关于“拟协调元”的若干问题及在构造拱单元上的应用

本文根据加权余值法构造了与文献同样的拟协调元,并提出位移型拟协调元.本文论证了拟协调元通过分片试验和满足刚体位移条件.还探讨了杂交元与拟协调元异同之处.最后以扁拱为例,通过数值计算说明扁拱拟协调单元不仅精度高,而且精确地满足刚体位移条件.     

拟协调模式非线性有限元

将拟协调元法从线弹性领域推广到非线性领域,导出了一个非线性有限元模式。该模式克服了位移模式和混合、杂交模式中存在的许多缺点和困难,保持和发扬了它们的优点。数值计算结果表明,为得到相同精度的结果,拟协调元仅需四分之一的同类位移元;使用同样多的单元,拟协调元取得比杂交元好的计算结果。     

拟协调元研究综述

拟协调元是有限元中十分重要的、具有特色的一种列式体系. 拟协调元列式简单、灵活, 统一了协 调元、非协调元等列式方法. 在列式中, 拟协调元将几何方程和平衡方程同时弱化, 并强调基函数在有限元空 间中的重要作用; 借助对位移和应变离散精度的控制, 拟协调元保障了单元的收敛性, 并可以利用泰勒展开校 核进行简便直接的收敛性分析. 研究者们利用拟协调元已经构造了大量的优秀的单元, 并广泛地应用到结构问 题、流体流动问题、非线性分析、稳定性和破坏分析等方面. 这些工作集中体现了拟协调元的理论价值和工程 应用价值. 对拟协调列式方法、列式理论和已发表文献中的主要拟协调单元进行了总结. 最后对拟协调的研究 工作进行了展望.      

带旋转自由度的拟协调平面元

本文用拟协调方法研究了一类带有旋转自由度的平面膜元,讨论了九参数三角元、十二参数任意四边形元几种可能的各类场变量的选取搭配,得到了几个性能良好的九参数和十二参数带旋转自由度的拟协调平面元。所给出的单元列式简单,数值结果表明单元精度很高,尤其是任意四边形元QR4b性能最好。     

板壳弹塑性屈曲的有限元分析

1 拟协调双曲壳单元为解决板壳有限元分析的C~1连续性问题,本文给出三角形拟协调双曲扁壳单元的刚度矩阵.拟协调单元是基于域内假设应变场和边界拟协调位移场,应用最小势能原理所构     

弹塑性杂交/混合有限元法与实施

本文提出两种结构弹塑性分析的有限元方法——杂交/混合非协调元法。该法采用场变量分解,文[1]对增量形式的杂交应力元能量泛函进行修正,简化了高阶矩阵的求逆运算,从而提高了多变量非线性有限元分析的计算效率和收敛精度。文中按文[2]给出的第二种能量泛函的修正形式建立了弹塑性平面问题中的杂交/混合非协调四边形单元。最后给出算例,并与实验解及文[3]解进行比较。表明该方法分解弹塑性问题是十分有效的。     

横观各向同性轴对称问题的非协调元和杂交应力元计算

基于变分原理得出各向同性轴对称问题下的非协调元和杂交应力元方法仍然适用于分析横观各向同性轴对称问题的结论，同时对应用于各向同性问题的罚平衡优化方法进行了修改，使之能够应用于横观各向同性问题的分析。文中给出了分析算例。并对各种单元结果进行了比较，计算结果表明非协调元和杂交应力元方法不但适用于横观各向同性轴对称问题分析，而且将提高其数值解的精度，改善单元内部应力分布。     

变宽度板在拉伸和弯曲作用下的三维应力集中

根据一种修正的余能原理，建立了具有一个无外力圆柱面的三维杂交应力元，元内假定应力场满足三维柱坐标表示的平衡方程及无外力圆柱面上的外力边界条件；当元退化为二维时，也满足协调条件。单元位移场选择与相邻单元协调。数值算例表明这种特殊杂交应力元在相当粗的网格下，能十分有效地分析变宽度薄／厚板在拉伸与弯曲作用下的三维(及二维)应力集中。     

非线性有限元分析的非协调模式及存在的问题

利用非协调模式提高非线性有限元分析广泛采用的低阶单元的精度和性能,是国际计算力学界研究的热点和难点.阐述了国际上在非线性有限元分析中已广泛采用的增广假设应变法方法(the enhanced assumed strain, EAS)的基本原理,详细讨论了非协调模式用于非线性有限元分析保证收敛、稳定的条件及增广假设应变场插值函数的构造方法.介绍了国内学者关于几何非线性非协调模式的研究方法和研究成果: (1)从Hellinger-Reissner广义变分原理出发,提出了几何非线性非协调模式的收敛条件,并采用非线性计算的若干简化措施建立几何非线性非协调元的简化模型;(2)一类放松单元间协调要求的非线性广义变分原理,对几何非线性问题可以选择事先无协调约束的非协调函数建立非协调元,收敛性可以保证,并根据此非线性广义变分原理可建立C$^1$或C$^0$类几何非线性广义杂交元,C$^1$或C$^0$类精化杂交元和精化直接刚度法.指出了EAS方法用于非线性有限元分析存在的问题,即本构关系和求解方法的限制,并对非协调元应用于非线性有限元分析提出了展望.      

用拟协调元直接构造平面任意四边形单元——进入有限元的禁区

利用拟协调元方法,在直角坐标系下直接构造了一族平面任意四边形单元,对其收敛性进行了分析,并与平面等参元进行了对比研究.结果证明平面任意四边形单元可采用多项式基函数直接列式,并可以保障单元的收敛性;拟协调元列式可以使平面问题的有限元方法得到统一.与平面等参元相比,单元列式简单,性能稳定,具有显式的刚度阵,计算量小,这说明对于有限元平面问题拟协调元是一个更正确、有效的做法.      

拟协调奇异元

本文应用等参拟协调元的方法,在Stern提出的协调奇异元的基础上,通过增加内部自由度,分别构造了二维和三维的拟协调奇异元,进一步证明了这种单元通过分片试验,对几种典型的二维和三维裂纹问题给出拟协调奇异元计算的应力强度因子的结果,与现有的其它类型的奇异元的结果比较,这种新型单元能够显著提高计算精度。     

多变量拟协调平面四边元

本文采用了多变量的拟协调方法,吸取了位移等参元的优点,分析各个场变量的作用和它们之间的关系,引入加权矩阵[P]和内部附加位移{U λ}构造了一个多变量拟协调平面四边形单元,这种方法克服了位移法中内部自由度引起的缺秩问题,本文的单元通过分片试验,具有单元的坐标不变性,并且精度高,运算速度快,列式简单的优点。     

关于非协调位移元与广义杂交元的等价性的进一步研究

本文通过定义非协调位移元的单元特性函数,提出了一种建立非协调元与广义杂交元之间的等价关系的一般方法,进一步证明了两种有限元模型之间存在强等价性,为两种单元模型的构造提供了相互借鉴的理论依据和有效的准则。     

含一个无外力圆柱面带转动的三维杂交应力元

根据一种修正的余能原理,建立了一类具有一个无外力圆柱表面及结点含转动自由度的8 结点新型三维杂交应力元. 单元边界位移场选择二次位移插值函数,且与相邻元协调;单元内假定应力场满足以柱坐标表示的平衡方程及圆柱面上无外力边界条件. 数值算例表明,这种特殊杂交应力元在相当粗的网格下即能十分准确地分析圆弧形槽口附近及曲梁的三维（及二维）的孔边应力分布.      

含一个无外力圆柱面带转动的三维杂交应力元简

根据一种修正的余能原理,建立了一类具有一个无外力圆柱表面及结点含转动自由度的8 结点新型三维杂交应力元. 单元边界位移场选择二次位移插值函数,且与相邻元协调;单元内假定应力场满足以柱坐标表示的平衡方程及圆柱面上无外力边界条件. 数值算例表明,这种特殊杂交应力元在相当粗的网格下即能十分准确地分析圆弧形槽口附近及曲梁的三维（及二维）的孔边应力分布.     

一种新的计算各向异性材料裂纹尖端应力强度因子杂交元法

利用有限元特征分析法研究了平面各向异性材料裂纹端部的奇性应力指数以及应力场和位移场的角分布函数,以此构造了一个新的裂纹尖端单元。文中利用该单元建立了研究裂纹尖端奇性场的杂交应力模型,并结合Hellinger-Reissner变分原理导出应力杂交元方程,建立了求解平面各向异性材料裂纹尖端问题的杂交元计算模型。与四节点单元相结合,由此提出了一种新的求解应力强度因子的杂交元法。最后给出了在平面应力和平面应变下求解裂纹尖端奇性场的算例。算例表明,本文所述方法不仅精度高,而且适应性强。     

拟协调大变形矩形扁壳元及其应用

本文采用拟协调元方法,引用简化的扁壳应变分量,构造了一个大变形矩彤扁壳单元,该单元适用于薄板壳的线性和几何非线性分析,数值例题的结果表明本文单元的性态很好。     

论九参数拟协调元的扩展

九参数拟协调有限元是唐立民等人于１９８０年提出的一种计算简便的薄板单元。该单元具有较好的收敛性。本文利用新的插值观重新分析九参数拟协调元，得出拟协调元的形函数空间，同时，构造出一类具有较好收敛性的新有元，其形函数空间有明显的表达方法。     

Wilson单元与广义杂交元等价性

本文用广义杂交法推出了Wilson单元及其修正模型,证明了Wilson不协调元与广义杂交元的等价性。     

Wilson单元与广义杂交元等价性

本文用广义杂交法推出了Wilson单元及其修正模型,证明了Wilson不协调元与广义杂交元的等价性。