波动引理的三个证明

本文利用多种数学分析的技巧,结合数列和函数上下极限的性质,给出了波动引理的三种证明.     

Bihali引理的证明

根据Bihali引理可以确定微分方程解存在的更大一些的区间.该引理显然是十分重要的,然而目前找不到这个引理的证明.本文给出了一种证明.并举实例说明了这个引理的重要性.     

RELLICH引理的新证明

Rellich引理是电磁波相关反问题理论中非常重要的一个结论,该文的目的是给Rellich引理一个全新的证明,主要采用常微分方程的基本理论以及唯一延拓性质等给出了一个相对较为简洁的证明.该证明中分析了相关方程解的性质,对引理更深层的理解有一定的帮助.     

关于仑巴菲特引理的证明

１８４０年莱莫斯（ｌｅｍｅｓ）提出命题：“两内角平分线相等的三角形是等腰三角形．”很难用纯几何方法证明．瑞士几何学家斯坦纳（ｓｔｅｉｎｅｒ）第一个给出了证明,于是该命题就成了著名的“斯坦纳──莱莫斯”定理,但证法比较麻烦．于是人们又寻求定理的简单证法,大约于１９４０年前后,有人基于法国数学家仑巴菲特（Ｒｅｂａｆｆｅｔ）的引理“三角形中大角的平分线小些．”利用反证法,给出了一个较简单的证法,但美中不足的是引理的证法,如同定理的证法一样困难;如朱德祥先生在《初等几何研究》（高等教育出版社,１９８５年…     

关于Neyman-Pearson基本引理的几个注记

本文探讨了Neyman-Pearson基本引理.通过论证总体参数θ只有θ₀或θ₁两种可能时最优检验功效函数的唯一性,得到了两种假设T₁:θ=θ₀←→θ=θ₁和T₂:θ=θ₁←→θ=θ₀各自对应最优检验的两类错误概率可以互换的结论.     

对一个引理的证明的商榷

我们认为([1],page 22,Lemma2.1(b))的结论是对的,但证明过程有误。本文提出了修改意见。下面先简要说一下概念和符号: 在R~n中,非空子集U的直径用|U|表示。 (a)E(?)R~n,s≥0,(?)δ>0,定义     

Zm环上线性组合引理的证明

本文证明了样本空间Ω=Z^nm上m值随机变量Z，与k个互相独立且分布均匀的m值随机变量Y1，…，Yh统计独立的充分必要条件，是Z与Y1，…，Yh的所有非零线性组合λ1Y1 … λhYh统计独立，其中λi∈Zm，i=1，…，m．     

Farkas引理的几个等价形式及其推广

本文考虑了Farkas引理,Gordan引理及其拓展形式之间的关系,从理论上证明了其等价性并说明了Farkas引理在各种等价形式中的重要地位,并指出了Gordan引理实际是叮看作是Farkas引理的弱形式,然后研究了Farkas引理及其它形式在锥线性不等式组中的推广.     

组合恒等式证明的几种途径

组合恒等式的证明是一种常见题型 .虽然它在近几年高考试题中出现较少 ,但在教材及参考书中却屡见不鲜 .由于它综合了二项式、组合数性质、代数恒等变形等内容 ,其技巧性强 ,解题方法独特 ,因此学生解决这类问题往往感到困难 .本文试图通过一些实例谈一谈组合恒等式证明的几种途径 .1　构造模型直接运用题设条件难以证题时 ,不妨把所考虑的问题置于某种特定背景 ,构造模型往往可得到简捷、巧妙的证明 .例 1　求证 :Ｃ0 ｍＣｒｎ Ｃ1ｍＣｒ - 1ｎ …… ＣｒｍＣ0 ｎ=Ｃｒｍ ｎ.分析　根据左式各项特征 ,构造组合模型 :甲、乙两只袋 ,甲袋…     

几个基本不等式的证明

几个基本不等式的证明肖常纪（武汉交通科技大学）本文利用凸函数性质结出］Ｌ＋ｇｎ不等式的简易证明。文中记号Ａｌ及１１分别表示对ｉ＝ｌ，２，…，ｎ的ｎ项的累加和及连乘积。１．若。Ｅ（ａ，ｂ）时尸（。）恒负（恒正），则在（ａ，ｂ）上Ｉ（。）是上（下凸）函数...     

Poisson积分的几个证明

圆内调和函数u(z)=u(re‘口)=u(戈,夕)的Poisson积分表示式u(r’“)=l不2,,:‘、1一rZ—l刁“吸e’了J万eseses~eseseses--一-二;,a梦Z兀汉0’‘1~Zrcos气势一口)+r‘O(r<1(1) 0簇0(2兀是一个重要公式,其中“(z)在单位圆1川<1内调和,在闭圆}川(1上连续,它在很多理论实际问题都有重要的应用。这里给出几个证明。 1.用Cauchy公式来证明 在一些教科书中都用这种方法来证明,这里试图讲得更严格些。 对于在圆{川<王内的调和函数。(习二。(x,y),利用线积分可以构造出它的共扼调和函数:·‘·,=·(二,,,一J(,,,)(0,0)乡“Jy a“aX十—aV 刁X因…     

几个组合恒等式

在组合论中,如1中,组合恒等式是研究的对象之一,其内容丰富多彩,形式多种多样,有有限的组合恒等式,也有无限型的组合恒等式。 本文用巧妙的方法证明了两组新的有限型组合恒等式,然后利用这两组恒等式,又推出了另外几个恒等式。     

关于Schrder路径计数的几个递推式的组合证明

利用Schrder路径中不同类型的步的特点,研究不同初始高度的Schrder路径,给出了Schrder路径计数的递推公式的组合证明.     

含时div—curl引理的一个证明

本文中我们用Ｆｏｕｒｉｅｒ分析方法证明了含时的ｄｉｖ－ｃｕｒｌ引理。     

含时div－curl引理的一个证明

本文中我们用Ｆｏｕｒｉｅｒ分析方法证明了含时的ｄｉｖ－ｃｕｒｌ引理。     

一个引理和两道竞赛不等式的证明

本文先介绍一个引理,然后用它证明两道不等式赛题． 引理如果a,b是正数,则 3√a^3＋b^3/2≤a^2＋b^2/a＋b.     

高阶微积分几个性质的证明

文中对高阶微积分的几个性质进行了证明.首先,证明了高阶积分的结果;其次,证明了高阶积分算子的可交换性;再次,证明了先积分,再求导,形式不变的性质;最后证明了先微分,再积分,多个常数的性质.     

几个三角恒等式的统一证明

散见于各种刊物上的几个三角恒等式有不同的证法,但其中有的恒等式只见到利用高次方程复数根的知识证明,未曾见过其他证法.本文独辟蹊径,统一利用下面的命题证明,即给出统一证明.……     

几个初等几何定理的证明

近閱讀叶菲莫夫著高等几何学,發觉其中有几个定理,可作更直接的証明,茲介紹如下(本文所指頁数系俄文原著第三版).