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《中国科学:数学》2015,(7)
本文对纳米材料力学性质定量分析中出现的反问题理论、计算和应用进行了探讨.这类问题在纳米材料科学以及功能器件开发等方面中有着重要的应用,对纳米尺度下的测量、优化设计、研发及应用有着重大的指导意义.根据工程测量方法的不同,纳米材料力学性质的定量分析方法一般可以分为两类,静态法和动态法.本文针对两种方法,率先研究Euler-Bernoull方程的反演随机源项、反演系数和反谱问题,得到了对于一般非均匀纳米材料性质测定的方法,其中对于反演随机源项,本文得到在依概率意义下的收敛性;对于反谱问题,本文将其转化为优化问题求解,并给出数值算例验证.最后提出这些反问题新的应用和数学上新的研究方向. 相似文献
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《数学物理学报(A辑)》2020,(4)
研究了一类重构退化抛物型方程初值的反问题.这类问题在应用科学的若干领域有着重要的应用.数值求解该问题的关键是构造相应正问题的高阶差分格式.然而,由于退化边界上的主项系数为零,目前广泛用于求解经典热传导方程的虚拟点法不能应用于该模型.该文提出了一种构造二阶精度差分格式的新方法,并证明了该方法的稳定性和收敛性.为了加快收敛速度,采用共轭梯度法求逆问题的数值解,并对算法的效率和精度进行了数值验证. 相似文献
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偏微分方程反问题是一个重要的数学研究领域,覆盖了偏微分方程、泛函分析、非线性分析、优化算法和数值分析等不同的数学分支,在介质成像、遥感遥测和图像处理等当代重要的工程领域有广泛的应用.基于问题的不适定性,求解这类问题需要引进正则化思想.但是由于模型的复杂性和广泛性,很难建立统一的正则化框架.本文旨在对几类重要的偏微分方程反问题的研究给出一个系统的总结.在阐明偏微分方程反问题起源和特点的基础上,对以电阻抗成像、波场逆散射和介质热成像为应用背景的三类重要的偏微分方程反问题,系统阐述了核心研究问题、已有结果和方法、未来重要的研究方向.最后从反演方法有效实现的角度,对影响偏微分方程反问题数值求解精度和误差估计的主要因素给出了分析. 相似文献
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近年来,决定椭圆型方程系数反问题在地磁、地球物理、冶金和生物等实际问题上有着广泛的应用.本文讨论了二维的决定椭圆型方程系数反问题的数值求解方法.由误差平方和最小原则,这个反问题可化为一个变分问题,并进一步离散化为一个最优化问题,其目标函数依赖于要决定的方程系数.本文着重考察非线性共轭梯度法在此最优化问题数值计算中的表现,并与拟牛顿法作为对比.为了提高算法的效率我们适当选择加快收敛速度的预处理矩阵.同时还考察了线搜索方法的不同对优化算法的影响.数值实验的结果表明,非线性共轭梯度法在这类大规模优化问题中相对于拟牛顿法更有效. 相似文献
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近年来,学者们对发展型偏微分方程设计了一种能保持多个守恒律的数值方法,这类方法无论在解的精度还是长时间的数值模拟方面都表现出非常好的性质.将这类思想应用到三阶Airy方程,即三阶散射方程,对其设计了满足两个守恒律的非线性差分格式.该格式不仅计算数值解,同时计算数值能量,并且保证数值解和数值能量同时守恒.从数值结果可以看出,该格式在长时间的数值模拟中具有更好的保结构性质. 相似文献
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关于单电子电脑断层摄影图像的重建过程是一个完全不适定的反问题.由于其在医学诊断上的实际重要性,这个问题近来已被提出了很多次.这篇文章展现了对SPECT问题的理论分析并且着重讨论了应用正则化技术的数值解决方法.同时针对大型问题设计了多层连续应用算法以提高效率.最后作者为进一步的数值分析提供了直接的实验依据并给予结论. 相似文献
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鞍点问题广泛出现在科学计算和工程应用的许多领域中,对这类线性系统的数值解法的研究已成为近年来的一个热点.基于鞍点问题系数矩阵的一个一般性的分裂,我们提出一种新的SOR迭代法,该方法是之前有关方法的推广和延伸.我们在一定的条件下讨论新方法的收敛性,数值实验表明该方法是有效的. 相似文献
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研究了用声传播远场分布信息来成像海洋波导环境中三维可穿透目标的反问题.建立了求解这类反问题的远场方程,基于内透射边界值问题的分析,讨论了远场方程解的唯一性和可解性,证明了总能找到远场方程的一个在最小平方意义下的近似解,其模在可穿透目标内部的取值是小的,而在外部的取值是大的,进而发展了一种快速成像可穿透目标的一种指示器样本方法.数值试验表明了这种方法是有效的,即使在有限孔径测量方式的情况,也能够得到未知目标的一个理想成像,而且不需要先验知道可穿透目标的任何几何与物理信息. 相似文献
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研究某函数或函数组是什么常微分方程的通解或特解,这可以称为常微分方程中的反问题.这类问题,可以用"微分法"来解决.研究这类问题的意义在于通过利用"微分法"及"逆向思维方法"解决反问题的过程来加强对常微分方程理论内涵的深刻理解. 相似文献
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许多工程问题可通过带有未知参数的抛物方程求解.因此,发展高精度数值方法求解这类反问题非常重要.本文提出一种交替方向隐格式(ADI)的三层线性化组合紧致差分(CCD)格式求解带控制参数的二维非定常反应扩散方程.该方法在时间上达到二阶精度,空间上达到六阶精度.在每个ADI迭代步,只需求解一个块三对角系统,可通过块Thomas算法快速求解.此外,我们严格证明在周期性边界条件下,CCD-ADI方法解的存在性和唯一性.最后,通过与已有空间四阶方法对比,用数值算例验证新方法的无条件稳定性、精度与效率. 相似文献
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本文研究一个分数阶生长-抑制线性系统模型及其参数反问题.首先利用Laplace逆变换得到正问题解的唯一存在性.其次,考虑一个利用内点观测数据确定微分阶数与衰减率的反问题,应用极值原理在Laplace像空间中证明反演的唯一性.最后,基于正问题的有限差分解,应用同伦正则化算法进行数值反演.计算结果表明算法的收敛性及反问题的数值稳定性. 相似文献
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《数学的实践与认识》2018,(20)
研究了一维侧边热传导方程反问题.在求解一维侧边热传导方程的基础上,利用数值积分法进行离散化处理,然后引入正则化方法,采用偏差原理确定正则化参数,从而得到一维侧边热传导方程反问题的数值解.数值模拟结果表明,给出的正则化方法对于求解一维侧边热传导方程反问题是可行有效的. 相似文献
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假设利率变化的模型是由随机微分方程给出,则可以用推导Black-Scholes方程的方法来推出债券价格满足的偏微分方程,得到一个抛物型的偏微分方程.但是,在债券定价的方程中隐含有一个参数λ称为利率风险的市场价格.所谓债券定价的反问题,就是由不同到期时间的债券的现在价格来得到利率风险的市场价格.对随机利率模型下债券定价的正问题先给予介绍和差分数值求解方法,并介绍了反问题,且对反问题给出了数值方法. 相似文献