三垂线定理及其逆定理

三垂线定理及其逆定理毛会文湖南平江二中【基本概念】三垂线定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．三垂线定理的逆定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直．关于上述定理...     

高中生非学三垂线定理及其逆定理不可吗

三垂线定理及其逆定理是现行高中立体几何教材中的两个十分重要的定理 .前者实际上是平面内一条直线和平面的一条斜线垂直的判定定理 ,后者实际上是平面内的一条直线和平面的一条斜线垂直的性质定理 .这两个定理的实质是 :平面内的一条直线与平面的斜线及其在平面内的射影同时垂直 .它揭露了平面的垂线、斜线、斜线在平面内的射影和平面内的一条直线的某种位置关系的内在联系 .这两个定理历来是立体几何教材“直线和平面”一章的一个重点 .因此 ,历年高考试题时有涉及 .修订后的 2 0 0 0年 3月出版的《全日制普通高级中学数学教学大纲》也明…     

三垂线定理及逆定理学习要点

1　正确把握三垂线定理及逆定理图 1　三垂线定理示意图同学们知道 ,三垂线定理及逆定理都涉及到三条直线和一个平面 ,即平面、平面内的一条直线 ,平面的一条斜线、斜线在平面上的射影 .如图 1所示 ,这一图形就是三垂线定理的基本图形 ,从对图形处理角度来看 ,应用定理过程就是从已知图形中寻找、构造、分离出基本图形的过程 .　　该定理反映的是斜线、斜线在平面内的射影与平面内一条直线垂直关系 .由于两定理结论都是线线垂直 ,因此凡涉及到有关线线垂直的问题都可以考虑用这两定理 .2　掌握三垂线定理应用程序应用三垂线定理程序为 :(1 )…     

三垂线定理及其逆定理的学习

三垂线定理及其逆定理是立体几何中的重要定理 ,应用十分广泛 .学好三垂线定理及其逆定理 ,首先要弄清该定理中涉及的面及各条线之间的关系 .图 1无论三垂线定理还是逆定理 ,其结构都是“一面四线” ,如图 1所示 :平面α ,斜线PA ,射影AO ,垂线PO ,平面内直线l.其中一面是指α ,三垂线是指 :PO ,OA ,l .共涉及四个垂直关系 :PO⊥OA ,PO⊥l,AO⊥l ,PA⊥l.为了更好地帮助同学们认清定理的本质 ,消除模糊认识 ,配与以下例题 .例 1　判定下列命题是否正确 :①若a是平面α的斜线 ,直线b垂直于a在α内的射影 ,则a⊥b .②若a是平面α的斜线…     

三垂线定理及其逆定理应用举例

三垂线定理及其逆定理揭示了平面内的直线与平面的垂线、斜线、斜线在平面内的射影这三线的垂直关系,简化了线面垂直,从而证明线与平面内直线垂直的过程大大被简化.下面举例说明如何灵活运用两定理解题.     

对高级中学课本立体几何的两点意见

1.课本第27页25节定理:在平面内的一条直线,如果过这平面的一条斜线的斜线足,并且与这斜线的射影垂直,那末它也与这斜线垂直(即三垂线定理).其逆定理:在平面内的一条直线,如果过这平面的一条斜线的斜线足,并且与这斜线垂直,那末它也与这斜线的射影垂直.其中“过这平面的一条斜线的斜线足”一语,假如删去也可用同样的方法来证明这修改了的定理.证明的过程也不感到困难或复杂,并且在记忆和应用时,反而感到方便,使用范围也较广.譬如习题三     

空间直线与平面

本单元的知识点主要有：平面的基本性质（三个公理及推论，空间图形的直观画法），线线关系（平行，异面，垂直，异面直线所成的角），线面关系（平行，相交，垂直，斜线在平面内的射影，直线和平面所成的角，三垂线定理），面面关系（平行，垂直，相交，二面角的平面角）．     

关于“三垂线定理”授课的教学管见

“三垂线定理”是立体几何中的一个重要定理,它不但联系着一系列主要概念(如平面的垂线、斜线、斜线在平面内的射影等),而且其证明中又包含有较为典型的证题方法(线面垂直与线线垂直证法),并且有着广泛的应用。因而这一定理是立几数学中的重点。又因其牵涉到的概念较多,故又是教学中的难点。下面就笔者在教学中的作法谈一点体会,以就教于同行诸君。一、引导学生发现矛盾,造成悬念,激发学     

立体几何中的一种重要辅助线

利用两个平面垂直的性质定理（如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面）添加辅助线是解立体几何题的一种重要方法．它可以用来解决诸如垂直关系、点到面的距离、线面角等问题，也可以结合三垂线定理逆定理作出二面角的平面角．下面举例说明，供参考．     

例析巧求直线与平面所成的角

求直线与平面所成的角是学习立体几何中线面关系的重点,我们必须熟练地掌握它．在求直线与平面所成的角时,应注意先判断直线与平面的位置关系．当直线与平面斜交时,关键是确定斜线上某点在直线或平面上的射影．最常用的方法就是利用面面垂直的性质定理,即寻找一个经过这点且与已知平面垂直的平面,作出它们的交线,再由这点向交线作垂     

空间直线与平面

本单元知识点及重要方法知识点 :直线与平面的位置关系 ;直线与平面平行、垂直的判定与性质 ;平面的垂线段和斜线段长定理 ;直线与平面所成的角 ;三垂线定理及其逆定理 ;其中运用直线和平面的平行与垂直关系的性质及判定进行论证和解决有关问题是本节的重点 ,三垂线定理及其逆定理的应用是难点 .重要方法 :1)各定理的证明思路 ,尤其是直线与平面垂直的判定定理的证明思路 .2 )线线与线面关系的相互转化及适当添加辅助线、面的方法 .3)有关距离与角度的求法及将立体几何问题转化成平面几何问题的方法 .习　　题选择题1　下列命题不正确的是 (…     

全国各地市1998年高考模拟试题汇编

五、立体几何（选择、填空题）１．下列命题中,正确的是（）（Ａ）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直．（Ｂ）如果一个平面内两条直线都平行于另一平面,那么这两个平面平行．（Ｃ）如果两条直线都平行于同一平面,那么这两条直线平行．（Ｄ...     

数学诗词四首

直线垂直平面的判定与性质(忆王孙)平面之上两交线,双双垂直一直线,该线理当垂平面.平行线,一线垂面另必然.平面平行的判定与性质(忆王孙)一面之上两交线,同时平行另一面,两面平行是必然.交三面,交线平行不共点.三垂线定理(卜算子)平面有斜线,斜线可投影.投影直线属平面,细把关系审.面上一直线,倘若垂射影.必当重直那斜线,定理结论成.两平面垂直的判定两面垂直,何法判断?先看夹角,首明概念.夹角“九十”,垂直显然.次用定理,需研面线,一面经过,另面垂直,二面垂直,显而易见.数学诗词四首@柏林$四川达县师范高等专科学校…     

直线与平面垂直的判定和性质

直线与平面垂直的判定和性质李迪淼（湖南洞口一中４２２３００）【基本概念】１．直线和平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直．直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面．２．过一点有且只有一条直线和一...     

三垂线定理解读

三垂线定理是立体几何中的重要定理,它是证明直线和直线垂直的有力工具,在研究空间图形的计算问题(如点线距离与二面角的计算等)时,也常要借助三垂线定理给出合理的依据．因此,正确理解并掌握三垂线定理,对学好立体几何有着重要意义．     

教案一则

教案一则杨瑛芳（甘肃民乐一中）教学内容：斜线在平面上的射影，直线和平面所成的角．教学目的：１．使学生掌握平面的斜线和斜线在平面上的射影的概念及斜线与射影间的关系．２．使学生掌握直线和平面所成角的定义及求法．３．通过本节内容的引入与命题的构造，论证过程...     

二面角的平面角计算的三个层次

中学立体几何中，二面角的平面角计算既是立几学习中的重点又是难点，也是历年高考命题的热点．二面角的平面角的计算关键是作出平面角，由于作平面角融会了立几中的四个重要定理：三垂线定理及逆定理，面面垂直的判定定理和面面垂直的性质定理，且作平面角的方法多灵活性大，学生往往难以把握．笔者在教学中，引导学生按照以下三个层次进行学习，收到了较好的效果．１　三垂线定理作平面角此层次的平面角计算问题比较简单，直接利用三垂线定理即可作出平面角．这类问题的特征是已知线线角或线面角求平面角．例１　如图１，河堤斜面与水平面…     

三垂线定理(1)

1　教材分析“三垂线定理”是高中立体几何中的重要内容之一 ,它是判断空间两直线垂直的一种重要方法 ,同时也是求作二面角平面角的主要方法 .翻开历年高考试卷可以看出 ,几乎每年的立体几何试题都考查了三垂线定理 (或其逆定理 )的应用 ,“叙述并且证明三垂线定理”就曾是一道高考题 (八二年 ) .我们知道 ,立体几何研究空间元素间位置关系与数量关系的基本思想是转化 (降维思想 ) ,即空间直线与平面、平面与平面的问题都转化为对两条直线的研究 ,空间关系转化到某个平面上 ,利用平面几何的知识来解决 .而垂直这种特殊的位置关系又是研究的…     

数学诗一首——立体几何

一点二面三垂线 ,解决问题是关键 ;垂足平面与垂线 ,图中位置细分辨 .已知条件想性质 ,再推性质要精选 ;求证结论想判定 ,解题思路方可现 .言必有据书写简 ,说理计算序不变 ;概念定理熟记准 ,解题正确结果见 .说明　 1　点、平面、垂线是解立体几何题的关键 .点主要是指垂足 ,即线互相垂直或线垂直面的垂足 ,点在线上的射影 ,点在面内的射影 ;有时也指线段的端点或中点 ;也可以是三角形的垂心或多边形中有关的点 .平面主要是指线的垂面、互相垂直的面、二面角的面和已知条件较多的平面图形所在的平面 .垂线主要是指线的垂线、平面的垂线、平…     

三垂线定理教学的几点注记

三垂线定理教学的几点注记吴新华，邱崇志（广东省中山市中山纪念中学）三垂线定理是高中立体几何中的重点内容之一，是判定线段垂直的一种重要方法．在全国各地的预选、模拟试题以及全国高考试题中，立体几何问题大多数与三垂线定理有缘．“叙述并且证明三垂线定理”就曾...