从虚功原理来理解卡氏定理的应用

从虚功原理的角度讨论了在应用卡氏定理时支座反力的处理方法与原理。解释了在静定结构中,支座反力必须视为与外载荷相关的变量,而在静不定问题,多余支座反力既可以视为独立变量,也可以视为与外载荷相关的变量的根本原因。启发教师和学生在进行该部分内容的讲授与练习时,除了能够灵活运用卡氏定理外,还能够从本质上理解卡氏定理。     

基于虚功原理建立套管外挤力学模型

为了准确地描述侧向载荷作用下套管发生挤毁变形,假设在发生塑性变形时套管的受力变形区形状为对称的两个弧形,基于虚功原理建立侧向载荷作用下的套管损坏力学平衡关系,引入菲涅耳积分推导出套管损坏力学模型.并结合大庆油田工程实际进行了套管挤毁实验,得出新公式的平均相对误差远远小于API公式的平均相对误差,从能量角度出发,为研究在外挤载荷下套管挤毁变形提供新的研究方法,为以后研究相关设计提供参考.     

A FINITE ELEMENT—MATHEMATICAL PROGRAMMING METHOD FOR ELASTOPLASTIC PROBLEMS BASED ON THE PRINCIPLE OF VIRTUAL WORK

By expanding the yielding function according to Tay lor series and neglecting the high order terms,the elastoplastic constitutive equation is written in a linear complementary form.Based on this linear complementary form and the principle of virtual work,a finite element-complementary method is derived for elastoplastic problem.This method is available for materials which satisfy either associated or nonassociated flow rule.In addition,the existence and uniqueness of solution for the method are also discussed and some useful conclusions are given.     

基于运动学的静定结构平衡问题的虚位移原理分析1)

与平衡方程法相比,虚位移原理分析静定结构平衡问题的优势在于,可仅用一个虚功原理方程求出目标未知力,既不用先计算支座反力等其他未知力,也不用求解由多个方程联立组成的方程组。但虚位移原理分析静定结构平衡问题的难点在于虚位移的计算。根据基点法、速度瞬心法和速度投影定理等运动学基本理论,虚铰和无穷远虚铰的运动学特征,以及虚功的换算技巧,提出了方便简化的虚位移计算,进而能简化静定结构受力分析的方法。最后,给出了两个简单静定结构和一个复杂静定结构受力分析的算例。     

用功的互等定理求解矩形薄板的自然频率

从虚功原理出发，证明了薄板小挠度弯曲问题的功的互等定理，并由此推出了求解矩形薄板自然频率的公式．算例表明，该公式计算简便，精度较高．     

关于线性热释电弹性介质的互等功定理及应用

根据线弹性理论以及电介质理论推出了类似于Ｂｅｔｔｉ互等功定理的热电弹性耦合体─—热释电弹性体的互等功方程；作为一种应用推导了在边界积分方法中被广泛采纳的热电弹性Ｓｏｍｉｇｌｉａｎａ方程．     

静定结构受力分析中约束力换算公式与二力杆的妙用1)

对于满足两刚片规则或三刚片规则的简单静定结构,可以证明,用平衡方程进行受力分析时,必可做到一个方程解一个未知力。本文在一个方程解一个未知力的基础上,进一步提出了约束力换算公式及二力杆转化思路,使静定结构的受力分析更加简化。     

THE CONVERSION FORMULA OF CONSTRAINED FORCES AND THE TWO-FORCE BAR METHOD FOR FORCE ANALYSIS OF STATICALLY DETERMINATE STRUCTURE1)

对于满足两刚片规则或三刚片规则的简单静定结构,可以证明,用平衡方程进行受力分析时,必可做到一个方程解一个未知力。本文在一个方程解一个未知力的基础上,进一步提出了约束力换算公式及二力杆转化思路,使静定结构的受力分析更加简化。     

飞行器的升力、阻力及升力与环量定理的起源

本文介绍了空气动力学中几个基本概念与定律的起源。其中,升力与阻力分别是空气对物体作用力的两个方向上的分量,它们均是由空气与物体的相对运动而产生的,并与该运动速度的平方成正比。库塔儒可夫斯基升力环量定理给出了翼型升力与翼型绕流之间的关系,开启了20世纪早期各国对翼型性能的研究。同时,鉴于理想流体圆柱绕流无阻力的理论结果与实验观察存在的矛盾开始激发人们对黏性流体运动的研究兴趣,并由此诞生了纳维斯托克斯方程组。而后普朗特提出边界层概念,巧妙解决了局部流动与整体流动的关系问题。针对大展弦比直机翼,普朗特又提出了基于升力线假设的升力线模型,并根据翼型气动数据得到三维机翼的气动性能。     

DERIVATION OF LIFT,DRAG AND THE KUTTA--JOUKOWSKI THEOREM FOR AIRCRAFTS 1)

本文介绍了空气动力学中几个基本概念与定律的起源。其中,升力与阻力分别是空气对物体作用力的两个方向上的分量,它们均是由空气与物体的相对运动而产生的,并与该运动速度的平方成正比。库塔儒可夫斯基升力环量定理给出了翼型升力与翼型绕流之间的关系,开启了20世纪早期各国对翼型性能的研究。同时,鉴于理想流体圆柱绕流无阻力的理论结果与实验观察存在的矛盾开始激发人们对黏性流体运动的研究兴趣,并由此诞生了纳维斯托克斯方程组。而后普朗特提出边界层概念,巧妙解决了局部流动与整体流动的关系问题。针对大展弦比直机翼,普朗特又提出了基于升力线假设的升力线模型,并根据翼型气动数据得到三维机翼的气动性能。     

基于虚功原理的弹性接触问题的线性互补方法

在将接触条件表为具有惩罚因子的线性互补形式后，本文详细推导了适用于弹性接触问题的虚功方程，在此基础上，结合有限元离散技术，简捷地导出了一种求解有摩擦弹性接触问题的线性互补方法；这种方法不必迭代，在无卸载时，只要一个增量步即可求得解答，计算效率较高，文末通过实例，说明了方法的正确性及有效性。     

RENEWAL OF BASIC LAWS AND PRINCIPLES FOR POLAR CONTINUUM THEORIES (Ⅷ)-PRINCIPLE OF TOTAL WORK AND ENERGY

Theoretical incompleteness of the existing conservation laws of energy for polar continuum mechanics is further clarified. For completeness, the principles of total work and energy and of total work and energy of incremental rate type are postulated. Via total variations of the former and the latter of them, the principles of virtual displacement and microrotation & stress and couple stress as well as virtual velocity and angular velocity &stress rate and couple stress rate are immediately obtained, respectively. From these principles all balance equations and boundary conditions for micropolar mechanics are naturally and simultaneously deduced. The essential differences between the nontraditional results obtained in this paper and the existing conservation laws of energy are expounded.     

参变量变分原理求解土的变形模量与压缩模量间的关系

运用参变量最小势能原理推导了弹性及塑性状态下的土的变形模量与压缩模量间的关系,认为两者比值与土的内摩擦角φ、泊松比μ及粘聚力c等土性指标有关.提出了塑性影响因子α及临界应力p*的概念,指出当试验时土体应力大于土体的临界应力值时,变形模量与压缩模量的理论关系式应引入塑性影响因子α,从而克服了以往基于弹性理论得出的变形模量理论值远小于试验值的不足.     

边坡稳定分析的虚功率法

基于有限元计算所得应力场的改进极限平衡法, 对渗流与有效应力耦合作用强烈的边坡或地基的稳定性分析具有优势. 本文提出了边坡稳定分析的虚功率法, 即基于极限分析的上限定理, 利用机动许可的组合刚体滑动机构和有限元应力场, 用滑动机构的速度间断面上的抗滑力功率与滑动力功率的比值计算安全系数. 通过分步优化方法, 获得边坡给定滑动机制的稳定安全系数. 对2个典型折线滑动机构的边坡案例进行了分析, 比较了采用静力平衡应力场和静力许可应力场对安全系数的影响. 指出基于土体线弹性本构模型所得的有效应力场计算的稳定安全系数, 也是边坡稳定安全性的一个不错的度量. 算例中本文计算所得的边坡稳定安全系数, 与文献中推荐的答案很接近, 其滑动机制与有限元强度折减法分析所得的滑动机制基本一致, 安全系数也接近, 表明本文提出的方法是合理的边坡稳定分析新方法, 为边坡和地基的稳定性分析提供了新的选择.      

关于Noether定理——分析力学札记之三十

德国女数学家Noether E于1918年发表重要论文“不变变分问题”。这篇论文给出两个定理,第一定理涉及经典力学的对称性与守恒量,第二定理涉及广义相对论。Noether第一定理不仅已成为研究经典力学和经典场论中,而且已成为研究量子力学和量子场论中对称性与守恒量关系的基础。本文介绍了Noether的这篇论文和她思想的传播,以及经典力学中的Noether定理。     

变形能分解的新概念与圣维南原理

在小变形情况下分析了三维各向异性弹塑性体当表面小区域受载时的变形能，所得表达式的每一项都具有明确的物理意义，能清晰地显示出载荷的各特征因素对变形能的贡献，文中提出的有关变形能分解的新概念对于揭示圣维南原理所描述现象的力学机理具有重要意义。     

敞口薄壁圆筒形构筑物水压爆破药量计算

从理论上对水压爆破的载荷、结构的动力响应、水压爆破的机理与药量计算等问题进行了分析,所得结果可直接用于工程实践。     

圣维南原理的应用及屈服面形状大小的确定

在第1 部分,讨论弹性力学的圣维南原理在线弹性断裂力学中的应用,举例说明它的误用会引起很大的误差. 在第2 部分,讨论塑性力学中的Tresca 屈服面和Mises 屈服面的形状和大小,并推广到对Mohr-Coulomb 屈服面和Drucker-Prager 屈服面的描述,给出主应力空间中Mises 屈服面和Tresca 屈服面的形状和大小的三维图象,并以此更正和补充现有的弹塑性力学教材.     

从受拉杆变形浅析弹性力学中的最小势能原理

最小势能原理是弹性力学中较难理解的知识点。本文通过对弹性杆轴向受拉时的弹性势能、外力势能和总势能的变分分析,得出总势能变分是位移变分或应变变分的二阶无穷小量,并在位移变分或应变变分为零时,总势能取得极小值。弹性杆轴向受力变形的分析应验了最小势能原理,有助于对一般情况下最小势能原理的深刻理解。     

微孔压电弹性动力学的能量原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,通过作者早已提出一条简单而统一的新途径,系统地建立了微孔压电弹性动力学的能量原理,给出一个重要的以卷积表示的积分关系式,可以认为,在力学上它是广义虚功原理的表式,从该式出发,不仅能得到微孔压电弹性动力学的虚功原理和互等定理,而且通过作者所给出的一系列广义Legendre变换,能系统地导出成互补关系的11类变量、9类变量、6类变量和3类变量简化Gurtin型变分原理的泛函,同时,通过这条新途径,还能清楚地阐明这些原理之间的内在联系。