双曲型方程变网格有限元法

§1.引言 用有限元法解波动方程时,一般对空间区域采用有限元法,对时间轴采用差分方法;而波的峰值随时间而变化,在峰值附近网格剖分要局部加密才能保证精度而不影响计算量.从而产生了用变网格有限元法来解波动方程的问题,本文对线性双曲型方程采用变网格有限元方法计算,得出的结论是:在一定条件下,这种变网格是收敛的,而且当网格变动次数M是同空间剖分参数h和时间剖分参数△t无关的常数时,误差的H~1模最优.     

对流反应扩散方程的稳定化时间间断时空有限元解的误差估计

在流线迎风Petrov-Galerkin（SUPG）稳定化有限元数值格式的基础上,结合时间方向的变分离散,构造对流反应扩散方程的稳定化时间间断时空有限元格式.该类格式在工程上有一些数值模拟应用,但相关文献没有看到类似数值格式的理论证明.本文以Radau点为节点,构造时间方向的Lagrange插值多项式,证明了稳定化有限元解的稳定性,时间最大模、空间L²（Ω）-模误差估计.文中利用插值多项式和有限元方法相结合的技巧,解耦时空变量,去掉了时空网格的限制条件,提供了时间间断稳定化时空有限元方法的理论证明思路,克服了因时空变量统一导致的实际计算时的复杂性.     

一类退化非线性抛物型方程组的变网格有限元方法

本文研究一类退化非线性抛物型方程组的变网格有限元方法.我们从油、水两相渗流驱动问题的实际需要出发,研究在求解过程中对不同的时刻空间区域采用不同的有限元网格.例如在两相驱动问题中,油、水前沿的位置将随时间而向前推移,从而前沿曲     

非定常Stokes问题的矩形Crouzeix-Raviart型各向异性非协调元变网格方法

该文给出了关于速度-压力型非定常Stokes问题的一个 矩形 Crouzeix-Raviart 型各向异性非协调有限元的变网格逼近格式.并用一些新的技巧和方法导出了各向异性网格下的有关速度和压力的最优误差估计.     

抛物型变分不等式的变网格有限元方法

关于抛物型变分不等式的数值解法,可见[1]—[4],其基本做法是:对空间域采用有限元方法(或差分方法),而对时间轴采用差分方法,并且对于不同时间的空间区域,采用相同的网格.本文将考察这类问题的变网格有限元解法,即对于不同时间的空间区域,允     

非线性Klein-Gordon方程的变网格有限元方法(英文)

本文研究了非线性Klein-Gordon方程问题,利用Crank-Nicolson变网格非协调有限元方法,不需要传统的Riesz投影算子,利用插值技巧和单元的特殊性质,得到了相应的收敛性分析和最优误差估计.     

Plate Contact问题的混合有限元逼近

论文考虑了Plate Contact问题的混合有限元逼近,其变分问题为第二类四阶椭圆变分不等问题.首先,根据正则化方法,得到原问题的正则化问题.再根据网格依赖范数技巧,考虑了正则化问题的Ciarlet-Raviart混合有限元逼近,并证明了真解与逼近解之间的误差估计.最后通过数值算例验证了理论分析的结果.     

抛物型积分微分方程的变网格有限元法

众所周知,对通常的抛物型边值问题的解法就是对空间区域采用有限元法,对时间区间采用差分方法,并且不同时刻采用相同的网格。1985年,梁国平在文[5]中提出了一种解抛物型初边值问题的新思想,即变网格有限元法。此后许多数值分析学者就相继采用这一思想来解决其它问题。本文我们采用变网格有限元方法来处理抛物型积分微分方程问题,给出     

各向异性网格下特征值问题的有限元分析

主要目的是在各向异性网格下研究二阶椭圆特征值问题的两类非协调有限元—类Wilson矩形元和Carey三角形元—的收敛性分析.通过新的技巧和方法,得到了与传统有限元网格剖分下相同的特征对的最优误差估计.推广了已有的结果.     

油气资源数值模拟的变网格交替方向特征有限元格式和分析

石油科学在有机地球化学、石油的生成、运移、聚集研究取得重大进展,在评价油气资源时,对盆地发育史尤其对流体流动规律和受热变化历史的计算是非常重要的.其数学模型是三维空间非线性偶合偏微分方程组的初边值问题.从实际出发,考虑了流体的压缩性和三维问题大规模科学与工程计算的特征, 提出了一类变网格交替方向特征有限元格式,应用变分形式、算子分裂、广义$L^2$投影、能量方法、负模估计、微分方程先验估计的理论和技巧,得到最佳阶$L^2$误差估计. 此方法已成功应用到油气资源评估数值模拟的生产实践中,成功解决了这一重要问题.     

四阶障碍问题的稳定化混合有限元方法

本文讨论了四阶障碍问题的稳定化混合有限元方法.首先,引入网格依赖范数,通过加罚方法得到了与四阶障碍问题的等价的混合变分形式.随后给出了基于C~0协调有限元空间(W_h,V_h)的混合有限元逼近,例如P_k-P_k三角形有限元.在网格依赖范数下,(W_h,V_h)满足离散的inf-sup条件.最后,我们在不同的假设下,得到了一些误差估计.     

双曲型界面问题的变网格低阶有限元方法

本文针对双曲型界面问题,讨论线性三角形有限元的变网格方法,其主要思想是针对空间变量采用有限元离散,对时间变量采用差分离散,但不同时刻的有限元剖分网格可以不同.在不引入Ritz投影这一传统分析工具的情况下,得到了相应的最优误差估计结果.最后将该方法进行推广应用,为界面问题的数值计算提供另一种解决途径.     

抛物型界面问题的变网格有限元方法

本文针对抛物型界面问题,提出了一种线性三角形变网格有限元方法.其主要思路是针对空间变量采用有限元离散,对时间变量采用差分离散,但是不同时刻的有限元剖分网格可以不同.在不引入Ritz投影这一传统分析工具的情况下,得到了最优误差估计结果,使得证明过程更加简洁.给出的数值算例验证了理论分析的正确性.     

拋物型界面问题的变网格有限元方法

本文针对抛物型界面问题,提出了一种线性三角形变网格有限元方法.其主要思路是针对空间变量采用有限元离散,对时间变量采用差分离散,但是不同时刻的有限元剖分网格可以不同.在不引入Ritz投影这一传统分析工具的情况下,得到了最优误差估计结果,使得证明过程更加简洁.给出的数值算例验证了理论分析的正确性.     

对流反应扩散方程的SUPG稳定化时空有限元解的误差估计（英文）

将时空有限元方法和流线扩散迎风Petrov-Galerkin方法(SUPG)相结合,构造对流扩散反应方程的一种全离散稳定化时空有限元方法.和传统的SUPG方法不同,本文为得到高精度尤其是时间高精度格式,在时空两个方向同时使用离散变分形式.该类格式曾被工程师用来数值模拟一些实际问题,但很难看到相关文献的理论分析证明.本文时间方向利用Gauss-Legendre和Gauss-Lobatto积分,并和有限元方法相结合,证明数值解的稳定性和误差估计.不但去掉时空网格的限制条件,而且将时间和空间变量解耦,克服了时空有限元方法在建立格式时由于时空变量统一处理而导致的理论分析和数值模拟中的高维度难度和复杂性,本文不需要引入对偶问题的证明思路丰富了稳定化SUPG时空有限元方法的理论.     

拟线性伪双曲型方程的变网格有限元解法

其中Ω为R~m中有界凸域。这类方程有其实际的物理背景,例如,动物神经系统中生物电讯息传播过程,就可以用一维伪双曲型方程来描述。对于问题(1.1)解的正则性,已有不少作者作了研究,且提出了求解的数值方法。本文提出了变网格有限元格式来求其近似解。这类方法已被不少作者采用,这样我们可以在不同的时间层采用不同的网格,使计算结果更好。采用本文提出的方法,不但可以求得精确解x的近似值,而且可以求得u_t的近似值。在网格变动次数M=0(1/h)时,有限元解对精确解的     

半导体问题的交替方向有限元方法

该文用交替方向有限元方法求解半导体问题的Energy Trans port (ET)模型。对模型中椭圆型的电子位势方程采用交替方向迭代法，对流占优扩散的电子浓度和空穴浓度方程采用特征交替方向有限元方法，热传导方程利用Patch逼近采用交替方向有限元方法求解。利用微分方程的先验估计理论和技巧，分别得到了椭圆型方程和抛物型方程的最优H+1和L+2误差估计。     

一类非线性对流扩散方程两重网格特征有限元方法及误差估计

主要研究了一类非线性对流扩散方程的全离散特征有限元方法的两重网格算法及其误差估计.首先在网格步长为H的粗网格上计算一个较小的非线性问题,然后利用一阶牛顿迭代和粗网格解将网格步长为h的细网格上的非线性问题转化为线性问题求解.由于非线性问题的求解仅在粗网格上进行,该两重网格算法可以节省大量的计算工作量,同时具有较高的精度,证明了该两重网格算法L~2模先验误差估计结果为O(△t+h~2+H~(4-d/2)),其中d为空间维数.     

变网格的有限元法

采用有限元方法求解依赖于时间的偏微分方程问题,通常有效的做法是:对空间域采用有限元方法,而对时间轴采用差分方法。由于实际计算的需要,有时要对不同时间的空间区域采用不同的有限元网格。例如火焰的传播,在空间城解曲面的峰值将随着时间而推移,而在峰值附近有限元网格应局部加密才能保证精度而不影响计算量。然而这种网格也要随着时间而推移才能保证峰值始终落在网格的局部加密处。又如抛物型方程的     

三维热传导型半导体问题的交替方向特征有限元方法

提出交替方向特征有限元方法,对电场位势方程采用混合元格式,对电子,空穴浓度方程采用交替方向特征有限元格式,对温度方程提出交替方向格式.应用向量积计算及先验估计理论和技巧,得到最佳的L2误差估计.