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罗尔定理是证明拉格朗日中值定理与柯西中值定理的预备定理。以罗尔定理为基础,通过引进适当的满足罗尔定理的辅助函数便能证明拉格朗日中值定理与柯西中值定理。然而教学中学生总感到老师给出的辅助函数不好想,很难。辅助函数的引入多年来一直成为教学上的一个难点。 相似文献
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关于拉格朗日中值定理的证明 总被引:4,自引:0,他引:4
一般高等数学教材上,大都是用罗尔定理证明拉朗日中值定理,直接给出一个辅助函数,把拉格朗日定理的证明归结为用罗尔定理,证明的关键是给出一个辅助函数.怎样构作这一辅助函数呢?我们来看: 相似文献
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柯西中值定理是微分学中最主要定理之一,通常是利用罗尔定理来证明的。其证明难点在于构造辅助函数。本文给出了柯西中值定理的另一个证法:先给出一个简单的引理,再利用关于导函数的介值性的达布定理,证明柯西中值定理,从而可把罗尔定理和拉格朗日中值定理作为特殊情形。同时,在证明中构造的辅助函数,也较易于接受。 相似文献
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构造函数法是一种重要的数学方法,在教学中有意识地培养学生掌握这种方法,对于开阔学生思路、提高分析问题和解决问题的能力有着重要的意义.在高等数学中,微分中值定理的证明就是通过构造适当辅助函数,由这个函数满足罗尔定理而得到要证的结论.本文主要介绍证明微分中值命题时常用的构造辅助函数的几种方法.一、几何直观法构造辅助函数例1(拉格朗日定理)设连续,在内可导,则存在各分析该命题条件不满足罗尔定理中从图1可见满足罗尔定理的条件,其中直线AB的函数地从而可作辅助函数证明本题.同理,对于平行于AB且过原点的直线C… 相似文献
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某些中值命题证明中之辅助函数构造的一种方法 总被引:1,自引:1,他引:0
在利用罗尔定理证明某些中值命题时,往往要构造一个辅助函数。对于构造性证明,跨度大,学生不易掌握,是教学活动中的一个难点。本文试图通过解一些简单的微分方程,构造出所需要的辅助函数,这种方法对只用一次罗尔定理的中值命题特别有效。罗尔定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)=f(b),则至少有一各ξ∈(a,b),使得:f(ξ)=0。既然罗尔定理是研究某个函数导数的中值特性,很自然我们有必要了解它原来的函数是什么?而这恰好是解微分方程最原始的思想,因此,对这类中值命题,为了构造相应的辅助函数… 相似文献
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罗尔定理证明一类存在性问题 总被引:1,自引:0,他引:1
提出罗尔定理证明一类存在性问题的方法,采用拉格朗日中值定理或柯西中值定理来证明这类问题往往需要构造精巧的辅助函数,我们还指出了这种方法的一般性. 相似文献
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通过对一道常见中值问题的证明,介绍了运用复数乘法运篼构造辅助函数,应用罗尔中值定理进行证明的新方法.并通过几个例题,进一步说明了采用新方法解决一类问题的灵活性和简捷性 相似文献
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如何作辅助函数解题 总被引:2,自引:0,他引:2
利用辅助函数求解数学问题 ,是高等数中常用的方法之一 ,但如何才能找到合适的辅助函数 ,许多教科书和教学参考书中常常是直接给出辅助函数 ,使学生感到突然。实际上只要对这一类问题深入分析 ,找出它们的来龙去脉 ,就不会感到神秘了。本文以证明拉格朗日中值定理来说明通过形象思维和逻辑思维寻求辅助函数的几种方法。例 1 若 f ( x)在 [a,b]上连续 ,在 ( a,b)内可导 ,证明 :至少存在一点ξ∈ ( a,b) ,使f ( b) -f ( a) =f′(ξ) ( b -a) 分析 :试利用罗尔定理来证明拉格朗日中值定理 ,能否构一个函数 ,它满足罗尔定理 ,其导数恰为拉格… 相似文献
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<正> 拉格朗日(Lagrange)中值定理是微分学中一个很重要的基本定理,其应用颇广。关于这个定理一般教科书上均应用构造辅助函数的方法利用罗尔定理来证明的。本文给出这定理 相似文献
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<正> 拉格朗日中值定理和柯西中值定理是通过构造辅助函数并利用罗尔定理证明的.初学对此感到陌生,难以接受.一般是从几何直观入手引入辅助函数,但初学者还认为思路不自然. 这篇小议对构造辅助函数给出另外的两条思路,而且不是从几何直观,纯粹从定理的结论入手,进行逆推,以求使读者感到构造辅助函数是水到渠成,不勉强.但愿此文能对大家有所启发,初步掌握构造性证明的方法. 相似文献
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中值等式的证明是微积分教学的难点.本文从分析罗尔定理的条件与结论的关系出发,介绍两种构造辅助函数的方法及其应用.教学设计是用尽量简单的讲授达到会应用中值定理的目的. 相似文献
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