力学响应是评估结构动力学性能以及最终指导结构设计的一个重要手段.采用Rayleigh-Ritz法、拉格朗日方程推导了轴向移动悬臂梁时变动力学方程.选取幂级数函数构造试函数对轴向移动系统动力问题进行求解.幂级数函数良好的积分与微分性能,使得推导容易以矩阵的形式快速进行,便于符号运算软件直接生成MATLAB程序.由于MATLAB基本数据单位为矩阵,符号软件生成的程序只需经过简单修改便可进行动力学计算.大大缩短了轴向移动梁从建模到动力学分析的时间,过程十分高效.通过四组算例,将本文方法计算得到的动力学响应与文献数据进行对比,对该方法准确性进行了验证,并给出了幂级数函数拟合阶数的选取原则.以此为基础,研究了轴向移动梁的频率响应特性.分为考虑重力与忽略重力两种情况,讨论了轴向振动幅度对其频率响应特性的影响.     

Principal resonance in transverse nonlinear parametric vibration of an axially accelerating viscoelastic string

To investigate the principal resonance in transverse nonlinear parametric vibration of an axially accelerating viscoelastic string, the method of multiple scales is applied directly to the nonlinear partial differential equation that governs the transverse vibration of the string. To derive the governing equation, Newton‘s second law, Lagrangean strain, and Kelvin‘s model are respectively used to account the dynamical relation, geometric nonlinearity and the viscoelasticity of the string material. Based on the solvability condition of eliminating the secular terms, closed form solutions are obtained for the amplitude and the existence conditions of nontrivial steady-state response of the principal parametric resonance. The Lyapunov linearized stability theory is employed to analyze the stability of the trivial and nontrivial solutions in the principal parametric resonance. Some numerical examples are presented to show the effects of the mean transport speed, the amplitude and the frequency of speed variation.