用Riccati方程构造非线性差分微分方程新的精确解

把Riccati方程应用到非线性差分微分方程求解领域,并相结合与一种函数变换,借助符号计算系统Mathematica构造了修正的Volterra方程和一般格子方程新的精确孤立波解和三角函数解. 关键词： Riccati方程 函数变换 非线性差分微分方程 孤立波解     

辅助方程构造(2+1)维Hybrid-Lattice系统和离散的mKdV方程的精确解

给出双曲函数型辅助方程和函数变换相结合的一种方法，借助符号计算系统Mathematica构造了(2+1)维Hybrid-Lattice系统和离散的mKdV方程新的精确孤波解和三角函数波解. 关键词： 辅助方程 函数变换 (2+1)维Hybrid-Lattice系统 mKdV方程')" href="#">离散的mKdV方程     

高阶Broer-Kaup(BK)方程组的新精确解

利用扩展齐次平衡法,我们得到了1+1维和2+1维高阶BK方程组新的孤子解和无穷多有理函数解,尤其是求出了初始值问题解的封闭形式.     

(2+1)维色散长波方程的新精确解及其复合波激发

利用Riccati方程展开法和变量分离法,得到了(2+1)维色散长波方程的变量分离解.根据得到的孤波解,构造出该方程新颖的复合波局域结构,研究了复合波随时间的演化.     

非线性耦合微分方程组的精确解析解

提出了利用耦合的Riccati方程组的某些特解构造非线性微分方程组精确解析解的一种方法.应用这种方法研究了两个耦合的常微分方程组,系统地获得了它们的一些精确解.给出了非线性浅水波近似方程组和非线性Schr?dinger-KdV方程组若干新的孤波解. 关键词： 非线性耦合方程组 Riccati方程组 符号计算 孤波     

(2+1)维Boussinesq方程的Backlund变换与精确解

借助于符号计算软件Maple，对方程的种子解作适当的未知函数替换，然后利用Backlund 变 换通过具体的符号演算获得了(2+1)维Boussinesq方程的一系列精确解.这些解包括类孤子解 和有理解,其中有的解中含有任意函数，当任意函数取特殊函数时，这些解具有丰富的结构 ，有些结构可能对物理现象的研究是有意义的. 关键词： (2+1)维Boussinesq方程 Backlund 变换 精确解 类孤子解     

耦合Klein-Gordon-Schrödinger方程新的精确解

用函数变换法将耦合Klein-Gordon-Schr(o)dinger方程化成可求解的不定积分形式,进而求出其精确解,包括有理函数型解、三角函数型解、双曲函数型解,以及椭圆函数型解.所得结果包含了文献中用齐次平衡法所得的解为特例.     

(2+1) 维Broer-Kau-Kupershmidt方程一系列新的精确解

借助于符号计算软件Maple，通过一种构造非线性偏微分方程(组)更一般形式精确解的直接方法即改进的代数方法，求解(2+1) 维 Broer-Kau-Kupershmidt方程，得到该方程的一系列新的精确解，包括多项式解、指数解、有理解、三角函数解、双曲函数解、Jacobi 和 Weierstrass 椭圆函数双周期解. 关键词： 代数方法 (2+1) 维 Broer-Kau-Kupershmidt 方程 精确解 行波解     

变系数(2+1)维Broer-Kaup方程的精确解

利用齐次平衡原则,导出了变系数(2+1)维Broer-Kaup方程的B?cklund变换(BT),并由该BT,求出了(2+1)维Broer-Kaup方程的各种形式的精确解.     

变系数(2+1)维Broer-Kaup方程的新精确解

通过一个简单的变换,变系数(2+1)维Broer-Kaup方程被简化为人们熟知的变系数Burgers方程.利用近年来广泛使用的齐次平衡法和tanh-函数法,获得了变系数(2+1)维Broer-Kaup方程的一些新的精确解.     

New exact periodic solutions to （2＋1）-dimensional dispersive long wave equations

In this paper, we make use of the auxiliary equation and the expanded mapping methods to find the new exact periodic solutions for （2＋1）-dimensional dispersive long wave equations in mathematical physics, which are expressed by Jacobi elliptic functions, and obtain some new solitary wave solutions （m → 1）. This method can also be used to explore new periodic wave solutions for other nonlinear evolution equations.     

推广的投影Riccati方程法及其应用

将求非线性发展方程精确解的投影Riccati方程法给以推广,并借助符号计算软件Maple求出了Whitham-Broer-Kaup方程的新的精确解. 关键词： 投影Riccati方程法 Whitham-Broer-Kaup方程 孤波解     

求解非线性差分方程孤立波解的直接代数法

推广了求解非线性差分方程孤立波解的直接代数法.用此方法研究了Hybrid晶格方程，借助于符号计算Maple,得到它的新孤波解.这种方法也可用于求解其他的差分方程. 关键词： 微分-差分方程 Hybrid晶格方程 行波解 孤     

非线性离散微分方程的双曲函数法求解

本文推广了双曲函数方法用于求解非线性离散系统。求解离散的(2+1)维Toda系统和离散的mKdV系统，成功地得到了离散钟型孤立子、离散冲击波型孤立子及一些新的精确行波解。     

(3+1)维 KdV 方程新的精确解和孤子解

用普通Korteweg-de Vries(KdV)方程作变换,构造(3 1)维KdV方程的解,获得了新的孤子解、Jaoobi椭圆函数解、三角函数解和Weierstrass椭圆函数解.     

(2+1)维Konopelchenko-Dubrovsky方程新的多孤子解

利用齐次平衡方法,将(2+1)维Konopelchenko-Dubrovsky方程转化为两个变量分离的线性偏微分方程,然后采用三种不同的函数假设,得到相应的常系数微分方程,通过求解特征方程,方便地构造出Konopelchenko-Dubrovsky方程新的多孤子解.     

New explicit exact solutions for a generalized Hirota—Satsuma coupled KdV system and a coupled MKdV equation

In this paper, we make use of a new generalized ansatz in the homogeneous balance method, the well-known Riccati equation and the symbolic computation to study a generalized Hirota--Satsuma coupled KdV system and a coupled MKdV equation, respectively. As a result, numerous explicit exact solutions, comprising new solitary wave solutions, periodic wave solutions and the combined formal solitary wave solutions and periodic wave solutions, are obtained.     

（2+1）维耗散长波方程与(2+1)维Broer-Kaup方程新的类多孤子解

进一步拓广齐次平衡法的应用，并对关键的操作步骤进行了改进，从而简便地求出了（2+1 ）维耗散长波方程和（2+1）维Broer-Kaup方程新的类多孤子解-这种解更具有一般性，它包 含着已有文献给出的类多孤子解- 关键词： 齐次平衡法 类多孤子解 （2+1）维耗散长波方程 （2+1）维Broer-Kaup方程     

New and More General Rational Formal Solutions to （2＋1）-Dimensional Toda System

With the aid of computerized symbolic computation and Riccati equation rational expansion approach, some new and more general rational formal solutions to （2＋1）-dimensional Toda system are obtained. The method used here can also be applied to solve other nonlinear differential-difference equation or equations.