Bihali引理的证明

根据Bihali引理可以确定微分方程解存在的更大一些的区间.该引理显然是十分重要的,然而目前找不到这个引理的证明.本文给出了一种证明.并举实例说明了这个引理的重要性.     

RELLICH引理的新证明

Rellich引理是电磁波相关反问题理论中非常重要的一个结论,该文的目的是给Rellich引理一个全新的证明,主要采用常微分方程的基本理论以及唯一延拓性质等给出了一个相对较为简洁的证明.该证明中分析了相关方程解的性质,对引理更深层的理解有一定的帮助.     

波动引理的三个证明

本文利用多种数学分析的技巧,结合数列和函数上下极限的性质,给出了波动引理的三种证明.     

对一个引理的证明的商榷

我们认为([1],page 22,Lemma2.1(b))的结论是对的,但证明过程有误。本文提出了修改意见。下面先简要说一下概念和符号: 在R~n中,非空子集U的直径用|U|表示。 (a)E(?)R~n,s≥0,(?)δ>0,定义     

Zm环上线性组合引理的证明

本文证明了样本空间Ω=Z^nm上m值随机变量Z，与k个互相独立且分布均匀的m值随机变量Y1，…，Yh统计独立的充分必要条件，是Z与Y1，…，Yh的所有非零线性组合λ1Y1 … λhYh统计独立，其中λi∈Zm，i=1，…，m．     

几个组合引理的拓扑证明

Brouwer不动点定理的一种证明方法是利用Sperner引理,据此发展了计算不动点的各种算法.用组合方法处理连续映射的问题是组合拓扑学的基本思想.后来逐渐认识到可以沿相反方向进行,即用拓扑学的方法证明某些组合引理,例如Kuhn和Yoseloff。Brou-wer不动点定理和Sperner引理实际上是等价的. 本文利用拓扑学中的拓扑度理论和有关事实,证明几个组合引理,主要工具是分块线性映射的拓扑度.     

关于Morse引理的推广

Morse Lemma是奇点理论中一个极为重要的结论。[1]的作者称其文中的定理1和定理2是Morse Lemma的推广。为此我们愿就[1]中的几个问题与[1]的作者商榷。     

含时div—curl引理的一个证明

本文中我们用Ｆｏｕｒｉｅｒ分析方法证明了含时的ｄｉｖ－ｃｕｒｌ引理。     

含时div－curl引理的一个证明

本文中我们用Ｆｏｕｒｉｅｒ分析方法证明了含时的ｄｉｖ－ｃｕｒｌ引理。     

一个引理和两道竞赛不等式的证明

本文先介绍一个引理,然后用它证明两道不等式赛题． 引理如果a,b是正数,则 3√a^3＋b^3/2≤a^2＋b^2/a＋b.     

关于严格正实引理

本文讨论了连续定常线性系统(?)=Ax Bu,y=Cx Du的传递函数矩阵 H(s)=C(sI-A)~(-1)B D 的严格正实性,得出了 H(s)的严格正实性关于 A,B,C,D 具有 Robust 性质的充分必要条件,并对严格正实的 Robust 性质作了定量分析.最后给出了本文的主要结果,即严格正实引理:H(s)是严格正实的,并且其严格正实性关于 A 具有 Robust 性质的充分必要条件是,存在一个对称正定矩阵 P,标量 μ>0以及矩阵 L 和 K,使得 H(s)在 Re[s]>-μ处解析,并且满足PA A~TP=-LL~T-2μP,B~TP K~TL~T=C,K~TK=D D~T.     

关于姜伯驹的三个引理

本文标题中的三个引理是[1]中的引理4.3、4.4和4.5,也就是[2]中的引理Ⅲ4.2,Ⅲ4.3(i)和Ⅲ4.4(i).它们在证明[2]Ⅱ§5的两主要定理中有重要地位.但它们原来的证明都运用泛复迭空间理论,从而需要相当多的准备知识.我们在本文第二部分中将不用这一理论,而是用“直接”法(参看[2]Ⅱ§2中的附记)来证明三个引理A,B,C.其中的后两个引理就是原来的后两个,只引理A的叙述形式已和原来的第一个引理的不同.在本文的第三部分中,我们将证明,在针对非空的不动点类的对应关系方面,这两种叙述形式给出的结果相同. 本文所用的术语和记号(除另有解释者外)都来自[2],文中所论及的空间X,Y都是连通的有限多面体.     

关于极限引理的一些应用

本文首先推广定义 n-可加速集,给出 n-非可加集与 n-低度之间的关系.证明 r.e.度(?)使得存在 r.e.n-可加速集 A≡_n(?)当且仅当(?)~(n)>(?)~(n).然后运用极限引理到 H_n 的描述中,证明 r.e.度(?)包含一个 n-极大集 A≡_n(?)当且仅当(?)∈H_n,i.,e.(?)~(n)≥(?)~(n+1)且(?)∈H_n 当且仅当存在一个度≤(?)的函数 f,n-do-minate 每个递归函数.     

关于一个推广的Minty引理

建立了一个推广的Minty引理,该引理统一了诸多Minty引理的形式.     

关于Robinson序列引理的注记

The Infintesimal Prolongation Theorem is extended from sequences to nets in k-saturated nonstandard model. As its application, a main property about the topology of uniform convergence is proved. The proof is much simpler than it was; meanwhile, the nonstandard characteristics of convergence with respect to u.c. topology are given.     

关于M/G/l随机服务系统中L.Takacs引理的证明

L. Takacs' Lemma (ef [1] PP47-48) is a very important tool for the investigation of the transient behavior of the M/G/1 System. But the original proof contains a gap when γ(s, w) is expanded into Lagrange series by means of Lagrange theorem as given in the appendix of [1]. This is due to the fact that φ(s)=∫₀^∞e^-sxdH(x), the Laplace transform of the service time distribution , may not be analytic at s=0. An example of such a distrbution function H(x) is gives and a specific Lagrange theorem is proved By using this specific theorem, the gap in the original proof of Takacs′ Lemms is eliminated.     

关于Raney引理的修正与扩展

本文对 Ｒａｎｅｙ引理进行了扩展,并对 Ｒ．Ｌ．Ｇｒａｈａｍ等人的著作 Ｃｏｎｃｒｅｔｅ Ｍａｔｈｅ－ｍａｔｉｃｓ中涉及的一个广义Ｒａｎｅｙ引理进行了修正．     

关于Mohebi-Radjabalipour引理的两个算子

通过两个具体算子的讨论,说明Mohebi-Radjabalipour引理中的条件"ran(λ-T)不是X中的闭集"不能替换成更弱的条件"ran(λ-T)不是Fredholm算子".     

关于Schwarz引理的一种推广

<正> 庄圻泰教授在[1]中给出 Schwarz 引理在 C~2中一种形式的推广,本文发展和改进上述工作.