指教方程的非常规解法

指教方程的非常规解法２２４３００江苏射阳中学钱军先，耿建培。众所周知，求解指数方程的常规方法有：同底法、换元法、取对数法和困式分解法．但是，对于某些特殊的指数方程，运用上述方法往往难以奏效．本文介绍几种非常规解法，供参考．１均值代换法抓住方程结构中的...     

指数方程x~x=x的解法

現行高中代数課本第二册有这样一个指数方程 x~x=x,它的解是x=±1。問題是这样:解指数方程时,通例是利用取对数的方法;而在这題中,用这种方法必然会失去x=-1这一个解。有的人干脆叫学生去“观察”,这是很难說服学生的。我的解法如下: 1.假設x>0,那么,两边取对数,就得log x~x=log x,即 x log x=log x,移項 (x-1)log x=0,如果 x-1=0,那么x=1,如果 log x=0,那么x=1。 2.假設x<0(通常如果指数中含有未知数,习慣上我們总限制底数为正,但如将函数x~x之定义域适当限制,則仍可使x~x有意义——編者註)x=0显見不合原方程),令x=-y,那么y>0,原方程变为     

不等式的非常规解法

中学课本里的不等式解法多为常规法,用它来解一些结构比较特殊的不等式,或难以奏效,或过于繁琐。本文试图介绍除常规方法以外的一些技巧方法。     

数学题的非常规解法拾零

有一些数学问题,用常规的方法去解,常难达到目的。如果通过细致地观察,深入分析问题的隐含条件,综合地应用数学知识去解,常能取得理想的效果,这就是本文所研讨的数学题的非常规解法。这类问题的解法研究,对于发展学生智力,促进思维发展,培养创造     

直线方程的非常规求法

在解析几何的教学中发现,学生在学过直线方程的几种形式以后,在具体地求一条直线方程时,往往囿于直线方程的几种常见的形式考虑问题,结果常常导致解题过程的繁琐甚至出现漏洞。     

一元一次不等式的非常规解法

解一元一次不等式 ,与解一元一次方程类似 :去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1.只是涉及到在不等式两边同时乘以 (或除以 )一个负数时 ,要改变不等号的方向 .尽管如此 ,同学们还是容易出错 .我们在练习中发现 ,直接用解一元一次方程 ,来求一元一次不等式的解集 ,这样就可以避免“方向是否改变”容易出现的错误 .这种方法可按以下三步进行 :①将不等式变为方程 (即将不等号改为等号 ) ;②解这个方程 ,得出方程的解 ;③取大于(或小于 )方程的解的任一个值 ,代入原不等式的未知数进行验证 .若使不等式成立 ,则大于(或小于 )方程的…     

二元一次方程组的“非常规”解法

<正>我们知道,解二元一次方程组的基本思想是消元,具体方法是代入消元法和加减消元法.在学习过程中,如果我们能够根据方程组的特征,打破常规,积极思考,探求不同解法,不仅可以开拓我们的思维,更有利于培养我们的探究精神和创新意识.下面通过一些特殊形式的方程组来探究二元一次方程组的一些非常规解法.方法一:两次加减法     

根式方程解法集锦

解根式方程的基本思路是通过变形,将根式方程化为有理方程求解。怎样变形呢?没有一成不变的方法可循,通常都是从观察所给的方程的特点出发,根据有关的概念、公式和数学方法,寻找解题途径,因而带有一定的技巧性。结合教学实践,本文收集了在中学数学中解根式方程的若干方法。     

齐权方程及其解法

一般教科书中都讲了一类可化为变量可分离的微分方程即齐次方程.如果将齐次函数概念推广,就得到另一类可化为变量可分离的方程即本文将要介绍的齐权方程.     

热传导方程的小波解法

本文利用微分算子的小波表示,讨论一维热传导方程初值问题的Daubechies小波解,给出此问题的显式离散格式。由于小波在时间和频率上的局部性,此方法特别适用于有奇异解的热传导方程,逼近精度高,而且没有发生解的振荡现象。     

欧拉方程的直接解法

我们知道,对欧拉方程x~ny~(n) a_1x~(n-1)y~(n-1) … a_(n-1)xy′ a_ny=0(1)(a_1,a_2,…a_n为常数),可作变换x=e~t或t=1nx,得到常系数线性齐次方程(d~ny)/(dt~n) b_1(d~(n-1)y)/(dt~(n-1)) b_2(d~(n-2)y)/(dt~(n-2)) … b_(n-1)(dy/dt) b_ny=0 (2)     

Navier-stokes方程的谱解法

本文推广文献[1—3]中的工作,构造了Navier-Stokes方程的一类带有小参数的谱方法,并给出了严格的误差估计。     

方程根的迭代解法

近年来,计算数学有了很大的发展,它在国民经济及国防建设中起着越来越大的作用;特别是我国已能独立地制造电子计算机,更为它的发展奠定了物质基础。在一些读者中,常把计算数学看成是高深的学科,实际上,它是一门既古老又新兴的学科。计算方法的一些古典内容完全可以为广大数学工作者所掌握。本文的第一部分通过两个例题,介绍方程根的迭代解法的基本思想,并引导读者注意迭代解法的关键问题——迭代收敛性问题。在第二部分讨论了两个收敛性定理,其中定理1可以在通常的计算方法教科书上找到。定理1对φ(x)的假定较强,且不易检验,因而我们引进了定理2。在实际计算中,定理2的条件比定理1的条件更容易满足。本文以下的讨论都是以定理2为基础。在第三部分,讨论了怎样把一个方程     

函数方程的高等数学解法

近年来,解函数方程引起了一些作者的兴趣。仅“数学通报”发表的文章就不下三、四篇。不过,就方法而言,它们都是初等的。其实,用微积分的方法或实变函数的手段来解此类方程,将会更有效和更一般些。当然,函数方程这一课题范围太广且复杂,即使是对具有某种确定结构的形式来说,也只能在一定条件或一定范     

一元不等式的方程解法

本文将根据方程f(x)=0实数根的分布情况,给出不等式f(x)>0的一种统一解法。这种解法的理论根据,是下面的定理设函数f(x)在区间〔a,b〕上连续且恒不等于零。如果存在a∈〔a,b〕,使f(α)>0,那么在〔a,b〕上恒有f(x)>0;如果存在α∈〔a,b〕,使f(α)<0,那么在〔a,b〕上恒有f(x)<0。证明先证定理的前半部分。若不然,设有β∈〔a,b〕,使f(β)≤0,但,(β)≠0,所以f(β)<0.根据连续函数的介值定理,必有α与β之间的数x。(当然有x。∈〔a,b〕),使f(x_0)=0。这和假设f(x)在〔a,b〕上恒不等于零相矛盾。这就证明了在〔a,b〕上恒有     

Bernoulli方程解法的启迪

众所周知 ,Bernoulli方程dydx=P( x) y +Q( x) yn( n≠ 0 ,1 ) ( 1 )是可用初等积分法求解的一类非线性方程 ,其解法是用函数变换 z=y1- n,则方程 ( 1 )就化为关于未知函数 z的一阶性方程dzdx=( 1 -n) P( x) z +( 1 -n) Q( x)上述解法启迪我们提出一般的问题 :非线性微分方程dydx=P( x) f ( y) +Q( x) g( y) ( 2 )经函数变换化的一阶线性微分方程的充要条件是什么 ?又方程 ( 2 )经函数变换化为 Bernoulli方程的充要条件是什么 ?其中 P( x) ,Q( x)和 f( y) ,g( y)都分别是 x和 y的连续函数 ,且它们都不为零。定理 1　方程 ( 2 )经未知函…     

Копмогоров方程的概率论解法

1.引瓦设:(r,。)(t)o)是概率场(夕,夕产,尸)上的一个以I~{z,2,3,…}为最小状态空间的齐次马尔可夫过程,八,(t)~p{x(t)~i】x(0)~i}是它的转移概率且满足下列条件:(1)、月l!......j . I ‘、 .叮」 , .口肠户;,(t))01,j〔了,艺;‘,(,)一1‘。,,piJ(,+,)一艺 无〔IP,*(s)p*,(t)进一步假定 limp‘,(t)~占‘, t备0于是,下列极限(例如,可参看【1] 11.53;识,均可在【l]中找到,不再一一指明):羹:‘·’任‘’(2)以后凡引用有关齐次可数马尔可夫过程的基本知一lim之立二兰王二兰纽 t备ott,i〔I(3)存在,假定诸q‘相似文献   

超越方程的优化解法

针对粒子群算法局部搜索能力差,后期收敛速度慢等缺点,提出了一种改进的粒子群算法,该算法是在粒子群算法后期加入拟牛顿方法,充分发挥了粒子群算法的全局搜索性和拟牛顿法的局部精细搜索性,从而克服了粒子群算法的不足,把超越方程转化为函数优化的问题,利用该算法求解,数值实验结果表明,算法有较高的收敛速度和求解精度。     

一类特殊方程的解法

第九届“希望杯”全国数学竞赛中有这样一道试题 :设α ,β分别为方程ｌｏｇ2 ｘ ｘ - 3=0和 2 ｘ ｘ -3=0的根 ,则α β =.现解答如下 .解法 1　 (观察法 )显见 1为后一方程的一根 ,又ｆ(ｘ) =2 ｘ ｘ - 3是增函数 ,则 1为后一方程的唯一实根 ,即 β =1.类似得α =2 ,则α β =3.解法 2　 (代入法 )由α为前一方程的根可得ｌｏｇ2 α α - 3=0 ,2 3-α=α ,则 2 3-α ( 3-α) - 3=0 ,即 3-α为后一方程的根 .由解法一知后一方程实根唯一 ,∴ β =3-α ,所以α β =3.图 1　解法 3图解法 3　 (图象法 )在同一坐标系中作出三个函数①ｙ …