用向量方法研究三角形欧拉线的几何特征

文[1]给出了推断三角形五“心”的向量形式的一组充要条件，这组充要条件不仅形式简捷美观，而且还具有较强的实用性，本文以三角形重心为起点，三角形两个顶点为终点的向量为基底，给出了三角形中一些特征向量(例如欧拉线所在在向量)的线性表示，进一步研究了这些特征向量的有趣的几何性质。     

几何问题的向量解法

既有大小又有方向的量叫做向量 ,通常用带有箭头的有向线段来表示向量 .向量中定义有几何意义明显的加法 ,减法 ,实数与向量的积以及向量与向量的数量积等重要的运算 .所谓向量法 ,就是利用向量的几何意义将几何问题转化为相应的向量问题 ,并通过向量的运算达到解题的目的 .向量法解题 ,能使原先错综复杂的演绎推理过程变为单纯的向量间的运算 ,往往可以取得出奇制胜的效果 .用向量法解题时 ,下面的有关向量知识经常被用到 :1 )线段ＡＢ的长度ＡＢ =|ＡＢ| ,线段ＡＢ的长度平方 |ＡＢ| 2 =ＡＢ·ＡＢ ;2 )两向量的和的平行四边形法则或三角…     

向量与几何

向量是现代数学的基本概念之一，也是解几何题的有力工具．向量法就是把几何问题代数化．然后用代数的运算来解几何题．用向量工具处理几何题，兼有几何的直观性、运算表述的简洁性和代数方法的一般性．本讲主要探讨这一方法．     

巧寻向量的几何意义

在我们学习的人教版高中数学教材必修4中,对于平面向量给出了几何表示和坐标表示两种形式,相比较而言,向量的坐标表示更容易接受和理解,但对向量的几何表示包括几何运算往往比较困难．下面是我如何巧寻向量的几何意义来解决有关向量问题中的几点学习体会,以供各位同学参考．     

向量方法在研究几何问题中的作用探析

几何问题主要是指图形的位置关系与度量关系问题，而向量方法指的是在向量观(坐标观)下，对图形中若干构成元素向量化后借助于向量理论知识去解决一些问题的方法和过程．在这个过程中十分重要的一个方面就是如何科学合理的将其元素向量化，这需要观察力、联想力以及不断尝试的决心与毅力，惟其如此才能使几何问题中的运算与证明都十分简洁．下面基于《高中数学课程标准》中的向量理论，从6个方面通过一些典型的例题来具体探讨向量方法在研究几何问题中的作用．     

聚焦空间几何中的非坐标向量方法

随着新课程标准的不断推进,空间想象能力和几何直观能力越来越受到人们的关注,空间向量作为研究空间几何的强有力工具,给空间几何问题的研究注入了新的生机和活力,开辟了很多解题的新途径、新方法、新思路,拓宽了高考对空间几何问题的命题的新空间．     

向量运算的几何意义在解题中的应用

在向量的运算中,我们不仅要重视应用向量的代数式运算或坐标运算解题,还一定要注重向量运算“几何意义”的应用．高中阶段的平面向量主要涉及两种运算,一种是向量的线性运算,即向量的加法、减法和数乘向量,这种运算的结果还是一个向量;另一种就是向量的数量积,结果是一个数量．这两种运算都具有明显的几何意义,在解题过程中如果能恰当地应用其几何意义,往往能使难题变简单．     

利用向量数量积的几何意义解题

平面向量是高中数学的三大数学工具之一,平面向量问题是近年来高考考查的热点也是难点,有关平面向量的命题也越来越灵活.向量问题通常有三种处理方法：坐标法、基向量法、几何法.而几何法具有直观性和简捷性的特点,同时它具有的灵活性也使得它不易被掌握,但用好向量的数量积的几何意义却能使很多问题的解决变得简单.     

向量及其运算

重点：向量的概念，向量的几何表示，向量的加法和减法，实数与向量的积，两个向量平行、垂直的充要条件，向量的坐标运算、数量积及几何意义。向量作为一种工具在解析几何、三角函数、数列及立体几何中均有运用。     

“一个几何命题的推广”的向量证法

文[1]中对一道平面几何题进行了推广，读后深受启发，但笔者试着用向量证明文[1]中的命题．现介绍如下：为了方便用向量证明文[1]中的命题，先给出一个.     

一个向量恒等式在解题中的应用

若A1，A2，…，An-1，An围成封闭折线，则有如下的向量恒等式^→A1A2 →A2A3 …^→AnA1，本文举例说明该恒等式在解题中的应用．     

空间向量在角和距离求解中的运用

空间向量是高中数学立体几何中新增加的内容 .借助于空间向量工具 ,可以对一些传统解法中较为繁琐的问题加以定量化 ,从而降低了思维难度 ,增强了可操作性 ,使学生对立体几何更容易产生兴趣 .空间向量在角和距离的处理上有着独特的优势 ,它最大限度地避开了思维的高强度转换 ,避开了各种辅助线添加的难处 ,代之以空间向量的计算 ,有利于我们较好地解决问题 .1　异面直线所成角例 1　在正四面体S -ABC中 ,棱长为a ,E ,F分别为SA和BC的中点 ,求异面直线BE和SF所成角 .解　BE→·SF→ =( BS→ + SE→) · ( SB→ + BF→)=BS→·SB…     

中学数学中的向量方法

数学是从认识和研究图形和数开始的、大体上可以说，图形的优点是直观形象，能更直接地用来描述我们周围的世界，也更容易理解．但图形不便于用于计算，利用几何推理的方法来研究图形，灵活性、偶然性太大，不容易掌握．数的优点是有比较死板的方法进行运算，便于掌握，但比图形更抽象，将客观世界用数来描述的难度更大一些．笛卡尔引进了坐标之后，打破了数与形的界限，将几何图形最基本的元素——点用坐标来表示，将曲线、曲面用方程来表示，通过对坐标和方程的代数运算来研究几何图形的性质，这就是解析几何．     

例谈几何概率在实际中的应用

高中数学新教材以较多的篇幅充实了概率、统计等内容 ,特别强调了离散型随机变量的概型及应用 ,但学生课外教辅用书 ,以及竞赛题中常有几何概型的题目 ,笔者认为这些内容对学有余力的学生是一有益补充 ,可开阔学生视野 ,丰富学生研究性学习 ,现举例说明一些几何概率的典型应用 .在长度为a的线段AB上 ,有一长度为h的线段CD ,现在AB上任取一点P ,假定P取在AB上任何地方都是等可能的 ,则P取在CD上概率为 ha .象这样 ,可以定义关于角或面积的概率 ,叫做几何概率 .图 1　例 1图例 1　甲乙两人相约10天之内在某地会面 ,约定先到的人等候另一…     

一道向量题的解后思考

同学们在解题之后都愿意思考一二，因为这样做了，自己的解题收获可能会更大一些，但有的同学缺少这方面的经验，对一道题解答完毕后，不知从何处思考为好？想不到点子上，干脆就放弃了，当然有些思考余地不大的习题，也不必花时间去思考，但有些习题蕴藏丰富，意义颇大，若忽视了思考，则可以说是一种学习上的损失和收获中的遗憾，下面以一道向量问题引发的若干思考，谈谈自己的一些体会。     

代数与几何之间的另一座"桥梁"——向量

数形结合是一种重要的数学思想方法，这种思想方法的核心是通过坐标这座“桥梁”把代数与几何沟通起来，这已经为人们所共知．其实代数与几何之间还有一座天然的“桥梁”——向量．     

应用向量解决平面几何问题

向量是形与数的高度统一，它集几何图形的直观与代数运算的简洁于一身，在解决平面几何问题中有着奇特的功效．利用向量法解答平面几何问题的一般步骤是：1)将题设和结论中的有关元素转化为向量形式；2)确定必要的基底向量，并用基底表示其他向量；3)借助于向量的运算解决问题。     

例谈向量与解析几何的交汇

数学高考命题注重知识的整体性和综合性 ,重视知识的交互渗透 ,在知识网络的交汇点上设计试题 .由于向量具有代数与几何形式的双重身份 ,使它成为中学数学知识的一个交汇点 ,成为联系多项知识的媒介 .因此 ,解析几何与向量的交汇是新课程高考命题的必然趋势 .以下举几例说明 ,希望能够引起重视 .例 1　 (2 0 0 2年新课程卷 )平面直角坐标系中 ,Ｏ为坐标原点 ,已知Ａ(3,1) ,Ｂ(- 1,3) ,若点Ｃ满足ＯＣ =αＯＡ +βＯＢ ,其中α ,β∈Ｒ ,且α +β =1,则点Ｃ的轨迹方程为 (　　 )(Ａ) 3ｘ +2 ｙ - 11=0 .(Ｂ) (ｘ - 1) 2 +(ｙ - 2 ) 2 =5 .(Ｃ…