对称多项式基本定理的推广

关于x_1,x_2,…,x_n的对称多项式都可表为初等对称多项式σ_1,σ_2,…,σ_n的多项式。本文推广了此定理的结论。定义设f_i=f_i(x_1,x_2,…,x_n)(i=1,2,…,n)为关于x_1,x_2,…,x_n的i次对称多项式,且由它们组成的方程组 (这里a_i(i=1,2,…,n)为常数)是独立的n个方程组成的方程组。即f_i不能表为上述其它n-1个多项式的多项式。则称f_i,f_2,…,f_n为n元对称多项式的一组基。引理对于任意的1≤i≤n,f_i可表为σ_1,σ_2,…,σ_i的多项式。证明因为f_i是x_1,x_2,…,x_n的i次对称多项式。由对称多项式的基本定理可设 f_i=g(σ_1,σ_2,…,σ_n)在多项式g(σ_1,σ_2,…,σ_n)中若存在含σ_i(i相似文献   

Буняковский不等式之推广及其对于积分方程与希尔伯特空间之应用

<正> 不等式■(1) 通常称为布湼可夫斯基不等式,或席瓦耳智不等式,在本文中,作者推广此不等式为这里我们用 det u_(ij)(i,j=1,2,…,n)表第i列j行之元为 u_(ij)之n列行列式,f_i,g_j(i,j=1,2,…,n)表任一希尔伯特空间之任意二组之元,(f_i,g_j)表f_i与g_j二元之内乘积.     

一种改进的随机次梯度方法的快速收敛性

1引言考虑如下优化问题: min f(x)=sum from i=1 to m f_i(x),s.t. x∈X (1)其中,f_i∶R~n→R是凸函数且f_i不可微,X是R~n上的非空闭凸子集．解(1)的主要方法     

一类无穷连区域上无穷数据的理想问题

设Ω是满足一定条件的 Denjoy 区域,本文构造了有关方程的有界解,从而证明了若 g∈H~∞((Ω)),{f_i}_1~∞ H_((Ω))~∞,且 (∑|f_i(z)|~2)~(1/2)<∞,|g|~2≤∑|f_i(z)|~2,则存在{g_i}_1~∞ H~∞(Ω)使得 g~3=sum form i=1 to ∞ f_ig_i.Zalcman 对于所讨论的某些 L—区域,我们也得到类似结果。     

一阶中立型非线性泛函微分方程解的振动性

一、引言 本文主要考虑下面的一阶中立型非线性泛函微分方程:[x(t)-cx(t-r)]′ sum from t=1 to N p_i(t)f_i(x(τ_i(t)))=0(t≥t_0>0) (1)的解的振动性。 当r=0时,(1)退化成非中立型方程,对该方程已有大量文章进行了讨论,因而我们不再考虑这种情况,而直接假定(1)满足: (i)c≥0,r>0都是常数; (ii)p_i(t)∈C([t_0, ∞),R~ )且不在[t_0, ∞)任何右半区间上恒为零,τ_i(t)∈     

整体分析与经济学

几个世纪以来,人们一直在考虑这样的问题——怎样利用微积分找出函数的极大值。近来,人们受到数理经济中的静态均衡理论([De])的启发,被引导去研究多个函数的最优化问题,即局部Pareto最优的概念。更精确地说,设f=(f_1,…,f_p)为从给定的流形M~n到R~p的光滑映射。M~n中的点x称为是f的局部Pareto最优,当且仅当存在x的邻域N使得y∈N并且f_i(y)≥f_i(x)(i=1,…,p)蕴涵f_i(y)=f_i(x)(i=1,…,p)。多个函数的最优化的整体问题也就是推广Morse理论的问题。最早进行这方面研究的是,Smale的[Sml]。在该文中,Smale将多个函数同时最优化的     

对角形椭圆型方程组的解的Liouville定理

考虑对角型椭圆组=f_i(x,u,(?)u),i=1,2,…,N. 对一种特殊情形证明其广义解的Liouville型定理成立.     

对“关于一类 Siegel E-函数的丢番图不等式”一文的注记

<正> 我们在文章(1]中建立了含有一类 Siegel E-函数的丢番图不等式,给出了表达式x′_1x′_2…x′_k‖x_1f_1(α)+…+x_kf_k(α)‖与y‖yf_1(α)‖…‖yf_k(α)‖的下界估计.这里,对实数ξ,‖ξ‖=(?)|ξ-n|,ξ′=max(1,|ξ|),f_i(z)是[1]中定义的一类 Siegel E-函数,x_1,…,x_k 和 y 是有理整数,y>0,α为满足一定条件的有理数.在下界估计中,依赖于α,f_i(z)以及 f_i(z)所满足微分方程组的有关常数没有     

拟线性椭圆系统非径向爆破解的非存在性

该文考虑拟线性椭圆系统△_(pi)u_i+ζ_i(|x|)|▽u_i|~(pi-1)=η_i(|x|)f_i(u_1,…,u_m),其中i=1,…,m,pi≥2,ζ_i和η_i是正连续函数,f_i是非负连续函数且关于每个分量是非减的.通过应用新建立的比较原理证明系统不存在非径向爆破解.     

边界为三角形或四边形时反平面弹性或Laplace方程中的退化尺寸问题

对于反平面弹性或Laplace方程的外部边值问题, 给出了三角形或四边形周界时一系列退化尺寸问题的解,并利用了Schwarz-Christoffel 保角映象．证实当某一尺寸“R”等于它的临界值或一个单位值时,一个形式上简明的复位函数满足单位圆上位移为0的条件,或w=0．这就意味着在实际平面上的退化尺寸已经得到．最后,退化尺寸可从某些特殊积分得出,这些积分依赖于保角映象中的诸参数．给出了三角形或四边形周界时一系列退化尺寸问题的数值结果．     

一类非散度型椭圆方程的正则性

本文得到了一类带奇异低阶项椭圆万程的非负解的Harnack不等式、方程的形式为L0u+biuxi=0,其中L0为一具Holder连续系数的非散度型椭圆算子,|b|2属于Kato类.     

一类带奇异低阶项椭圆型方程的正则性

本文得到了一类带奇异低阶项椭圆方程的一个正则性结果.方程形式为Lu+ vu=μ,其中L为二阶散度型椭圆算子,v属于某一Morrey空间,μ为一非负Radon 测度.     

一类拟线性退化抛物型方程的初边值问题

本文讨论下面方程的初边值问题。光滑有界区域，且ｐ＞２．本文用正则化方法证明了当ｐ＞α＋２时广义解的全局存在性，对ｐ＜α＋２的情形，证明当初值ｕ＿ｏ（ｘ）属于一稳定集Ｗ时广义解的全局存在性，而当ｕ＿ｏ（ｘ）充分大时广义解只局部存在并在有限时间内爆破。最后用共轭算子法得到了广义解的唯一性定理。     

Hölder continuity of solutions for higher order degenerate nonlinear parabolic equations

Summary We study a regularity of bounded solutions for some degenerate nonlinear parabolic equations of higher order. It is established the Hölder Continuity of solutions by condition that the weighted function belongs to the class A _1+q/n.     

Hölder estimate for the solution of degenerate parabolic equations

Consider the degenerate parabolic equations of the type $$u_t = div A(x,t,u,Du) + b(x,t,u,Du)$$ which is of the same nature as $$u_t = div|Du|^p Du + |Du|^{p + 2} (p > 2).$$ This paper is to study the \(C^{1 + \alpha } ,\frac{{1 + \alpha }}{2}\) Hölder continuity of a class of degenerate parabolic equations and the existence and uniqueness of the initial boundary value problem.     

一类双重退化抛物方程局部解的存在性

This paper deals with a class of doubly degenerate parabolic equations, including as particular cases the porous medium equation and the degenerate p- Laplace equation(p＞2) u_t-div(b(x,t,u)|▽u|~(p-2)▽u)=f(x,u,t). The initial-boundary value problem in a bounded domain of R~N is considered under mixed boundary conditions.The existence of local-in-time weak solutions is obtained.     

一类退化非线性抛物型方程整体解的衰减估计

J.L.L ions用紧致性方法证明了一类退化非线性抛物型方程初边值问题整体解的存在唯一性,但解的衰减性很少有人考虑.应用M.N akao建立的差分不等式研究了整体解的衰减估计.     

Study of degenerate evolution equations with memory by operator semigroup methods

We reduce the problem with some history prescribed for an integrodifferential equation in a Banach space including memory effect to the Cauchy problem for some evolution system with a constant operator in a larger space that possesses a resolvent (C₀)-semigroup. This enables us to state conditions for the existence of a unique classical solution to the original problem. We use the results to study the unique solvability of problems with history prescribed for degenerate linear evolution equations with memory in Banach spaces. We show that the initial-boundary value problem for the linearized integrodifferential Oskolkov system describing the dynamics of Kelvin–Voigt fluids in linear approximation belongs to this class of problems.     

Gevrey regularity of subelliptic Monge–Ampère equations in the plane

In this paper, we establish the Gevrey regularity of solutions for a class of degenerate Monge–Ampère equations in the plane. Under the assumptions that one principal entry of the Hessian is strictly positive and the coefficient of the equation is degenerate with appropriately finite type degeneracy, we prove that the solution of the degenerate Monge–Ampère equation will be smooth in Gevrey classes.     

Homogenization of a nonlinear degenerate parabolic differential equation

This paper is devoted to the homogenization of a nonlinear degenerate parabolic problem ɑtu∈-div(D(x/∈, u∈,▽u∈)+ K(x/∈, u∈))= f(x) with Dirichlet boundary condition. Here the operator D(y, s,s) is periodic in y and degenerated in ▽s. In the paper, under the two-scale convergence theory, we obtain the limit equation as ∈→ 0 and also prove the corrector results of ▽u∈ to strong convergence.