构建空间图形观念，激发数学想象力

<正>立体几何的学习建立在引导学生认识图形的基础之上学习画图、识图、用图，可以激发学生的空间想象能力.然学生学习立体几何的难点在于无法想象图形的不同组合和运动轨迹，影响了学生空间观念的构建.因此，突破立体几何的教学难点，培养学生的空间想象能力长期以来都是中学教学中关注的重点问题.笔者根据教学实践，在研究立体几何教学特点的基础上，探讨如何激发学生的数学想象力，培养空间图形观念.     

试论立几教学与培养空间想象能力

在立体几何教学中,培养空间想象力的重要性是无庸置疑的。在全日制中学数学大纲中关于教学目的部份就已明确指出:在学习数学基础知识和基本技能的过程中,要“培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象力,以逐步形成运用数学知识来分析和解决实际问题的能力。”在这里,不但指明;数学学习质量的落脚点——分析和解决实际问题;并且揭示了三个重要能力与这个落脚处的依存关系,作为讨论空     

新课程标准下的立体几何教学

立体几何是高中数学重要组成部分,是培养空间想象能力最有力的工具. 新的高中数学课标准强调学生积极主动地探究学习,所以教师要努力研究和采用多种方法,促进学生主动地去探索和建构,使他们获得全面的发展.1　关注学生对学习立体几何价值的认识新课程标准要求数学教学要让学生认识到数学的价值,这是因为学习兴趣是与学习价值密切联系的,如果学生能够体会到学习数学的巨大价值,并愿意接纳这种价值,就益发对数学感兴趣,更加努力地学好数学. 所以立体几何教数的首要任务是让学生真实地感受到它的价值. 在教学中,可以结合具体实例 (如国际飞…     

巧用"模型"妙解立几题

立体几何是培养学生空间想象能力的主要载体，提高学生空间想象能力更是立体几何教学的主要任务之一，然而，在教学中到学生具备必要的基础知识和一定的空间想象能力后，如何使学生的空间想象能力，有进一步突破再上一个台阶，是困扰广大教师的一大难题，笔者在教学实践中     

試談培养学生的画图能力——关于中学立体几何第一章教学的一点体会

就中学立体几何的教学而言,学生的空间想象能力,比较集中地表现在画图能力上。初学立体几何的学生多反映“不会画图”,教师也感觉学生对空间几何图形“总画得不好”。因为图形“画不出来”或者“画得不好”而影响论証或计算的事例是屡见不鲜的。如何进行画图教学和有步驟地培养学生的空间想象能力呢?这里仅谈个人在立体几何第一章教学中的一点粗浅的体会。 (一)要明确画图教学的阶段要求根据数学教学大纲,立体几何第一章要求学生“掌握直线和平面在空间位置图形的画法”。这应该是指对学生的识图、画图的基本知识和基本技能的教学要求。第一章可分四个大节,每个大节也应有画图教学的阶段要求,循序渐进,这样才能达到教学目的。各大     

从2012年一道上海高考题谈立体几何教学

作为培养学生演绎推理能力、空间想象能力这两大数学能力的重要工具,立体几何在高中数学教学中一直占有比较重要的地位,也一直是高考考查的重要内容之一．在新课程改革的背景下,立体几何的教学内容和课时不断减少,难度不断降低,如沪教版高三数学教材中,平面与平面垂直、三垂线定理等内容已被删除．特别是空间向量的引人更是对立体几何的学习产生了巨大影响,以前一些需借助演绎推理来完成的思考过程往往被计算所代替．这让许多一线数学教师在传统的立体几何教学与以空间向量为工具的现代立体几何教学之间徘徊,难以取舍,立体几何应该怎么教,教到什么深度和广度,是目前中学数学教育界争议较大的一个问题．     

新课程下的立体几何教学要做好[三实]

一直以来,立体几何是高中学生数学中必修的一块内容.它对于培养和提高学生的数学能力,尤其是逻辑推理能力和空间想象能力极为重要;同时它在高考中也有着举足轻重的地位.而现在使用的高中数学新教材的内容及其编排上与传统教材相比发生了很大的变化.因此,探讨如何教好这块内容是我们共同关心的课题.下面我结合自己在立体几何部分的教学过程,从以下几个方面谈谈自己对本章内容粗浅的一些体会和认识.     

数学课堂中应注重学生的动手操作能力

&;lt;数学课程标准&;gt;指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.“建构主义也认为最好的学习方法是“做中学“.可见,在数学教学中,教师要合理创设并开展操作活动,提供充足的时间和空间让学生动脑、动眼、动口、动手,使之在操作中感知领悟,在观察中比较鉴别,在探究中发现创造.……     

数学课堂中应注重学生的动手操作能力

&lt;数学课程标准&gt;指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.“建构主义也认为最好的学习方法是“做中学“.可见,在数学教学中,教师要合理创设并开展操作活动,提供充足的时间和空间让学生动脑、动眼、动口、动手,使之在操作中感知领悟,在观察中比较鉴别,在探究中发现创造.……     

立体几何“补形”问题的教学实践与思考

一、部分学生学习立体几何的认知障碍分析 部分学生在学习立体几何中产生认识障碍 的原因,归结起来大致有以下几点: ①由立体几何问题的生活实际问题背景 引起的障碍. 数学问题源于实际问题是一个可以化为纯 数学问题来解答的实际问题.客观现实的多样 性和复杂性使得实际问题的背景很复杂,它牵 涉到客观物质现象社会生产和社会生活的方方 面面.由于学生分析思考的能力不足,对社会生 产和社会生活方面的常识了解不够,缺乏相关 经验,因此往往不能正确领悟问题所传达的信 息.面对一大堆非形式化材料,不会去粗取精, 却伪存真地理解问题本…     

降低度量计算突出直观想象——新课标湖北卷对文科立体几何内容的考查研究

1 引言 立体几何的内容是高中数学的重要组成部分,《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称"课标")对立体几何的教学作了重大的结构调整和教学要求改变."课标"中的立体几何定位于培养和发展学生的几何直观能力、空间想象能力和推理论证能力等,在处理方式上,与以往按照点、线、面、体从局部到整体展开几何内容的方式不同,"课标"按照从"整体—局部—整体"的原则展开,突出直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等探索研究几何的过程.其内容分层设计和分科要求,文理两科共同学习必修《数学2》中的"立体几何初步",主要是通过直观感知、操作确认,获得几何图形的性质,并通过简单的推理发现、论证一些几何性质,对于进一步的论证与度量则放在选修《数学2-1》"空间向量与立体几何"中用向量方法处理[1][2][3][4],并只要求理科学生学习和掌握.     

巧用转化化归思想 提高空间想象能力

转化与化归的思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时,采用某种手段使问题转化,进而得到解决的一种思想方法,它是数学中最基本的思想方法.中学生空间想象能力的培养是令教师头痛的问题,有不少学生觉得空间问题太抽象,难以理解,甚至对立体几何产生恐惧、厌学心理.教师在教学中要努力消除学生的消极心理,善于抓住解决问题的本质,通过空间与平面的转化将抽象的问题具体化,将复杂的问题转化为简单的问题,将难解的问题转化为容易求解的问题,将未解决的问题转化为已解决的问题,可以说,数学中一切问题的解决都离不开转化与化归.笔者通过几个例子探讨如何巧用转化与化归思想提高学生的空间想象能力.     

例谈初中数学运算能力的培养

<正>运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力是数学的三大基本能力,在历年来的中小学数学教学中,教师都重视培养学生的运算能力.尽管如此,初中学生的运算能力仍普遍较差,有人认为是计算器的普及使用造成的,也有人认为是目前初中数学教学过程中存在教育技术的缺陷造成的……一、运算能力的两大特点(一)运算能力是一个综合性的能力运算能力与记忆能力、理解能力、推理能力、表达能力以及空间想象能力等是相互渗透、相互支撑的,如学生不能熟记各种数据和公式,就无法正确而迅速地进行各种运算;如果对概念的理解不透彻,或     

题高一尺 技高一丈——立体几何三视图、直观图新题“破题法门”

人教版《普通高中课程标准实验教科书(数学必修2)》中,空间几何体的三视图和直观图的内容约2课时,第一课时学习1.2.1中心投影与平行投影和1.2.2空间几何体的三视图;第二课时学习1.2.3空间几何体的直观图,此部分内容是在学习空间几何体的结构特征之后,在尚未学习点、直线、平面的位置关系的情况下教学的,可以为立体几何部分的学习奠定基础,有利于培养学生学习立体几何的兴趣.这块内容的教学目标是让学生能通过"实物模型—三视图—直观图"这样一个相互转化的过程认识空间几何体,是培养学生空间想象能力的有效途径,而只有奠定了空间几何体的认知基础,立体几     

“立体几何”采用“发现法”教学的好助手—折纸法

在立体几何教学中培养学生的空间想象能力是个老、大、难问题,学生一遇上题目,图就画不出来,即使有了图,也看不懂。这是因为几何体的直观图形无法反咉空间几何体的真实形状、相关位置和数量关系,给解题带来了很大的困难.许多学生感到立体几何太难学,入不了门。为了解决这个问题,在教学中可采用模型教具,但是目前各学校采用的教具大多是铁丝焊接或者木板胶合而成的.不能作到每个学生人手一个,于是     

发展学生数学应用意识和能力的实践与思考

注重数学应用意识和能力的培养,是二期课改的重点之一,但在实际的教学中,学生的数学应用意识和能力不容乐观,一般存在以下现象:1.学生能自觉地运用所学数学知识解决现实生活中的问题(除纯运算外)几乎空白.2.在教学和考试中,学生解决数学应用问题的能力偏低,如开放题、实际情景题、猜想探索题等,学生往往只有教师讲解的同一类型的题目才能解答,稍微变换条件或改变题型则不能通过自己分析使问题得到解决.3.在教学中,大部分教师注重学生对基础知识的掌握,但对学生在作业和考试中出现的错误率较高的应用性问题,通常用多做题、多见题的方法去应付…     

学习《立体几何》可让学生“操作”

目前在一些中学不同程度地存在一个问题:学生学习《立体几何》时,空间想象能力差,对课本上描述的事实,不能很好地领会,也不能举出生活中的实例,更不知如何去动手“操作”.这里的“操作”,指的是按题中给定的条件去“做一做”,“摆一摆”,目的是探索解决问题的方法.学生要学好立体几何知识,必须具备空间想象能力.如果这方面的能力差,遇到某些问题,往往会经过冥思苦想而不得其解,陷入“山重水复疑无路”的困境.这时,不妨让学生去动手“操作”,可能会收到“柳暗花明又一村”的效果.那么,学生在什么情况下需要动手“操作”呢?1　培养学生的作图…     

培养学生立体几何解题能力的一种方法

立体几何研究的对象位于三度空间,它是从平面几何发展而来的。因此二者之间存在着密切的联系。 一般地讲,在平面几何中图形直观,便于启发学生思考。而在立体几何中,不易树立空间观念,遇到实际问题,学生往往不会画图,即使画出图形也不能清楚地了解图形结构,给解题带来了很大的困难。如果我们能经常注意到立体几何与平面几何的联系,在教学和辅导中有意识地引导学生将立体几何问题转化为类似的平面几何问题,先从类似的平面几何问题入手,找出解题的方法,那么对于培养和提高学生立体几何解题能力是很有帮助的。以下举例说明。     

空间向量在立体几何中的初步应用

《全日制普通高级中学教科书》数学 (第二册下Ｂ)课本中 ,对第九章“直线、平面、简单几何体”(简称“9Ｂ”)的内容 ,引进了较新的数学内容———空间向量 ,在进行“9Ｂ”内容的教学实践中 ,我们引导学生将“平面向量”知识引申拓宽到“空间向量” ,较好地完善了向量的知识体系 ,并通过“空间向量”的知识性和工具性这两大特性的教学 ,增强了学生分析问题的能力 ,开阔了学生解决立体几何问题的视野 .现就“空间向量”在立体几何中的初步应用 ,谈谈我们的具体做法 .1　实现由“平面向量”到“空间向量”的自然转化 ,调动学生学习“空间向量”…     

四年制半耕半讀师范学校数学教学初步意見

(甲) 说明 (一) 教学的目的和要求根据河北省四年制半耕半读师范学校教育计划(试行草案)确定的培养目标、课程设置和教学要求,数学的教学目的是:使学生掌握代数(包括三角函数)、立体几何的基础知识;提高学生算术知识水平;掌握农村中应用比较广泛的农业簿记、统计、珠算的基本知识和技能;培养学生正确而且迅速的计算能力;同时逐步培养学生辩证唯物主义观点。使学生学得的知识和技能,能够适应农村工作需要,并能胜任全日制小学和耕读小学的算术教学工作。 (二) 教学内容的确定 1.根据上述教学的目的和要求,以现行普通中学数学教材中的高中代数、三角、立体几何为蓝本,讲授其中的基础知识部分,删减烦琐的理论知识;充实当前农业生产上所需要的实际知识,在算术教学总课时内