一类高阶非线性双曲型方程初边值问题解的爆破

本文研究一类高阶非线性双曲型方程的初边值问题，证明问题局部广义解的存在性与唯一性，同时给出解爆破的充分条件。     

一类非线性高阶波动方程的初边值问题

该文研究一类非线性高阶波动方程u_tt－a_1^Uxx+a_₂u_x4+a₃u_x4_tt=φ(u_{x ⁾}x+f(u,u_x,u_xxu_xxx,u_x4)的初边值问题.证明整体古典解的存在唯一性并给出古典解爆破的充分条件.     

一类非线性双曲型方程初边值问题解的爆破

该文给出一类非线性双曲型方程初边值问题解爆破的充分条件, 并证明问题局部解的存在性与唯一性     

一类非线性波方程初边值问题解的爆破

该文研究如下具有非线性阻尼项和非线性源项的波方程的初边值问题 u_tt -u_xxt -u_xx -(σ(u²_x)u_x)_x+δ|u_t|^p-1u_t=μ|u|^q-1u, 0 < x <1, 0≤ t ≤T, (0.1) u(0, t)=u(1, t)=0, 0≤t≤ T, (0.2) u(x, 0)=u₀(x), u_t(x, 0)=u₁(x),0≤x≤1.(0.3) 文章将给出问题(0.1)--(0.3)的解在有限时刻爆破的充分条件, 同时将证明问题的局部广义解和局部古典解的存在性和唯一性.     

一类四阶非线性波动方程的初边值问题

本文研究一类描述非线性粘弹性杆中纵波振动的非线性波动方程的初边值问题,用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法证明了其整体强解的存在性,唯一性,最后讨论了解的渐近性质及在一定条件下整体解的不存在性。     

一类非线性发展方程的初边值问题

该文研究了方程ｕｔｔ－δｕｘｘ－β（ｕｘｔ）＝ｇ（ｘ，ｔ）＋ｈ１（ｕ）＋ｈ２（ｕｔ）的初边值问题，在β∈Ｃ１，β′（ｓ）≥α＞０，ｈ’（ｓ）在有界集上有界，ｈ２’（ｓ）≤Ｃ等条件下，我们得到了该问题整体强解的存在性、唯一性与稳定性．进一步讨论了解的正则性．     

一类退化非线性抛物型方程整体解的衰减估计

J.L.L ions用紧致性方法证明了一类退化非线性抛物型方程初边值问题整体解的存在唯一性,但解的衰减性很少有人考虑.应用M.N akao建立的差分不等式研究了整体解的衰减估计.     

非线性抛物型方程初边值问题解的Blow up性质

本文研究一类非线性抛物型方程具有非线性边界条件的初边值问题.利用抛物型方程最大值原理和凸性方法证明了该问题的解在有限时间内爆破.推广了文献[7-9]的结果.     

非线性Schrodinger方程初边值问题解的Blow-up

利用Laplace算子的特征值和特征的特征函数得到了一类非线性Schroedinger方程初边值问题解Blow-up的条件,补充和完善了张健的结果。     

一类非线性抛物方程的初边值问题

本文研究了一类非线性抛物方程的初边值问题,即ut-f(u)xx=0,x∈R+,f'(u)＞0,u(0,t)=u_,t≥0;u(+∞,0)=u+.这里我们考虑一般情形,即u_≠u+.在某种小性条件下,我们证明了以上抛物方程的解存在且当时间充分大时,解趋近该问题的自相似解(-u)(x/√1+t).我们还进-步得到了解的最优衰减速度为(1+t)-1/4.     

Initial Boundary Value Problem for a Damped Nonlinear Hyperbolic Equation

In the paper, the existence and uniqueness of the generalized global solution and the classical global solution of the initial boundary value problems for the nonlinear hyperbolic equation u_{tt} + k_1u_{xxxx} + k_2u_{xxxxt} + g(u_{xx})_{xx} = f(x, t) are proved by Galerkin method and the sufficient conditions of blow-up of solution in finite time are given.     

在分子晶体中的一类广义非线性Schroedinger方程组的初边值问题

研究了在分子晶体中的一类广义非线性Schroedinger方程组的初边值问题．应用先验估计的方法，得到了整体解的存在性．     

一类二阶非线性发展方程整体解的渐近性

本文应用一个差分不等式证明了一类二阶非线性发展方程初边值问题整体解的衰减性质.     

几类高阶非线性两点边值问题的可解性

主要利用Leray-Schauder原理研究了几类高阶非线性两点边值问题解的存在性.     

神经传播型方程初边值问题解的Blow-up

研究了神经传播型拟线性发展方程u_(tt)-Δu_t=F(x,t,u,u_t)的初边值问题的解的Blow-up问题.     

非线性边界条件的非线性发展方程解的爆破

讨论一类非线性发展方程具有非线性边界条件的初边值问题.在某些假设条件下,利用抛物型方程的最大值原理和凸性方法证明了其解在有限时间内具有爆破性质.     

负指标情形的非线性椭圆型复方程的非线性Hilbert边值问题

本文研究非线性椭圆型复方程的非线性Hilbert边值问题: W_=H(Z,W,W_),Z∈G:|Z|<1 Re[Z~(-u)W(Z)]=φ(Z,W(Z))+Re[λ_o+sum from k=1 to (|n|-1)(λ_k+iλ_(-k)Z~k)],Z∈Γ:|Z|=1,n<0. 通过建立先验估计及运用与Newton迭相结合的嵌入方法,证明了上述问题在空间C~(1+a)()(0<α<1)中的解存在且唯一。     

A Nonhomogeneous Boundary Value Problem for the Boussinesq Equation on a Bounded Domain

In this paper, we study the well-posedness of an initial-boundary-value problem (IBVP) for the Boussinesq equation on a bounded domain,\begin{cases} &u_{tt}-u_{xx}+(u^2)_{xx}+u_{xxxx}=0,\quad x\in (0,1), \;\;t>0,\\ &u(x,0)=\varphi(x),\;\;\; u_t(x,0)=ψ(x),\\ &u(0,t)=h_1(t),\;\;\;u(1,t)=h_2(t),\;\;\;u_{xx}(0,t)=h_3(t),\;\;\;u_{xx}(1,t)=h_4(t).\\ \end{cases} It is shown that the IBVP is locally well-posed in the space $H^s (0,1)$ for any $s\geq 0$ with the initial data $\varphi,$ $\psi$ lie in $H^s(0,1)$ and $ H^{s-2}(0,1)$, respectively, and the naturally compatible boundary data $h_1,$ $h_2$ in the space $H_{loc}^{(s+1)/2}(\mathbb{R}^+)$, and $h_3 $, $h_4$ in the the space of $H_{loc}^{(s-1)/2}(\mathbb{R}^+)$ with optimal regularity.     

一类非线性波方程整体解的存在性和不存在性

This paper deals with the existence and uniqueness of the global solution of the initial boundary value problem of a class of wave equation. In the meantime, it gives the sufficient conditions of blow-up of the solution for the problem in finite time.