談談正棱柱、正棱錐、正棱台直观图的合理画法

画好正棱柱、正棱锥、正棱台的直观图,关键之一是怎样画好在水平平面的底面。而画好这个底面正多边形,又取决于底面上的轴测轴Ox,Oy的选择。一般地,在底上选取Ox轴,Oy轴的方法有三种: (1) 以底面正多边形的一边或与这边平行的对角线所在的直线为Ox轴,而以这边上的垂线为Oy轴(图1中的<2>,<5>)。 (2) 以一边上的垂线为Ox轴,而以这边或与这边平行的对角线所在的直线为Oy轴(图1中的<1>,<4>,<6>)。 (3) 正方形还可以以两条对角线所在的直线分别为Ox轴和Oy轴(图1中的<3>)。选定了轴测轴后,由正多边形的各顶点向Ox轴,Oy轴引垂线,得到一些横线段和纵线段,然后按照直观图的画法原则,就可以得到这些正多边形在水平平面内的绘象(图2)。对应于上面的底的绘象,所画出的正棱柱、正棱     

关于图测地数的几个问题

本文研究了图的测地数.利用极点必属于测地集的方法,刻画了g(G)=n-1的图G的结构,同时使用图的一些重要参数,获得了图上下测地数的几个新的界.对于有向图D,讨论了g(D)=2的充要条件.     

构造测地块的合成法

我们只讨论简单图(无环、无重边).所有未加说明的术语、记号的意义均同于[1].一个图G称为是测地的,如果它的每对点之间都被唯一的一条最短路相连接.二连通的测地图称为测地块. 关于测地块的构造方法,已有许多图论学者进行了研究.Plesnik以完全图为基础,提出了构造同胚图K_n~((i));Cook和Pryce在图类K_n~((i))的基础上进一步提出了几类图的构造;     

一类步数为2(k+1)的次黎曼流形上测地线的研究

构造了一类步数为2(k+1)的次黎曼流形,给出其上连接原点和t轴上一点测地线的条数和相应测地线的长度,同时得到其中最短的测地线.     

对解几课本的两处修正意见

1.六年制重点中学高中《解析几何》第一章第9节“两条直线的平行与垂直”中推证了两条有斜率的直线互相垂直的充要条件是:k_1=-1/k~·在证明其必要性时画了两个图(P_(39)): 这两个图是根据l_1、l_2的交点与x轴的相对位置来区分的:图甲中两直线交点在x轴上方,图乙中两直线交点在x轴下方.笔者认为,还应增加两直线的交点在x轴上的情形,这才比较完整。这三种情形得出α_1=α_2 90°的过程都略     

树的笛卡儿积的测地数

图G内的任意两点u和υ,u-υ测地线是指u和υ之间的最短路.I(u,υ)表示位于u一υ测地线上所有点的集合,对于子集S∈V(G),I(s)表示所有,(u,υ)的并,这里u,υ∈S.图G的测地数g(G)是使,I(s):V(G)的点集S的最小基数.本文研究了任意连通图G与树T笛卡儿积的测地数的界,同时,给出了任意两个树T1与T2笛卡儿积的测地数和树T与圈C笛卡儿积的测地数.     

仿射几何在轴测投影中的应用

本文利用仿射几何学建立起一套仿射理论，进而阐明轴测投的数学原理。     

图和有向图的测地数

对于图G（或者有向图D）内的任意两点u和υ,u-υ测地线是指在u和υ之间的最短路（或者从u到υ）.I（u,υ）表示位于一条u-υ测地线上所有点的集合,对于S（U∣）V（G）,I（S）表示所有I（u,υ）的并,这里u,υ∈S.图G（或者有向图D）的测地数g（G）（g（D））是使J（S）=V（G）（J（S）=V（D））的最小点集S的基数.定义G的所有定向图中测地数的最小值为G的下测地数,即g-（G）=min{g（D）：D是G的定向图）;定义G的所有定向图中测地数的最大值为G的上测地数,即g＋（G）=max{g（D）：D是G的定向图）.本文的主要目的是研究G V H 的上、下测地数,此外,文章给出了g（G）=g（G×P3）的一个充分必要条件.     

图的下测地数和上测地数

对于图G(或有向图D)内的任意两点u和v,u—v测地线是指在u和v之间(或从u到v)的最短路．I(u,v)表示位于u—v测地线上所有点的集合,对于S(?)V(G)(或V(D)),I(S)表示所有I(u,v)的并,这里u,v∈S．G(或D)的测地数g(G)(或g(D))是使I(S)=V(G)(或I(S)=V(D))的点集S的最小基数．G的下测地数g~-(G)=min{g(D)：D是G的定向图},G的上测地数g~ (G)=max{g(D)：D是G的定向图}．对于u∈V(G)和v∈V(H),G_u H_v表示在u和v之间加一条边所得的图．本文主要研究图G_u H_v的测地数和上(下)测地数．     

电缆线求长及线轴架设计──高中数学应用活动课一例

电缆线求长及线轴架设计──高中数学应用活动课一例张思明（北京大学附属中学１０００８０）随着北京市城市建设的展开，常常可以在工地上看到如图１所示的电缆轴架．让学生观察实测这样一些电缆轴架的外型数据之后，我们提出了这样一些数学问题：１图２是实测的一个电缆...     

与面积有关的反比例函数问题

<正>解决与反比例函数有关问题时,经常要用到反比例函数的面积的不变性,即反比例函数图1y=k x的本质特征,两个变量y与x的乘积是一个常数k,由此不难得到反比例函数的一个重要性质:如图1,过双曲线y=k x(k≠0)上一点P分别作x轴、y轴的垂线PM、PN,所得的矩形的面积S=PM·PN=|x||y|=|xy|=|k|.下面举例介绍一些与面积有关的反比例函数问题.图2例1如图2,Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上,斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E,双曲线y=k x(x>0)的图像经过点A,若△BEC的面积为4,则k     

剖分Petersen图得到的新测地块

通过剖分Petersen图我们得到了一类新的测地块．由此成功构造了给定直径为6和围长为11的测地块，解决了近二十年来悬而未决的一个存在性和构造性问题．     

中学几何图形画法技巧简介(续完)

第三讲立体图的画法立体图是能同时反映物体(或空间图形)长、宽、高三个方向的结构情况,富有立体感的图样。中学几何学里称为直观图,高等画法几何里称为轴测投影图,因为它是根据轴测投影方法绘制的。中学《立体几何学》考虑到中学生的接受能力,采取“水平放置的平面图形直观图的画法”和“几何体的直观图画法”两个段落来介绍立体图的画法是比较浅显适宜的。但对于中学几何教师,为了能对学生讲出立体图画法的道理,把握立体图画法的科学性和准确度,提高绘制立体图的速度和质量,还应掌握立体图的轴测投影原理及其具体方法技巧。     

小批量生产单件多部位控制时的管理图

当一件产品需要进行多部位控制,而这种产品生产的批量又不大时如何设计管理图,这是一个有待研究的问题。 例如某厂生产大型电机转轴,轴上各部位尺寸图纸规定标准见下表。 倘若对每个部件都设计一张管理图,则一根轴就得画10张管理图。另一方面,由于批量又不大,每一部位画一张管理图也有困难。 本文提出一种方法,在各个不同部位找共同性,在小批量生产中综合少数,形成多数,化十张管理图为一张管理图,这样只要画一张管理图便可解决小批量生产单件多部位控制问题。 设一根加工完毕的轴各部位的实际尺寸为;标号i相应于轴上的第i个部位,每一个不都…     

走出圆锥曲线的认识误区

在圆锥曲线与方程[1]的开篇前言中,曾给圆锥曲线作了如下描述性的定义:如图1,用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,当截面与圆锥的轴夹角不同时,可以得到不同的截口曲线,它们分别是椭     

具有内部约束的弹性杆的屈曲状态

本文对内部受到某种约束的不可伸长的弹性细杆讨论了在轴向推力作用下的屈曲问题.设杆的一端铰支,另一端受到一个平行于x轴的推力(图1).我们假设经无量纲化后弹性细杆的中心线在参考构形中占有x轴的区间[0,1].变形后杆的构形可由已变形杆的中心线与x轴的夹角φ(x)及轴向位移u(x)和横向位移w(x)来决定(图1).这     

带有涡动的裂纹转子故障特征研究

分析了裂纹轴转子系统在考虑涡动时的非线性动力学行为,并与忽略涡动时的裂纹轴进行了对比,发现二者在周期分岔特性、振幅特性、轴心轨迹和庞卡莱图等方面均存在明显差异。从而可以看出在考虑非线性涡动时,裂纹轴会出现复杂的动力学行为。所得结论对于早期发现和诊断裂纹故障有一定参考价值。     

真是椭圆、正弦线！

如图1，现在要用铁片做成一个直角烟筒弯头(两个圆柱呈垂直状)，烟筒的直径为9cm．沿最短母线EF将侧面展开后，铁片在接口处展开图的轮廓线AMB是正弦曲线的一部分(如图2)．以半圆ANB展开所得的直线为x轴，最长母线CM所在直线为y轴，建立直角坐标系，则此正弦曲线的函数表达式为()     

(四)一次函数及其图象目标测式(满分100分,45分钟完成)

（四）一次函数及其图象目标测式（满分１００分，４５分钟完成）一、填空：（共４０分，每小题４分）１、点Ｐ（ａ，－ｂ）关于ｘ轴的对称点是，关于ｙ轴的对称点是。２、在直角坐标系中，ｙ轴左方的点的横坐标是数，ｘ轴上方的点的纵坐标是数。３、函数ｙ＝ｘｘ－２中，...     

一道题的解题思路分析

如图1,已知一次函数y=kx+b的图像经过A(-2,-1),B(1,3)两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D.(1)求该一次函数的解析式;