可分图精度矩阵的精确分布函数

本文给出了从可分图协方差矩阵的分布密度函数确定图精度矩阵分布密度函数的一般方法，得到了可分的Gaussian图模型中精度矩阵极大似然估计的分布密度函数表达式．当图协方差矩阵的分布密度分别服从超逆Wishart分布、超逆Г分布时，也得到了图精度矩阵分布密度函数的解析表达式．     

Г分布密度函数的性质

分析了Г分布密度函数的性质，指出了该密度函数与相应参数之间的关系．主要研究第二个参数对密度的影响，证明了β增大时Г（α，β）分布密度极大值也增大，还指出了β变化时Г（α，β）分布密度与另一特定密度曲线交点的变化规律．     

若干矩阵Γ分布的相关分布

本文研究了与矩阵Γ分布相关的若干分布的密度函数,利用矩阵Γ分布的特征函数和它的Bartlett分解等方法,获得了与矩阵Γ分布相关的几个分布的密度函数解析表达式,它们包括Γ分布随机矩阵的子矩阵、行列式、迹和特征根的分布密度,进一步还得到了相关系数矩阵的分布密度函数形式.     

矩阵非中心Г—分布

本文定义了矩阵形式的非中心Г－分布，它将常见的一元Ｇａｍｍａ分布，非中心ｘ＾２－分布，和多元分析中的中心Ｗｉｓｈａｒｔ分布，非中心Ｆ－分布等纳入一个整体，进而推导了它的特征函数与特征根的分布密度函数，为一些检验奠定了基础。     

椭球等高矩阵分布关于非奇异矩阵变换的不变性

本文首先将矩阵F分布和矩阵t分布的定义推广到左球分布类,其密度函数与产生它们的左球分布或球对称分布的密度均无关.然后讨论了椭球等高分布关于非奇异矩阵变换的不变性问题,包括矩阵Beta分布、逆矩阵Beta分布、矩阵Dirichlet分布、逆矩阵Dirichlet分布、矩阵F分布和矩阵t等分布.在非奇异变换下,这些分布的密度不但与产生它们的左球分布的密度函数无关,而且与非奇异变换矩阵无关.     

贝叶斯指数可靠性增长模型先验分布参数的确定

Ｇａｍｍａ分布函数Г（ｘ│α，β），α〉０，β〉０通常用做贝叶斯指数可靠性增长模型的先验分布密度函数，参数αβ的不同，将引起增长试验的评估结果很大的差异，本文应用计算机仿真，通过对典型示例的分析，比较得出了先验分布参数的三种取法对可靠性评估结果的影响。     

奇异四元数矩阵的正态及Wishart分布

本文利用拉直算子(vec)和Kronecker积求得了四元数矩阵的实表示矩阵的一些性质,在此基础上利用实矩阵的奇异正态分布密度函数,求出了四元数矩阵的奇异正态分布的密度函数表达式.由此得到四元数矩阵奇异Wishart分布的密度函数表达式.     

P-范分布及其抽样分布

本文构造了n维P-范分布的密度函数，使拉普拉斯分布、正态分布、均匀分布与退化分布均为一维P-范分布的特例。然后，定义了三个与P-范分布有密切关系的抽样分布，并给出了密度函数。     

矩阵非中心Г－分布

本文定义了矩阵形式的非中心－分布。它将常见的一元Ｇａｍｍａ分布，非中心Ｘ２－分布，和多元分析中的中心则Ｗｉｓｈａｒｔ分布，非中心Ｆ－分布等纳入一个整体，进而推导了它的特征函数与特征根的分布密度函数，为一些检验奠定了基础．     

矩阵Г分布的一致渐近正态性

相对于两个密度函数之间的Kullback-Leibler距离,本文获得了矩阵Γ分布一致渐近正态分布的条件,由于矩阵Γ分布包含了Wishart分布,因此我们也指出了 Wishart分布一致渐近正态分布的条件．     

F分布的几个性质

F分布的概率密度函数中出现了Gamma函数和两个不同的参数.借助微积分的相关理论,固定F分布的密度函数中的一个参数,当另一个参数取不同值时,给出相应曲线的交点范围,同时研究F分布的密度函数的凸性.     

超逆Г分布及其抽样算法

关于可分图模型的Bayes推断,本文提出了超逆Г分布,它可以作为可分的Gaussian图模型中协方差阵的共轭先验分布.在讨论了Г分布和逆Г的性质后,给出了超逆Г分布的抽样算法.     

Tracy-Widom分布及其应用

Tracy和Widom 1990年代在研究高维随机矩阵特征根时发现一种新型分布,文献中普遍称为Tracy-Widom分布,它用于描述极值特征根的渐近性质.随后二十多年的研究表明,TracyWidom分布如同经典的正态分布那样具有普适性,适用于各种极值型随机现象.作为例子,本文简要描述了九种常见的随机模型,它们都以某种方式与Rracy-Widom分布有关.与正态分布相比较,TracyWidom分布的密度函数、分布函数、数字特征都显得非常复杂,为了进一步推广和应用,需要相当好的数学基础和计算能力.但是,由于该分布的重要性,无论如何值得更多的关注.     

先验参数分布族Г下估计的Г—容许性

本文讨论了分布族参数的先验参数分布族Г下的Г容许性问题，并对先验分布族参数受到限制时相应估计的Г容许性进行了研究。     

F分布密度函数之性质

本文利用特殊函数的性质,较详细地分析了F分布密度函数之性质,指出了该密度函数与相应参数之间的关系.本文主要研究第二个参数变化对密度函数的影响,证明了n增大时F(m,n)分布的密度函数极大值也越来越大,还指出了n变化时F(m,n)分布的相应密度曲线与另一特定密度曲线交点的变化规律.     

条件概率空间上随机变量的分布

利用一般概率空间中随机变量的联合密度函数与边缘密度函数表示条件概率空间上随机变量的分布及随机变量的联分合布、边缘分布与和、差、积、商的分布。     

Γ分布密度函数的性质

分析了Γ分布密度函数的性质,指出了该密度函数与相应参数之间的关系.主要研究第二个参数对密度的影响,证明了β增大时Γ(α,β)分布密度极大值也增大,还指出了β变化时Γ(α,β)分布密度与另一特定密度曲线交点的变化规律.     

多重线性回归模型的贝叶斯预报分析

多重线性回归模型的贝叶斯预报分析是贝叶斯线性模型理论的重要组成部分。通过模型系统的统计结构，证明了矩阵正态-Wishart分布为模型参数的共轭先验分布；利用贝叶斯定理，根据模型的样本似然函数和参数的先验分布推导了参数的后验分布；然后，从数学上严格推断了模型的预报分布密度函数，证明了模型预报分布为矩阵t分布。研究结果表明：由于参数先验分布的作用，样本的预报分布与其原统计分布有着本质性的差异，前服从矩阵正态分布，而后为矩阵t分布。     

四元数Beta分布、F分布及其特征根分布

本文利用外积、外微分式运算作工具，推导出四元数Beta分布、F分布及其特征根分布的密度函数。     

Tracy-Widom F_2分布的普适性(英文)

随机矩阵理论与数学和物理中各种其他领域相联系,而与随机矩阵特征值相关的分布函数发挥着重要的作用.这篇综述主要讨论一个著名的具有普适性的分布—Tacy-WidomF2分布,它是高斯幺正系综随机矩阵最大特征值的极限分布.为了描绘它的普适性,本文列出了数学和物理中的某些模型.读者同样能看到关于这些具体模型的一些近来的结果和它们之间的关系以及研究它们的常用方法和技巧,特别是RSK对应性.