用样条函数的缺插值

<正> f(x)是区间[0,1]上定义的函数,n 是奇数,把[0,1]n 等分,记h=1/n,f~(r)(vh)=f_v~(r),v=0,1,…,n;r=0,1,…,5.A.Meir 和 A.Sharma 提出五次缺插值样条函数,即满足下面条件的五次样条函数 S_n(x):     

关于等距节点三次插值样条导数误差的最佳估计

1.引言设△_N是区间[0,1]上的均匀分划:i=0,1,2,…,N,而N=2,3,….f(x)c~4[0,1].设S_(△N)(f;x)是f(x)在△_N上的三次插值样条函数。如果S_(△N)(f;x)满足边界条件那末就说s_(△N)(f;x)是f(x)的I型插值样条。如果那末就说s_(△N)(f;x)是f(x)的Ⅱ型插值样条。 Hall与Meyer证明了:对于f(x)C~4[0,1],成立着关于等距节点I型或II型三次插值样条误差的下列最佳估计:     

三次Birkhoff插值样条的误差精确估计

最近,文献[1],[2]讨论了三次Q型插值样条,给出了这类样条对函数的逼近度和误差的准确系数。记s(x)为三次Q型插值样条(见[1],[2]),[2]给出如下结果: 定理Y 设f(x)∈c~4[0,1],则有     

用样条函数描述函数构造性质

本文通过插值样条函数研究函数的构造性质。设f(x)∈L_p[0,1],S_n(f;x)为其插值样条函数。文中给出用‖S_n~((r))(f;x)‖_p来描述f~((r))(x)∈L_p[0,1]的充要条件。对于相当一类的插值样条和缺插值样条文中的结果均能适用。     

五次缺插值样条的渐近性态

f(x)定义于[0,1]。将[0,1]n等分,记x_j=jh,j=0,…,n.h=1/n,且 f~(α)(x_j)=f_j~(α),j=0,…,n;α=0,1,…,5。 A.Meir和A.Sharma提出五次缺插值样条函数,即满足下面条件的函数s_n(x): (i)s_n(x)∈C~3[0,1], (ii)在区间[x_j,x_(j 1)]上(j=0,…,n-1),s_n(x)是五次多项式, (iii)s_n(x_j)=f_j,s″_n(x_j)=f″_j,j=0,…,n, (iv)s′_n(0)=f′_0,s′_n(1)=f′_n。 (1) [1]还考虑了把(1)中的(iv)换成 (iv′)s′′′_n(0)=f′′′_0,s′′′_n(1)=f′′′_n (2)的五次样条。为叙述方便,我们分别称之为(Ⅰ)型、(Ⅱ)型缺插值样条。[1]证明了(Ⅰ),(Ⅱ)型插值样条在n为奇数时是唯一存在的。[2,3,4]继续了这方面的工作,得到了一     

关于一类插值样条函数

在实用上有时不仅需要考虑插值样条函数,同时对样条函数的凹向也有一定要求.对 此我们在这里考虑一类插值样条函数. 设f(x)是区间[0,1]上定义的函数,f∈C[0,1],     

关于非等距的五次样条函数的缺插值

一f(x)是区间[0,1]上定义的函数,0=x_0相似文献   

关于三次插值样条的最佳误差界

<正> 设△_n:0=x_o相似文献   

二次插值样条及二次样条有限元解的超收敛性

一 一维二次样条(等距节点情形)的渐近性态 [0,1]上函数f的二次插值样条s(x)∈C~1[0,1],且s(0)=f(0),s(1)=f(1),s(x_i+1/2)f(x_i+h/2),其中h=1/N,x_i=ih,在(x_i,x_(i+1))上为二次多项式,(i=0,1,     

三次样条函数的渐近展开和超收敛性

<正> 对[0,1]上的等距分划0=x_0相似文献   

一种 C~2类五次缺插值样条函数

关于 C~2类的五次缺插值样条函数,已有不少讨论.本文讨论一种特殊的 C~2类的五次缺插值样条,它的构造方法和逼近性质与已讨论过的各种均不相同.设 f(x)是[0,1]上的连续函数,Δ:0=x_0相似文献   

某样条投影算子范数界的一点注记

记S_p(3,△_N)为[0,1]上对应于任意固定的分划△_N:0=x_0相似文献   

关于二次插值样条误差的一个最佳估计

设△_n={i/n=xi}是区间[0,1]上的等距分划,h=1/n,s(x)是△_n上的二次周期样条,即s(x)∈C~1[0,1],在每一区间[x_i,x_i+1]上是二次多项式,并且s(0)=S(1),S＇(0)=S＇(1). 又设f(x)∈C[0,1],满足f(0)=f(1),据此可以认为f(x)是以1为周期的连续函数.记f_i=f(xi),fi-1/2=f(xi-n/2),则由条件 si-1/2=fi-1/2,i=1,2,…,n,     

关于Varma的缺插值样条函数

最近,A.K.Varma在中讨论了五次、六次缺插值样条函数。 设n=2m 1,x_i=i/2m,i=0,2,…,2m.用S_(nō)~(2)(x)表示在[0,1]上满足下列条件的五次样条函数     

三次样条的Hermite-Birkboff插值

设Δ:0=x_0相似文献   

关于用样条函数的缺插值的一个定理

[1]提出了五次缺插值样条函数S_n(x),后[2]证明了当f(x)∈C~6[0,1],n为奇数时,则||f~(r)(x)-S_n~(r)(x)||_∞≤20n~(r-5)||f~(6)||_∞,(0≤r≤4)。[3]又指出上述估式改为O(n~(r-5)),除非S_n(x)是五次多项式。本文是继续这方面的工作,首先得到S_n~(5)(x)的渐近表达式,然后推得一些与[3]相似的结果。     

等距节点三次插值样条导数误差的最佳估计

设是[0,1]上的均匀分划。s(x)是插值于F(x)的Ⅰ型三次插值样条,即满足(ⅰ)s(x)∈C~2[0,1];(ⅱ)s(x)在每一子区间上是三次多项式;(ⅲ) s(x_i)=f(x_i);(ⅳ) s′(x_0)=f′(x_0),s′(x_n)=f′(x_n)。 C.A.Hall与W.W.Meyer研究了最佳误差界他们得到了c_1=1/24。在本文中,我们求得了。     

二次插值样条导数误差的准确界

[1]和[2]分别解决了三次插值样条的二阶和三阶导数的最优误差界。由于二次样条也同样广泛地被讨论和应用,因此作出其最优误差估计也有理论和实际意义。 设△_n是[0,1]的一个均匀分划:0=x_0<…相似文献   

二次样条的一种推广

在样条函数的讨论中,除了通常的多项式样条,T-样条等外,[1,2,3]分别讨论了更为一般的样条,本文考虑二次样条的一种推广,二次多项式样条是满足一定光滑性条件的分段二次多项式.设Δ:0=x_0相似文献   

一阶三角样条插值投影算子的模

§1.引言 设区间[0,1]的分划如下: △:0=x_0相似文献