扩散抛物化Navier-Stokes方程数值解法评述

20世纪60年代末期在边界层理论基础上发展起来的各种简化Navier-Stokes (N-S)方程(统称为扩散抛物化N-S方程)及其算法, 较为彻底地解决了无黏流及黏流的相互干扰问题, 并为高雷诺数大型复杂黏性流场的数值模拟开辟了新的途径. 本文将系统地评述这一领域的主要成果, 包括各种简化N-S模型的优缺点; 数学奇性及正则化方法; 代表性的数值解法以及最近几年的新进展.      

基于格子Boltzmann模型的SINE-GORDON方程的数值解法

我们给出了用于求解Sine-Gordon方程的格子Boitzmann模型．通过假设与时间导数有关的平衡态分布函数，得到了具有2阶误差的Sine-Gordon方程的格子Boitzmann算法．数值例子再现了在零点附近的扭结解。     

非均匀介质散射问题的体积分方程数值解法

将非均匀介质视为某一均匀背景介质中的扰动，可建立用均匀背景介质格林函数作基本解的体积分方程．给出了配置法求解体积分方程的数值方法，首先解得扰动域内各点以速度扰动为权的波场函数，然后回代计算得到观测面上各接收点的散射波场．与边界元法和Ｂｏｒｎ近似法计算结果比较表明该方法具有很高的精度，可得到穿过非     

线化欧拉方程的高阶间断有限元数值解法研究

采用高阶间断有限元法于非结构网格上针对复杂外形数值求解声学控制方程------线化欧拉方程. 背景流场采用有限体积法于结构网格求得, 一种高精度数据传递方法将基于有限体积法的背景流场数据传递到声场计算所采用的较为稀疏的非结构网格上, 保证了背景流场信息的完整和精确. 为提高计算效率, 采用了一种更为直接的Quadrature-FreeImplementation技术以及网格分区并行技术. 数值结果表明采用高阶的情况下即使在稀疏的网格上也可以捕捉到细微的声场结构.      

力矩分配法的方程解法

在传统力矩分配法的基础上,将渐进的计算过程转化为方程组的求解,可以更好地理解力矩分配法的分析思路及计算过程,同时提高计算效率和精度。该方法所得到的方程与矩阵位移法所得方程形式相同,但未知量完全不同,方程的推导过程更简洁且易于理解,在教学中可以启发学生对矩阵位移法分析思想的思考。     

粘性流体力学的数值解法

计算流体力学的兴起推动了流体力学各个分支领域的蓬勃发展,对比较困难但实用上很需要的粘性流体力学的数值计算几乎从60年代就已经开始。70年代高速粘性流体力学的计算工作也大量涌现出来。过去不敢问津的疑难课题,如三维流,分离流,湍流等现在都有一定程度的突破。处理粘性流大体上可以分为两类。一类是用纳维-斯托克斯方程(以下简称N-S方程)求解全流场。如是湍流则用相应的时间平均的雷诺方程。另一类是把流场分为无粘流与粘性流两部分,用边界层理论研究粘性流,但这往往需要考虑无粘流与粘性流的相互作用。      

非定常流函数涡量方程的一种数值解法的研究

对非定常流函数涡量方程的数值求解方法进行了改进,其中流函数一阶导数即速度项采用四阶精度的Hermitian公式,对流项由一般二阶精度的中心差分提高到四阶精度离散差分,包含温度方程在内的离散方程组采用ADI迭代方法求得定常解．以无内热体及有一内热体的封闭方腔内自然对流为例,进行了不同瑞利数（Ra）条件下的数值研究．结果表明,该方法推导简单,求解精度高且计算稳定,适用于封闭腔内高瑞利数复杂混合对流的数值模拟．     

Helmholtz方程的微分容积解法

用一种新型的数值技术－－微分容积法（Differential Cubature Method）求解二维Helmholtz方程的边值问题，几个数值算例表明，该方法稳定收敛，并具有较好的数值精度，本文方法适用于求解具有较小波数的Helmholtz方程。     

0rr－Sommerfeld方程数值解法中的复广义矩阵特征值问题

Ｏｒｒ－Ｓｏｍｍｅｒｆｅｌｄ方程的求解通常可以化为一个复广义矩阵特征值问题ＡＸ＝ωＢＸ。本文用酉变换分别约化Ａ，Ｂ为上Ｈｅｓｓｅｎｂｅｒｇ阵和上三角阵，然后利用Ｍｕｌｌｅｒ求根方法可以求出其全部特征值，其中特征多项式的值由Ｈｙｍａｎ方法给出。当仅需要判断有无不稳定模态时，利用一个简单的矩阵变换将其化为强特征值的求解问题，从而可使用最简单的幂迭代，Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ配置点法算例表明两种算法均快速有效。     

0rr－Sommerfeld方程数值解法中的复广义矩阵特征值问题

Ｏｒｒ－Ｓｏｍｍｅｒｆｅｌｄ方程的求解通常可以化为一个复广义矩阵特征值问题ＡＸ＝ωＢＸ。本文用酉变换分别约化Ａ，Ｂ为上Ｈｅｓｓｅｎｂｅｒｇ阵和上三角阵，然后利用Ｍｕｌｌｅｒ求根方法可以求出其全部特征值，其中特征多项式的值由Ｈｙｍａｎ方法给出。当仅需要判断有无不稳定模态时，利用一个简单的矩阵变换将其化为强特征值的求解问题，从而可使用最简单的幂迭代，Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ配置点法算例表明两种算法均快速有效。     

具周期裂纹的半平面周期接触问题的奇异积分方程数值解法

运用Hilbert核的奇异积分方程的数值解法研究具任意形状裂纹的各向同性弹性半平面在周期压头作用下的周期接触问题,将所考虑问题转化为第一型或第二型的奇异积分方程组.最后给出带垂直裂纹的半平面在光滑平底压头作用下的数值结果.令a→∞时,就得到非周期经典结果.     

有限元病态刚度方程的解法研究

本文在文献１，２的基础上，对有限元了点位移构成准刚体运动这种情况进行了研究，提出了一种新的改性转换矩阵Ｑ，并给出了两种简单易行的计算Ｑ＾Ｔ Ａ Ｑ的方法。所提方法对直接法和迭代法求解有限元病态方程都是适用的，算例表明，得到了较好的计算结果。     

有限元病态刚度方程的解法研究

本文在文献〔１〕、〔２〕的基础上，对有限元局部节点位移构成准刚体运动这种情况进行了研究，提出了一种新的改性转换矩阵〔Ｑ〕，并给出了两种简单易行的计算〔Ｑ〕￣Ｔ〔Ａ〕〔Ｑ〕的方法。所提方法对直接法和迭代法求解有限元病态方程都是适用的，算例表明，得到了较好的计算结果。     

Blasius方程的数值解

本文将H.B.Keller提出的三点边界条件的普遍解法,用于Blasius方程的具体解法上,应用Runge-Kutta法结合牛顿迭代法求解三点边界条件下的解。     

隔震结构方程的一种压缩解法

基础隔振体系中,隔震器的刚度远小于上部结构的刚度,如果未知量数目比较大,则经常导致总刚度矩阵病态。本文利用上部结构本身的振型叠加压缩未知数,然后与隔震器构建混合方程,此时形成的方程为非对称方程。大量压缩未知量后,减轻了总刚度矩阵的病态。以四层隔震框架结构分析为例,结果表明,压缩解法和正常解法的静力结果十分吻合,但用Newmark逐步积分计算时,正常直接解法累积误差引起发散,而压缩解法计算不发散。     

强非线性Duffing方程的一种解法

用线化摄动法和插值摄动法相结合的方法求解强非线性Duffing方程，有较好的精度。     

非线性动力学积分方程分块积分解法

对于非线性动力学方程组分块地应用精细积分算法,使其化成积分方程表达式,求解的表达式中具有相对低阶的转换矩阵,从而使精细积分更适用于多自由度、强非线性、变系数、非保守系统,针对积分方程提出了一个显示预测-校正的单步四阶精度自起步的精细积分算法。算例表明本方法是有效的。     

边界积分方程中超奇异积分的解法

本文对边界积分方程中所存在的超奇异积分的数值解法作了综述，并介绍了它的一些应用。     

自由面重力流的积分方程迭代解法

本文利用的奇异积分方程理论,将自由面重力流化为解析函数的Riemann-Hilbert边值问题,推出积分方程。提出以固壁边界和自由面流线长度为自变量,边界势函数为未知函数的迭代求解思想,避开了曲壁边界流速方向为未知函数的困难。提出了一种适用于直线和曲线边界自由面重力流的新的数值方法。在流量已知的条件下,证明了该方法的收敛性、稳定性。并给出了一个误差估计式。     

薄壳问题的一种数值解法

本文直接从三维弹性力学微分方程出发,依据三维的Kelvin解,应用最小二乘法建立了三维虚边界元法解薄壳问题的一般方法。本方法的显著优点是：不论求解何种壳体问题,思想是不变的,均以三维的Kelvin解来建立方程,而勿需对不同几何形状的壳本采用不同的基本解。文中给出了数值算例,以作为本方法的应用。本文方法与边界元直接法相比,优点在于无需处理奇异积分,且系数阵是对称的;再者,本文方法思想简单,程序实现容易。