变系数模型的小波估计

变系数模型是近年来文献中经常出现的一种统计模型.本文主要研究了变系数模型的估计问题,提出运用小波的方法估计变系数模型中的系数函数,小波估计的优点是避免了象核估计、光滑样条等传统的变系数模型估计方法对系数函数光滑性的一些严格限制. 并且,我们还得到了小波估计的收敛速度和渐近正态性.模拟研究表明变系数模型的小波估计有很好的估计效果.     

有限区间内四阶样条小波的构造

用有限区间上的截断4阶B样条,构造了有限区间上的4阶样条小波。这些小波由边界小波和内部小波组成,对某一尺度,它们组成了有限维的小波空间。于是,任何有限区间上的函数皆可表示为该区间上的尺度函数和小波函数的有限和,即小波级数,这克服了用无穷区间上的小波进行有限信号处理时,在边界上误差较大的不足,同时将该小波用于偏微分方程具有同样重要的意义。     

基于非线性混沌时序动力系统的预测方法研究

主要研究由混沌时序所确定的非线性动力系统的预测方法．研究了非线性自相关混沌模型的结构,模型阶数的确立技术．将神经网络和小波理论相结合,研究了小波变换神经网络的结构,给出了小波神经网络的学习方法;提出了一种新的基于小波网络的参数辨识方法．该方法可以有选择地提取时序中的不同的时间、频率尺度,实现原时序的趋势或细节预测．通过对混沌时序进行预处理,并比较预处理后的预测结果,得到了一些有益的结果:用非线性自相关混沌模型采用小波网络对模型参数进行辨识,其辨识的准确程度较高,用该模型对混沌时序(包括含有噪声)的预测比较有效．     

正交尺度小波网络及在非线性经济系统预测中的应用

本文提出一种用正交尺度函数代替RBF网络中的激活函数的小波网络，给出相应小波网络学习算法；并以天津市国内生产总值为样本进行宏观经济模拟预测，预测结果表明该模型预测误差低于普通BP网络。     

V-系统的小波函数的数学结构

V-系统是一类有详细数学表达的多小波,它的构造依赖于尺度函数和小波函数.在现有文献中,V-系统的小波函数是通过待定系数法并求解一个非线性方程组得到的.本文用一个全新的方法来构造V-系统的小波函数,基本步骤为:从Legendre多项式和截断单项式出发,通过Gram-Schmidt正交化过程,用递归的方式得到L~2[-1,1]空间的正交函数组,并证明了这个函数组中的部分函数恰是V-系统的小波函数.与现有文献相比,这样得到的任意k次V-小波函数都有明确的数学表达,小波函数的奇偶性非常明确;且任意k次小波函数的存在性得到证明;特别是还给出了高次和低次V-系统的小波函数之间的数学关系.这些工作使得V-系统的数学结构更加清晰,对进一步分析V-系统的数学性质有着重要的理论意义.本文最后给出了一个刻画V-系统特性的简单应用例子,这个例子说明V-系统在分离的群组对象的表达方面,较经典小波更有优势.     

变系数模型小波估计的渐近性

变系数模型是线性模型的有用推广,它允许回归系数是某个变量的函数,近年来在统计分析中得到广泛的应用.文中研究回归变量都是随机时的变系数模型,提出运用小波的方法估计变系数模型中的函数系数,并在较弱的条件下得到了变系数模型小波估计的渐近正态性.     

小波的传递函数构造法

本文从小波与尺度函数的传递函数出发 ,给出了构造小波母函数及尺度函数的构造方法 .根据此方法 ,首先以小波与其尺度函数的传递函数为起点 ,构造了一个非正交小波 ,随后以此小波和一个已有的非正交小波为基准 ,进一步推广得到了一类非正交小波及尺度函数类 .在非正交小波的基础上 ,利用将尺度函数正交化的方法 ,构造出了相应正交小波的函数族 .     

小波树逼近及其应用

利用“构造性贪婪算法(CGS)”构造目标函数的小波树逼近. 首先定义了一个函数类, 对此函数类中的每个函数, 由CGS生成的分片多项式逼近都具有给定的收敛阶. 其次通过研究所定义函数类的嵌入性质讨论了该函数类和其他已知函数空间的关系. 在小波树逼近领域, 给出了使小波树逼近达到最优收敛阶的一个充分条件. 最后证明, 如果树结构是用CGS生成的, 则相应的小波树逼近具有最优收敛阶.     

基于小波的一维线性波动方程的数值解法

小波的紧支性，正交性和二阶以上的Daubechies尺度函数及小波函数的可微性，很适合作为Galerkin方法的基函数。加上快速小波变换，这已成为数值求解偏微分方程的有力工具，本文利用微分算子的小波表示。对一维线性波动方程的小波数值解法进行了讨论。最后用实例说明了波波方法的有效性和快速性。     

一类四元数小波包的构造

实值二维信号可以用四元数来表示,因此,四元数的尺度函数和小波的构造就成为分析二维信号的关键．引入了四元数小波包的概念,并且借助于四元数多分辨分析和四元数尺度函数和四元数小波函数的概念和若干公式,给出并构造了一类四元数正交小波包的构造方法,得到了四元数正交小波包的3个正交性公式,最后,利用四元数正交小波包给出了L^2（R...     

基于正弦和余弦函数的小波滤波器的统一解析构造

首次提出用正弦函数和余弦函数解析构造任意长度的紧支集正交小波滤波系数,首先给出了对N＝2k-1时（k个参数）的解析结构,其次给出了N＝2k时正交小波滤波器的统一构造方法,此后验证了著名的Daubechies小波滤波器的构成参数,并验证了一些被广泛的使用的著名小波分析滤波器,所有这些滤波器容易用一组参数直接计算出来,小波滤波器的解析构造使得在应用中动态选择小波基变得极基容易,这一结果必将在小波理论,应用数学及模式识别等领域产生十分重要的作用。     

小波的传递函数构造法

本从小波与尺度函数的传递函数出发,给出了构造小波母函数及尺度函数的构造方法,根据此方法,首先以小波与其尺度函数的传递函数为起点,构造了一个非正交小波,随后以此小波和一个已有的非正交步波为基准,进一步推广得到了一类非正交小波及尺度函数类,在非正交小波的基础上,利用将尺度函数正交化的方法,构造出了相应正交小波的函数值。     

小波尺度函数计算的广义高斯积分法及其应用

对于小波尺度函数变换的分解系数的积分运算建立了以尺度函数为权的广义高斯积分方法的运算格式．借助于样条函数,证明了其广义高斯积分随小波分解水平（resolutionlevel）指标的上升而收敛．在此基础上给出了以小波尺度函数变换重构或逼近任一函数的显式解析式,并对具有函数算子、微分或积分算子的运算给出了变换规则．这对于求解复杂非线性方程（组）是一种强有力的工具．最后给出了用该文方法求解非线性二点边值问题的算例．     

基于高斯型窗函数的基小波构造

阐述了基于高斯型窗函数的可容基小波构造,讨论了若干类基小波.首先引入若干经典基小波如墨西哥草帽小波、莫莱小波、DOG犬小波和盖博解析小波,作者发现它们具有统一的结构,即均由高斯窗函数生成;进而在犬小波结构的启示下,构造了由高斯窗函数的差形成的犬小波族,对之验证了可容性条件;并且将它推广为有限个高斯窗函数的线性组合形成的小波,确定了带通条件.     

用小波网络辨识离散非线性系统

本文用具紧支集的尺度函数之张量乘积构成人工神经网络的基函数,再由这个小波神经网络辨识静态与动态的离散线性系统,并且证明了依所给的方法产生的模型是收敛的.最后,用一个仿真例子,说明如何实现算法及算法的效果.     

断裂分析的小波数值方法

利用小波具有的良好局部化特性,用小波函数对位移场进行逼近,建立了小波数值计算格式,模拟了裂纹尖端的奇异性问题.算例求出了裂纹尖端的应力强度因子,数值结果显示出该方法具有良好的数值精度     

正交多小波的构造

1 引言 在小波的构造和应用中,对于2尺度单一小波已有相当成熟的理论,特别是在小波构造方面,若知道正交单一尺度函数,相应的单一小波是很容易构造出的。对于a尺度紧支撑多小波,如何从已知的a尺度紧支撑多重尺度函数构造出相应的多小波,到目前为止尚没有一般的构造方法。W.Lanton等用仿酉矩阵扩充的方法构造出相应的多小     

基于小波分析的多期择时能力模型及实证研究

本文利用小波变换对基金收益率及其方差进行多尺度分解,并将小波分析引入资本资产定价模型,计算小波多尺度β。进一步地将小波分析引入到传统的H-M模型中,利用小波函数的多尺度与不同的投资期限对应,对模型进行多期改造,从而获得择时能力的多期评价模型。以我国经济背景为依托,选择14只开放式基金进行实证研究,结果表明,利用小波分析可以有效的对基金的择时能力进行多期评价。     

小波方法及其力学应用研究进展

小波理论在进行信号处理与函数逼近时体现出非常独特的时频局部性与多分辨分析能力,小波基函数则可兼具正交性、紧支性、低通滤波与插值性等优良的数学性质,这均使得小波分析理论在计算数学与计算力学领域具有很大的应用潜力,也进一步为这些领域的突破性发展带来了新的契机.自20世纪90年代以来,大量的研究已经证明,基于小波理论的数值方...     

基于小波变换的高斯函数极值点及拐点的判别

利用小波变换能够表征信号特征的特性 ,选取适当小波函数 ,对 Gauss函数作小波变换 ,根据小波变换零值点和极值点来判别 Gauss函数极值点和拐点 ,根据小波变换的变化情况来判别 Gauss函数的重叠情况 .结果表明是有效的 .