Gn,n的和数

摘要：整数集合的非空有限子集S的和图是(S，E)，E=(uv:u≠v,u v∈S),图G的和数σ（G）=min(m≥0:存在（S.E）≌GUmK1)，证明了σ（Gn,m）=2n 1(n≥2)。     

关于Bn和Cn,n的若干结果

证明了Bn是整和图,模整和图;Bn*的和数是1,及Bn,n是不可兼图.     

关于完全二分图的整和数的研究

提出了正整数的真ｒ－剖分的定义并利用它解决了１９９４ 年Ｆ．Ｈａｒａｒｙ 在［３］中提出的一个未决问题,即确定完全二分图Ｋｒ,ｓ的整和数和和数．得到如下结果：σ（Ｋｒ,ｓ）＝ ζ（Ｋｒ,ｓ）＝ ｓｋ＋ ｒ－ １,其中ｓｒ２,ｓｋ 是整数ｓ的真ｒ－剖分的最末项。此外,在这篇文章中我们还举例说明了Ｎ．Ｈａｒｔｓｆｉｅｌｄ和Ｓｍ ｙｔｈ 在［１１］中给出的一个结论σ（Ｋｒ,ｓ）＝ ［（３ｒ＋ ｓ－ ２）／２］是错误的。     

芭蕉扇Tn的（整，模整）和数

给出了芭蕉扇Tn和数的上界，并证明了芭蕉扇Tn是整和图，模整和图．     

风车的（模,整）和数

给出了风车图wnm（m≥3,m≠4,5,7,9）的一组整和标号,证明了风车图wnm（m≥3,m≠4,5,7,9）是整和图,并且进一步说明了wnm（m≥6,m≠7,9）是模和标号.     

连圈细分图的排斥整和数

图G的排斥整和数ζ′（G）是使得GUnK1是排斥整和图的非负整数n的最小值．本文给出了连圈细分图的定义，并证明了连圈细分图的排斥整和数等于4．     

伞Jn的模和数与整和数

给出了模和图JnU rK1的一些性质,并证明了当n≥6且n为偶数时,ρ(Jn)=1及当n≠3时,伞Ln是整和图.     

图Kn-E(Kr),Kr(∪)Kn的整和数

Z表示所有整数的集合.一个有限子集S(∪)Z上的整和图是指图(S,E)中uv∈E当且仅当u+v∈S.图G是整和图,如果它同构于某个子集S(∪)Z上的整和图.图G的整和数是指使(G∪mK1)成为一个整和图时加入的孤立顶点的最少个数m.1994年Harary在[3]中提出了4个未决的问题,本文完整地回答了其中的第一个问题,即确定了图(Kn-E(Kr))的整和数.具体结论如下:ζ(Kn-E(Kr))={0(r=n,n-1)n-1(n-2≥r≥[2n/3]-1)3n-2r-4([2n/3]-1＞r≥n/2)2n-4([2n/3]-1＞n/2≥r≥2)其中n≥5,r≥2,[x]表示不小于x的最小整数.     

连圈图的排斥(整)和数

图G的排斥（整）和数ε（G）（ξ′（G））是使得G∪nK1是排斥（整）和图的非负整数n的最小值.本文给出了连圈图的定义,并证明了连圈图的排斥（整）和数等于5.     

关于(模,整)和图的若干结果

给出一个图的和数等于整和数的一个充分条件，模和数小于等于整和数的一个充分条件，并证明rKn(r≥2)是模和图。     

风车W*n是整和图与模整和图

证明了风车Wn*(n≥2)是整和图,模整和图.     

图Kr,s-E(rK2)的(模,整)和数

令N(Z)表示正整数(整数)集,N(Z)的非空有限子集S的和图G (S)是图(S,E),其中uv∈E当且仅当u v∈S;一个图G称为(整)和图,若它同构于某个SN(Z)的和图,(整)和数σ(G)(ζ(G))是使得G∪nK1是(整)和图的非负整数n的最小值。模和图是取SZm\{0}且所有算术运算均取模m(≥│S│ 1)的和图。一个图G的模和数ρ(G)是使得G∪ρK1是模和图的孤立点数ρ的最小值。对图Kr,s-E(rK2)(s>r≥4且s≥6)。研究了它的(模,整)和数,文中确定了图K4,5-E(4K2)的(模,整)和数。     

一类整和图

一个图G称为整和图,若它有一组互异的整数标号f,使得G中任意两个不同点u、v,uv是G中的一条边当且仅当f(u) f(v)=f(w)(其中w是G中的一点).一个图称为星和图,若它不含与其它顶点都邻接的顶点且有一组整和标号含有负标号和唯一绝对值最大点.广义星是将星的每一边都扩展为一条路的图.粘合是将两个图G1、G2中的各一个点r1、r2合为一个点r的运算.该文考虑了一类新图——星和图与广义星的粘合图,证明了它的整和性.     

关于一类树为整和图的证明

证明了所有叉点距离至少为 1且每个叉点上有一个长为 2的路的树为整和图 ,从而给出了一类新的整和图     

残棱柱体模和数的上界

各种和图标号都可用作图的压缩表示.一个图G称为和图,若它同构于某个SN的和图.一个图G称为模和图,若它同构于某个S{1,2,……,m-1}且所有算术运算均取模m(≥S 1)的和图.图G的模和数ρ(G)是使得G∪ρK1是模和图的非负整数ρ的最小值.Cn×K2称为棱柱体,将棱柱体上下底面的棱Cn进行一次剖分所形成的图形称为残棱柱体.给出了残棱柱体的模和标号,从而证明了残棱柱体的模和数的上界为4.     

梯子的模和数

本文证明了kL3(k≥2)是模和图,因而也是模整和图.     

两类图的和数

研究了两类完全多部图的和数，证明了图K1，1，r和K1，1，1，r（r≥3）的和数分别是r和r＋2．