軌跡与軌跡命题

一.軌跡的意义和基本属性要了解軌跡的意义,最好从“类”来說起.类是我們在普通语言中最常用到的一个基本概念.在我們周圍的事物中,我們总喜欢把在某方面具有同样属性的許多东西看成一个总体,而称它为某某类.例如“人类”、“植物”、“金     

軌跡

在初等幾何裏,軌跡是一個較為難講的課題,若只按課本講去,往往效果不好,這裏的原因,大半是對於軌跡的立論講得不透徹,軌跡的理論根源在於點集,教師若適當地用點集的思想啟發學生,學生便易於瞭解軌跡,為了說明點集,還要先說明集,所以我們從集談起。§1.集 1.1 名詞與符號甚麼是集?很難在眼前找出一個更簡單的名詞解釋它:比如,“總體”,“集團”,“組”,“類”,“族”,“系”,“一羣”都不見得比“集”)更清楚,所以只好舉一些實例說明它: 1.梁、唐、晉、漢、周(五代), 2.北京市的中學生, 3.一個人身上的細胞, 4.一個方程的所有根, 5.一切正整數, 6.一切多項式, 7.一切連續函數, 8.一條直線上的點,這些都是集,集論的創始人坎托爾(G.Cantor)說:“集就是把許多物件想像作一個物件。”也可以說是在我們的周圍世界之中,圈定了確定的一些事物,讓它們結成一個總體。集M包含的東西e,比如前面說的五代名稱、學生、細胞、根、……,叫做M的元素;同時說e屬於M.記作     

略谈軌跡问题(续)

上面的例,表現着光靠所推出的已知軌跡定理來决定原題的軌跡,雖然不失其純粹性,但却有完備性不确的蝛U.下例恰恰與此相反. 例4.设AB為定圆的定直徑C為周上的動點,順AC的方向截取CP使等於CB,求點P的軌跡(图9). 既然AB為圓的直徑,則△CPB便當為直角等腰三角形,可見∠APB=π/4     

軌跡教学上幾個問題的商榷

我过去教軌跡这部分教材時,由於对教学大綱精神体会得不够,教材处理得下当,曾遇到許多困难,最近对这部分教材及有關参考資料作了次系統的学習,以下將我所见到的幾个問题及初步意見,提出与各位教師研究。一.如何下軌跡的意义? 在我看到的幾种參考賽料中,对軌跡的定义,有這麽三种情况: 1.梁紹鴻在他的“略談軌跡問題”,一文中提到与教本意义相同的定义。 2.許蒓舫在他所编“軌跡”,一書中,認為应依运動观點來下軌跡的定义,所以他提出:“一動點,依着一定的條件而移動,它所經过的路線,就是这一動點的軌跡。” 3.鄒兆熊在他的“軌跡敔法經驗”,一文中,主張在教本規定的定义之外,加上依运動观點所下的定义。这三种情况在教学中所起的作用是不同的: 第一种的定义,作为以後軌跡兩面証的依据,其意义來得明確,且在線段的垂直平分線同角的平分線性質後提出,符合教材的系統性。其缺點是学生不易明瞭軌跡的成因及忽略了軌跡的發展变化過程。第二種的定义,照顧到以上缺點,但由於定     

對許編“軌跡”一書的商榷

初等平面幾何的軌跡,在中學教學裹,一向被看成比較困難的部分,幾何課本對這一部分不可能講得很詳細,課外又沒有一本良好的參考书。最近開明書店出版了一本“軌跡”,是許莼舫先生根據多年教學經驗寫成的,不但替學生解决一部分困難,同時對教師也可能有一些幫助。     

我如何講解初中平面幾何的軌跡問题

一般而言,初中平面幾何中軌跡部分的教學,大家都感到比較困難,學生也以為比較難以理解舆接受。許多同志在這方面已經介紹過很多的寶貴的經驗。現在,我把我在教學中關於軌跡問題的一些體會談談,是否正確,希望大家来討論。我從下列各方面來研究這個問題: (一) 為什麽對軌跡的教學會感到困難? 我想有這樣幾個原因:第一、是舊教學思想的影響。因為舊教學本質上就是唯心的、脫離實際的、生硬的、教條式的,當教師教軌跡時,開始就搬上一大套生硬的名詞及定義,而且還强調軌     

略談軌跡问题

軌跡問題在幾何學中往往是被人認為难於對付的一部分,一般待證的命題,由假設而終断,好像總有路線可循。而軌跡問題却像謎語一樣,令人難以捉摸,感到沒有把握;即使捉摸到了,還要正逆两方面都加以證明,才算完事,萬一不慎,仍有弄出岔子的可能。因此入們對於軌跡問題便只覺得它是一種“麻煩”,做起來總有點蹩扭,尤其是     

几何教学經驗

在六年級和七年級里,学生还沒有充分通曉几何証明的方法,而且常常使他們特別感到困难的是这样的証明:在証明过程中需要添引这样的或那样的輔助綫。因此,在六至七年級,我通常是在提出每一个需要在証明时添引輔助線的定理之前,便專門給这个定理选择了一个預备習題。在高年級,对於这种方法,我运用得極其迅速——仅在定理特別困难时运用。     

工程技术中的經驗公式

在工程技术中,不論是对某个技术过程作理論分析还是进行某一項技术設計,我們常常不可避免的要遇到一大堆的实驗数据。因此怎样把实驗数据进行正确的数學加工的問題就成为运用数学来解决一些实际問題时所常遇見的一个数学問題。一般說来,实驗数据的数学处理它包含着相当广泛的內容。在本文里,我們仅就对实驗数据作定量分析时所遇見的最基本的問題——建立經驗公式的問題向讀者作一簡要的介紹。所謂經驗公式,就是指那些反映已給試驗結果的規律性的近似表达式的总称。从工程技术角度来看,建立經驗公式的主要目的有二个:     

不定积分教法探讨

本根据多年的教学实践,从概念教学,定理公式讲解和习题课教学目的三个方面探索了不定积分这一灵活性大、技巧性强的内容和教学方法,为如何开展不定积分教学提供了一种参考方法。     

相似形的教法与学法

相似形的教法与学法第１课比例线段（一）一．教学目标：识记两条线段的比和比例线段的概念，掌握比例尺的概念及其简单应用。二．在阅读、操作中获取。（看书Ｐ１９７－Ｐ２０１）１．看Ｐ１９７页的章头图——中华民族的像徽伟大的长城、各种大小不等的长城图片它们形状...     

排列组合应用题的教法探讨

排列组合问题,由于其思维方式的独特,而且由于它的结果一般数字较大,无法验算,因而成了中学数学教学中的一个难点。突破这个难点,对于培养和发展学生的思维品质有重要意义,也是教学研究中的一个重要课题。本文拟从建立模型、典型题的研究等方面作一些探讨,一些基本知识,排列组合的公式等,认为是已知的。一、建立模型学生在解排列应用题时,常常把什么看作n个元素,把什么看作m个元素,以及什么是合题意的“一种方法”等问题分辨不清。解决这个问题的一个直观而有效的办法还是把排列问题归结到“元素”与“位置”的对应关系上来,把元素与位置的对应关系作为一种模型。元素与位置的对应关系模型可以如下叙述: 有n个不同的元素a_1,a_2,…,a_n;又有m(0     

四边形的教法与学法

四边形的教法与学法第１课梯形（一）一．教学目标：识记梯形及其有关概念，掌握梯形性质定理，渗透转化思想，培养论证能力。二．学法指导：（阅读教材Ｐ１６９－Ｐ１７２）１．细读教材Ｐ１６９识记梯形定义：一组对边，另一组对边的四边形叫做梯形，其中平行的两边叫做...     

一道范例的教法所得

例:已知:如图l,O以约半径为,、(’‘唾直一J几直径A丑弄疏是仪撇中点,弦Bl心几么点.求B加勺长. 解:‘.’〔丫)土AB一丁七以点材是(丫冶勺中点,则〔’O=BO=r’ OM二C对二会,BM二了厂十(会)“ 再=万一r. (图l)-ADB与△M〔)刀为,,△, 方法一:(利用比例线 段求值)连结几I>.易有△且△ADBo。△MOB于是有器一儡,…BD一竿,几(图2) 万法二:(利用相交弦定理求值)如图2,延长〔丫玫③口f及 …伽一音,.’.材E二普。由相交弦定理得: I)叼·几fB一〔几I.M乙、导D、一奈I.…BD一BM+MD一零;一十典拿 ‘1气少 4裤I一二.不一’几r.D (图3)=…     

关于一个算术題的教学的一点經驗

初中算术課本中习題十一第11題(1.甲数比乙数少37.5％,乙数此甲数多百分之几? 2。甲数比乙数多150％,乙数比甲数少百分之几?),一般多不易使学生理解而正确地解出。笔者仅就教学实践中所取得的一点經驗,将这題的教学方法写在下面,供同志們参考、指正。由于学生对整数的大小比較的問題异常熟习,以至容易把它用在这个习題上的原故,在教学时先将这題緩讀一遍并突出“多”,“少”二字,以引起学生对这題的自觉地思考,     

概率计算教法探索

依据作者多年的教学经验，介绍了在概率论与数理统计教学中．如何根据非数学类专业学生的特点，讲授概率计算的三种方法，即基本公式法、程序解题法、转化法和流程图辅助解题法．特别是流程图辅助解题法对帮助学生如何解决一些复杂的概率问题能起到有效的提示解题思路的作用．     

学习先进經驗,改进教学的初步体会

我们学习了去年四月十一日人民日报社论《培养生动活泼的主动的学习空气》;人民教育去年二月号社论《正确贯彻教育方针,减轻学生学习负担》,以及向育才中学学习減轻学生负担的经验等文件以后,对以下几个问题在认识上有了提高: (1)进一步明确了什么叫提高教学质量,和如何提高教学质量; (2)进一步明确了教育方针与教学方法之间的关系,以及正确的教学方法应该是什么; (3)明确了要培养学生生动活泼的学习主动性,在教学工作中必须采取两个措施:①坚决贯彻少而精的原则;②提倡启发式的教授法,实行学以致用的原则;     

經驗分佈之比的極限分佈

<正> §1.引言 令x為一隨機變數,其分佈函數為F(x).對於x作n次相互獨立的试驗,便得n個結果x_1,x_2,…,x_n.我們也可以把x_1,x_2,…,x_n看作是遵循同一個分佈函數F(x)的相互獨立隨機變數.現在把x_1,x_2,…,x_n依其值由小到大的次序排列,我們得到     

培养学生思维能力的教法心得

培养学生思维能力的教法心得李宗胜（山东省乐陵一中２５３６００）在数学教学中，怎样更好的提高学生的思维能力，是一个值得深入探讨的问题，下面介绍自己在教学实践中的体会．１通过反例深化对知识的理解教者要善于利用反倒把“死”知识教活；在课堂上调动学生积极思维...     

混合策略纳什均衡的新教法

理解博弈论中的最优混合策略对本科生而言具有一定困难,而目前教材中对此内容的讲述又过于抽象.提出一个简单而有效地讲授混合策略纳什均衡的方法.首先利用猜硬币游戏引入并介绍混合策略的基本该念.再通过将混合策略加入到支付矩阵中构造拓展支付矩阵,使学生可以清晰地看到采用混合策略的结果,实现从纯策略到混合策略的自然过渡.然后引导学生思考博弈参与者采用混合策略的各种动机,并在拓展支付矩阵中检验其是否达成均衡.最后介绍最优混合策略计算的一般方法,并分析其与参与者行为动机之间的一致性.课堂实践证明,方法可以有效提高学生对混合策略纳什均衡的综合理解,学生不仅能够更好地掌握求解技术,而且能更深入地理解其经济学含义.