共轭复数的一个充要条件

共轭复数的一个充要条件湖北监利县龚场中学荣延俊众所周知，Ｚ１＋ｚ２及Ｚ１·Ｚ２均为实数是Ｚ１、Ｚ２为共轭复数的必要非充分条件．本文给出两个复数为共轭复数的一个充要条件．定理设ｚ１、ｚ１６Ｃ，ｚ１＋ｚ２＝ａ，ｚ１·ｚ２＝ｂ，则复数ｚ１、ｚ２为共轭复数的...     

1995年高考数学（理科）解答题另解摘编

１９９５年高考数学（理科）解答题另解摘编（２１）在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Ｚ１，Ｚ２，Ｚ３，Ｏ（其中Ｏ是原点），己知Ｚ２对应复数，求Ｚ１和Ｚ３对应的复数．解法１设Ｚ１，Ｚ３对应的复数分别为ｚ１，ｚ３，如图．由已知Ｚ２对应的复...     

求复数模的最值常见错误浅析

求复数模的最值常见错误浅析３５３１００福建省建瓯一中叶家旺复数模的最值的求法是复数中的一个重要知识点．通常方法有：代数法、三角法、图象法、利用｜ｚ｜２＝Ｚ·Ｚ．利用｜｜ｚ１｜－｜ｚ２｜｜≤｜ｚ１±ｚ２｜≤｜ｚ１｜＋｜ｚ２｜．等基本方法．学生在应用上述...     

95年三道复数试题的几何解法

９５年三道复数试题的几何解法６４６１２３四川泸县一中张云华题１在复平面上，一个正方形的四个顶点，按照逆时针方向依次为Ｚ１，Ｚ２，Ｚ３，Ｏ（其中Ｏ是原点），已知Ｚ２对应复数求Ｚ１和Ｚ３对应的复数．（９５年全国高考题）解由ｚ２＝２（ｃｏｓ６０　°＋ｉｓｉ...     

关于代数体函数的Nevanlinna第二基本定理

设（Ａ，（ｚ））＾ｎｉ＝０为复平面上的整函数且没肥公共零点，令ｋ＋１是（Ａｉ（ｚ））＾ｎｉ＝０在复数域上的极大线性无关数，设Ｗ＝Ｗ（ｚ）由下列不可约方程Ａｎ（ｚ）Ｗ＾ｎ＋Ａｎ－１（ｚ）Ｗ＾ｎ－１＋．．．＋Ａ１（ｚ）ｗ＋Ａ０（ｚ）＝０所定义，我们称Ｗ＝Ｗ（Ｚ）为ｎ值ｋ型代数体函数（１≤Ｋ≤ｎ）。     

共轭复数的又一个充要条件

共轭复数的又一个充要条件湖南吉首大学彭明海文［１］提出了这样一个定理（叫它做定理Ａ）：设ｚ１、Ｚ２∈Ｃ，则本文提出一个与定理Ａ等价的定理（叫它做定理Ｂ）：证如果，显然与皆成立．反之，如果及成立，由得，记ｚ１＋ｚ２＝ａ；由由此得出综上知命题Ｂ成立．当然...     

Fuzzy代数与Fuzzy商代数

本文更深入地讨论了Ｆｕｚｚｙ代数，Ｆｕｚｚｙ理想的性质，定义了Ｆｕｚｚｙ商代数，并证明了代数Ｙ关于代数Ｚ的同态ｆ－１［Ｏｚ］的Ｆｕｚｚｙ商代数与代数Ｚ同构等性质。     

关于Briot—Bouquet微分从属

本文主要研究如下的Ｂｒｉｏｔ－Ｂｏｕｑｕｅｔ微分从属Ｐ（Ｚ）＋ＺＰ＇（Ｚ）／βＰ（Ｚ）＋γ＜１＋ａｚ／１＋ｂｚ，ｐ（０）＝１其中ｐ在｜ｚ｜Ｄ＜１内解析，β、γ、ａ、ｂ为适当的实数，并由此解决了Ｓ．Ｓ．Ｍｉｌｌｅｒ和Ｐ．Ｔ．Ｍｏｃａｎｕ提出的一。     

数形结合解答高考复数选择题

近年高考复数类选择题突出了对考生数学思想方法和能力的考查,体现了高考的选拔功能．运用数形结合思想分析解答此类问题往往事半功倍,能有效地提高解题效率,减少隐性失分．以下就近年有关高考复数选择题进行归纳分析,供教学时参考．１ 基本知识点 （１）复数的几何意义及复数运算的几何意义（略）． （２）复平面上两点 间距离公式ｄ＝｜ｚ１－ｚ２｜． （３）复平面上圆的方程 ｜ｚ—ｚ０｜＝ｒ（ｒ＞０）表示以Ｚ０为圆心,ｒ为半径的圆． ｜ｚ－ｚ０｜＜ｒ（ｒ＞０）,表示以Ｚ０为圆心,ｒ为半径的圆面（不包括圆周）． ｜ｚ－ｚ０…     

一个数学问题的引伸

一个数学问题的引伸５５３５００贵州道真中学石小康文［１］曾提出如下问题：若Ｚ、ｙ、ｙ∈Ｒ，且ｘ≥ｙ≥ｚ＞０，证明事实上，不等式（１）还可引伸出更为一般的结论，即Ｈｃｈｙ为证此定理，首先证明以下两个引理．弓Ｉ理１设ｘ＞．＞ｚ＞０，ｍ歹２且ｍＣＮ－ｍ右引...     

复数的模及其性质

复数的模及其性质于鸣（武汉中学）［基本概念］设复数ｚ＝ａ＋ｂｉ（ａ、ｂ∈Ｒ），则定义ｚ的模为，记为．复数的模的几何意义是，复数ｚ在复平面内对应的点Ｚ到原点的距离，即向量ＯＺ的长度．显然．当且仅当ｚ＝０时，特别地，当ｚ为实数时，设ｚ＝ａ，则，与实数绝对...     

球上Bloch函数的导数与α－Carleson测度

设ｆ是Ｂ＝｛Ｚ∈Ｃｎ；｜ｚ｜＜１｝上的全纯函数，Ｒｍｆ是高阶径向导数，而Ｄｓｆ（ｓ＞０）是ｆ的ｓ阶分数次导数，本文证明ｆ是Ｂｌｏｃｈ函数当且仅当ｓｕｐ｛｜Ｒｍｆ（ｚ）｜（１－｜ｚ｜２ｍ｜＜＋∞或者　作为相关的结果，我们用Ｂｌｏｃｈ函数的积分性质刻划了α－Ｇａｒｌｅｓｏｎ测度，另一方面我们得到了Ｂｌｏｃｈ函数关于α－Ｃａｒｌｅｓｍ测度的新特征．     

三道国际竞赛题间的关系

三道国际竞赛题间的关系６２８４００四川苍溪中学李发武命题１（第６届国际竞赛题）设ａ、ｂ、ｃ为某一三角形的三条边长，求证：命题２（８３年瑞士数学奥林匹克试题）设ａ、ｂ、ｃ为正数，求证：命题３（第２５届国际竞赛题）设Ｚ、ｙ、Ｚ为非负实数，且ｘ十ｙ＋ｚ＝１...     

为何两种平移不一样?

例 1　设复数ｚ在复平面内对应的点为Ｚ ,将点Ｚ绕坐标原点按逆时针方向旋转 π4 ,再沿实轴正方向平移 1个单位 ,向上平移 1个单位 ,得到点Ｚ1,若点Ｚ1与点Ｚ重合 ,求复数ｚ .解　 (利用整体思想 ,视所求ｚ为整体 )先将点Ｚ绕坐标原点按逆时针方向旋转 π4 ,其对应的复数为ｚｃｏｓ π4 +ｉｓｉｎ π4 .再沿实轴正方向平移 1个单位 ,向上平移 1个单位得点Ｚ1所对应的复数为ｚｃｏｓ π4 +ｉｓｉｎ π4 + 1+ｉ.由于点Ｚ1与点Ｚ重合 ,则ｚ ｃｏｓπ4 +ｉｓｉｎ π4 + 1+ｉ=ｚ ,解得ｚ =- 1-ｉ22 - 1+ 22 ｉ=- 22 + 2 + 22 ｉ.例 2　设向量ＯＺ…     

教学“临床处理”一例

教学“临床处理”一例４３００７４中国地质大学附中孙菊花在一次复数课的教学中．我出了这样一道习题：题满足条件ＺＺ＋Ｚ—Ｚ—３（１）的Ｚ的集合表示什么图形？学生甲上黑板演板：解设ｚ—ｘ＋ｙｉ（ｘ，ｙ６Ｒ），则ｌ—ｌ—ｙｉ，代人（）得ｘ‘＋ｙ３＋Ｚｙｉ。３...     

复数方程(x-z_0)~n=z根的几个结论

约定关于ｘ的复数方程 (ｘ -ｚ0 ) ｎ=ｚ(ｚ0 ,ｚ∈Ｃ ,ｚ≠ 0 ,ｎ∈Ｎ)的ｎ个根依次为Ｘ1,Ｘ2 ,… ,Ｘｎ,它们在复平面上对应的点分别为Ｘ1,Ｘ2 ,… ,Ｘｎ.复数Ｚ0 在复平面上对应的点为Ｚ0 .设向量Ｚ0 Ｘ1,Ｚ0 Ｘ2 ,… ,Ｚ0 Ｘｎ对应的复数分别为ｒ1,ｒ2 ,… ,ｒｎ,则有如下结论 :命题 1　方程 (ｘ -ｚ0 ) ｎ=ｚ的ｎ个根的对应点均匀分布在以Ｚ0 为圆心 ,以 ｎ|ｚ|为半径的圆上 .证　因方程ｘｎ=ｚ的ｎ个根的几何意义是复平面内的ｎ个点 ,这些点均匀分布在以原点为圆心 ,半径为 ｎ|ｚ|的圆上 .而方程(ｘ -ｚ0 ) ｎ=ｚ的ｎ个根的对应点相当…     

单叶调和映照的反函数

设是在一个单连通区域上的单叶调和映照，我们证明了反函数ｚ＝ｆ－１（）也是调和映照的充要条件是ｆ为下面三类函数之一：（ｉ）单叶共形映照；（ｉｉ）仿射交换映照；（ｉｉｉ）具有形式ｆ（ｚ）＝Ａ［ａｚ＋β＋ｌｏｇ（１－ｅ－ａｚ－β）－ｌｏｇ（１－ｅ－ａｚ－β）］＋Ｂ的调和映照，其中Ａ，Ｂ，α和β是常数且满足条件Ｒ（ａｚ＋β）＞０，Ｚ∈Ｄ．     

新题征展(17)

Ａ．题组新编 １，关于Ｘ的方程 （１）恰有一个根，则ａ值范围是； （２）恰有两个根，则ａ值范围是； （３）恰有三个根，则ａ值范围是； （４）恰有四个根，则ａ值范围是 ２．满足的复数ｚ在复平面上对应的点Ｚ的轨迹 （１）若是线段，则复数ｚ０在复平面上对应的点的轨迹是； （２）若是椭贺，则｜ｚ０｜； （３）若不表示任何图形，则复数ｚ０满足关系式 （第ｌ～２题由曹大方供题） ３．楼梯共１０级，某人上楼，每步可以上一级，也可以上两级． （１）要用 ８步走完这 １０级楼梯共有多少种不同走法？ （２）走完这 １０级楼梯共有多…     

协方差阵扰动模型的影响分析

本文建立了β（Ｚ）与β的一些关系式，β（Ｚ）是扰动模型未知参数向量β的ＢＬＵＥ，β是Ｇ－Ｍ模型β的ＢＬＵＥ；定义了度量扰动影响的距离测度Ｄｚ；给出了Ｄｚ的简单计算式。     

任一非零解为非有理函数的多项式系数的线性偏微分方程

本文用初等方法证明了如果在方程中，｛　　（ｚ＿１，ｚ＿２）｝全是ｚ＿１和ｚ＿２的多项式，且｜　　（ｚ＿１）ｚ＿２、）｜　（ｚ＿１，ｚ＿２）≠０．当存在ｂ＞Ｏ使得时，此方程的任一非零解是非有理函数，其中Ｄ＝｛｜ｚ＿１｜＝ｒ，｜ｚ＿２｜＝ｒ／２ｂ，ｚ＿１，ｚ＿２∈Ｃ￣２｝．