多孔介质中可压缩可混溶驱动问题的特征—有限元方法

在有界区域上多孔介质中可压缩可混溶的油、水两相驱动问题是由非线性偏微分方程组的初、边值问题所决定.Douglas和Roberts曾提出其数学模型并研究了半离散化方法.本文对压力方程采用有限元和混合元两种方法.对饱和度方程采用特征—有限元方法.此方法的截断误差较标准有限元小的多,随之饱和度的计算更加精确.且可用     

裂缝孔隙介质中二相驱动问题的交替方向有限元方法及理论分析

考虑裂缝孔隙介质中二相驱动问题的数值方法及理论分析。对压力方程采用混合有限元方法,对裂缝和岩块系统上的饱和度方程采用交替方向有限元方法,证明了交替方向有限元格式具有最优Ｌ２模和Ｈ１模误差估计。     

基于网格变动的油水驱动半正定问题迎风混合元方法

在网格随时间变动的有限元空间上研究了不可压缩的两相渗流驱动问题.分别对饱和度方程扩散矩阵正定和半正定的情形,提出了基于网格变动的迎风混合元方法混合元逼进压力方程,饱和度方程的对流项采用迎风格式来处理,扩散项则采用推广的混合元来逼进.在网格任意变动的情形下得到几乎最优的误差估计;对正定问题的格式进行改进,即在两个网格之间投影变化时采取近似解的线性构造,可以得到与固定网格时相同的最优收敛阶.     

多孔介质中不可压缩流体的可混溶驱动问题的配置法

有了以上准备之后,我们给出有限元剖分,以h_c,h_p分别表示饱和度方程和压力方程的空间剖分步长,Δt_c,Δt_p分别表示饱和度方程和压力方程的时间剖分步长,且使:     

定常Navier-Stokes方程的一种高效稳定有限元方法

提出了二维定常Navier-Stokes(N-S)方程的一种两层稳定有限元方法.该方法基于局部高斯积分技术,通过不满足inf-sup条件的低次等阶有限元对N-S方程进行有限元求解.该方法在粗网格上解定常N-S方程,在细网格上只需解一个Stokes方程.误差分析和数值试验都表明:两层稳定有限元方法与直接在细网格上采用的传统有限元方法得到的解具有同阶的收敛性,但两层稳定有限元方法节省了大量的工作时间.     

三维热传导型半导体问题的交替方向特征有限元方法

提出交替方向特征有限元方法,对电场位势方程采用混合元格式,对电子,空穴浓度方程采用交替方向特征有限元格式,对温度方程提出交替方向格式.应用向量积计算及先验估计理论和技巧,得到最佳的L2误差估计.     

可压缩可混溶驱动问题的有限元配置法

多孔介质中可压缩可混溶驱动问题是非线性抛物系统,压力方程和饱和度方程用有限元配置方法来求解,证明了配置解的存在唯一性,最后得到了最优阶的误差估计．     

多孔介质中可压缩可混溶驱动问题的共轭梯度迭代法的L2模误差估计

2006年3月 高等学校计算数学学报 1数学模型 多孔介质中可压缩可混溶驱动问题的模型是两个非线性抛物型方程:压力方程和饱 和度方程.Douglass和Roberts曾提出其数学模型并研究了半离散化方法[“一”}.袁益让对 此模型研究了特征一有限元方法[s]和差分法10]. 本人对可压缩可混溶驱动问题的模型曾研究了共扼梯度迭代解与原问题真解的最优 阶H‘模误差估计阁.其中饱和度方程的弥散项为一甲·(D(劝甲c)，而本文讨论的是D(司 情况下的尸模误差估计.就护模而言，对此模型目前尚未有人讨论过.从本文可看到， 由于饱和度方程中含有拭c)鬓这一项，…     

基于抛物线插值的Allen-Cahn方程时间两重网格有限元算法

本文运用抛物线插值的时间两重网格(TT-M)有限元(FE)算法求解非线性Allen-Cahn方程.首先,对非线性Allen-Cahn方程,在空间和时间上分别采用有限元方法以及二阶θ格式进行离散.其次,使用抛物线插值的时间两重网格有限元算法求解Allen-Cahn方程.同时,在粗细时间步长上,对数值解进行了稳定性分析和误差估计.最后,通过数值实验验证方法的有效性.     

最优控制问题的有限元高精度分析及其应用 献给林群教授80华诞

本文简要回顾偏微分方程最优控制问题的有限元高精度分析和基于高精度分析的高效有限元算法的若干研究工作,包括椭圆型方程、抛物型方程最优控制问题的有限元超收敛,椭圆型方程、Stokes方程最优控制问题的混合有限元超收敛,以及基于高精度分析的后验误差估计和自适应有限元方法及有限元外推和校正.本文对近年来上述研究进展进行综述,并展望拟开展的研究工作.     

基于区间三次Hermite样条小波的Poisson方程数值求解方法

提出一种新的求解Poisson方程的小波有限元方法,采用区间三次Hermite样条小波基作为多尺度有限元插值基函数,并详细讨论了小波有限元提升框架.由于小波基按照给定的内积正交,可实现相应的多尺度嵌套逼近小波有限元求解方程,在不同尺度上的插值基之间完全解耦和部分解耦.数值算例表明在求解Poisson方程时,该方法具有高的效率和精度.     

裂缝-孔隙介质中地下水污染问题的Galerkin交替方向有限元方法

考虑裂缝 孔隙介质中地下水污染问题均匀化模型的数值模拟．对压力方程采用混合元方法,对浓度方程采用Ｇａｌｅｒｋｉｎ交替方向有限元方法,对吸附浓度方程采用标准Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法,证明了交替方向有限元格式具有最优犔２ 和犎１ 模误差估计．     

关于求解二相渗流的平面问题的一类新方法

本文提出一类求解二相平面渗流问题的新方法:用有限元法求解关于压力分布的椭圆型方程,然后利用所得的对压力梯度的半解析解,根据已有的饱和度沿流线传播的精确公式求得饱和度场.其主要特点和优点是能克服通常的数值模拟方法所具有的数值弥散,给出准确清晰的水驱油前沿饱和度间断面的位置,并且完全避免了通常必须与压力方程联立求解或交替求解的饱和度方程,从而使计算工作量大大减少.     

变分法与加权余量法的等效性及有限元方程的直接获得

对存在泛函的算子方程边值问题,分别应用变分法和加权余量法推导出有限元方程,证明了两种方法的有限元离散的等效性。提出计算边界场的方法及由算子方程边值问题直接求出有限元方程的方法,并举典型例题以示该法的实际应用.     

发展型方程的时间间断时空有限元方法

时空有限元方法通过统一时间和空间变量,克服了传统有限元方法对时间作差分离散引起的时间上的低精度,不但具有时、空高精度,而且在无结构网格上耗散特性好、无条件稳定,成为解决时间依赖问题的有效方法.本文利用抛物问题给出时间允许间断而空间连续的时空有限元方法的基本概念和过程,给出抛物型方程、积分-微分方程、双曲方程、Sobolev方程和其他高阶方程的算例,验证方法的精度和稳定性,并综合评价时间间断时空有限元方法目前的发展现状和应用前景.     

半导体问题的交替方向有限元方法

该文用交替方向有限元方法求解半导体问题的Energy Trans port (ET)模型。对模型中椭圆型的电子位势方程采用交替方向迭代法，对流占优扩散的电子浓度和空穴浓度方程采用特征交替方向有限元方法，热传导方程利用Patch逼近采用交替方向有限元方法求解。利用微分方程的先验估计理论和技巧，分别得到了椭圆型方程和抛物型方程的最优H+1和L+2误差估计。     

双曲松弛粘性Cahn-Hilliard方程的有限元算法

本文研究双曲松弛粘性Cahn-Hilliard方程的混合有限元数值算法.求解具有双曲松弛项和双阱势能的粘性Cahn-Hilliard方程时,在时间上采用一阶半隐格式进行离散,在空间上采用混合有限元方法进行离散.通过严格的理论分析证明了数值格式的无条件能量稳定性和误差估计,并利用数值实验验证了该方法的有效性.     

四阶抛物偏微分方程的H1-Galerkin混合元方法及数值模拟

到目前为止, H¹-Galerkin 混合有限元方法研究的问题仅局限于二阶发展方程. 然而对于高阶发展方程, 特别是重要的四阶发展方程问题的研究却没有出现. 本文首次提出四阶发展方程的H¹-Galerkin 混合有限元方法, 为了给出理论分析的需要, 我们考虑四阶抛物型发展方程. 通过引进三个适当的中间辅助变量, 形成四个一阶方程组成的方程组系统, 提出四阶抛物型方程的H¹-Galerkin 混合有限元方法. 得到了一维情形下的半离散和全离散格式的最优收敛阶误差估计和多维情形的半离散格式误差估计, 并采用迭代方法证明了全离散格式的稳定性. 最后, 通过数值例子验证了提出算法的可行性. 在一维情况下我们能够同时得到未知纯量函数、一阶导数、负二阶导数和负三阶导数的最优逼近解, 这一点是以往混合元方法所不能得到的.     

关于非线性双曲型方程全离散有限元方法的稳定性和收敛性估计

本文研究非线性双曲型方程混合问题的有限元方法.这类问题的研究,对于非线性振动、渗流力学等实际问题,在理论和实用方面均有价值.关于线性、半线性双曲方程全离散有限元方法及非线性双曲方程半离散有限元方法的收敛性研究,已有[1]—[4].     

伪双曲方程的新混合有限元方法

构造分析一类二阶伪双曲方程的H1-Galerkin扩展混合有限元方法,该方法采用了扩展混合有限元方法和H1-Galerkin混合有限元方法相结合的技巧.新的格式同时保持了扩展混合有限元方法和H1-Galerkin混合有限元方法的优点.该混合格式与标准的混合格式相比能同时逼近三个变量:未知函数、梯度和流量(系数乘以梯度),并且不必满足LBB相容性条件.