Asymptotic theory of heat transfer in two dimensional turbulent boundary layers

Résumé On étudie le transfert de chaleur dans la couche limite plane d'un fluide incompressible, lorsque le nombre de Reynolds est grand. On suppose que le nombre de Prandtl laminaire est de l'ordre de l'unité. L'analyse est basée sur le système sous-déterminé d'équations et sur l'idée que l'écoulement dans la couche limite est divisible en deux régions. La méthode employéc est une combinaison de développements asymptotiques et d'hypothèses asymptotiques qui décrit les forces dominantes et le mécanisme de transfert d'énergie. Comme ces hypothèses ne sont pas les hypothèses finies, elles n'imposent aucune relation entre les quantités déterminées par l'écoulement moyen et celles déterminées par les termes de Reynolds. L'analyse actuelle conduit aux lois pour le profil de température qui correspondent aux loi de la répartition de la température près de la paroi, loi logarithmique et loi de manque de température.     

The flow due to a porous sphere embedded in a pure straining motion

Résumé Dans le présent travail on étudie les mouvements stationnaires lents d'un fluide visqueux en présence d'une sphère poreuse. Les mouvements considérés sont l'écoulement en présence d'une sphère poreuse dans une translation uniforme, dans une rotation uniforme, et dans un mouvement de déformation pure. On donne aussi une expression pour la viscosité de suspension des sphères poreuses. Elle montre que la viscosité de suspension des sphères poreuses est plus petite que celle des sphères rigides.     

Steady magnetohydrodynamic flow of an incompressible viscous fluid involving an ignorable co-ordinate

Résumé On considère l'écoulement visqueux régulier et incompressible ainsi que la distribution de température d'un fluide conducteur d'électricité contenu dans un conduit. En utilisant une forme spéciale du potentiel vectoriel magnétique et en changeant les variables des coordonnées, on démontre la possibilité de réduire le problème de l'écoulement à la résolution de l'équation de Poisson et de deux équations indépendantes linéaires différentielles et partielles du deuxième ordre. Les résultats obtenus sont employés pour déterminer l'écoulement et la distribution de la température d'une forme peu commune de l'écoulement de Couette.     

Flow in an occluded circular cylindrical tube with permeable wall

Résumé L'éoulement d'un liquide dans un tube à paroi perméable se rencontre dans plusieurs problèmes d'ingénieur, tels que la purification de l'eau, l'osmose inverse, l'écoulement dans un milieu proeux, etc. Cet exposé traite un problème physiologique, à savoir, l'écoulement du sang dans les plus petits vaisseaux sanguins, les «capillaires».L'expérience de «micro-occlusion» de Landis (1927) était un pas important dans le problème du transport fluidique à travers un vaisseau sanguin. Récemment, Zweifach et Intaglietta (1966, 1968) ont obtenu des données importantes grâce à une expérience perfectionnée du type de celle de Landis. L'interprétation de ces expériences se fonde sur l'hypothèse de Starling de l'interaction des pressions osmotique et hydrostatique. Dans cet ouvrage, on étudie un modèle simplifié du transport fluidique à travers la paroi d'un vaisseau sanguin capillaire. On donne une méthode analytique pour étudier l'appliation de l'hypothèse de Starling au mouvement d'un fluide visquex dans un tube circulaire occlu. On suppose que les pressions hydrostatique et osmotique de l'espace extérieur entourant le tube aient les mêmes valeurs d'équilibre avant et après l'occlusion, de sorte que l'écoulement de masse à travers la paroi du tube, conformément à l'hypothèse de Starling, est simplement proportionnel au changement de la pression hydrostatique à travers le paroi. La solution démontre que, quand la constante de perméabilité dépasse une certaine valeur, l'éoulement axial amont détermine le mouvement fluidique; et que l'écoulement à travers la paroi du tube est plus ou moins indépendant de la perméabilité de la paroi. Quand la constante de perméabilité est petite, l'écoulement à travers la paroi est proportionnel à la perméabilité.L'hypothèse de Starling étant applicable à la dialysation des membranes, la présente démonstration a d'autres domaines d'application pour l'ingénieur. Cette méthode d'analyse peut être appliquée pour résoudre un type général du problème de valeur de limite associée à l'équation de Stokes dans laquelle deux conditions indépendantes sont données pour la surface et l'une des extrémités de la région cylindrique circulaire.     

A note on plane nonlinear creep of free boundaries

Résumé On montre que la déformation plane et quasi-statique d'un corps incompressible qui est non-linéairement visqueux du second ordre, et dont les frontières sont soumises aux tractions données, ne peut être distinguée de celle d'un corps fluide, ayant les mêmes frontières et les mêmes tractions prescrites, qui est linéairement visqueux et incompressible. Ainsi, les solutions données préalablement (Berg, 1964) pour le fluage plan des frontières libres de tractions s'appliquent également au fluage plan et nonlinéaire du second ordre des frontières libres de tractions. Cela signifie en particulier que dans le fluage plan les effets visqueux du second ordre ne peuvent pas donner lieu à l'irréversibilité cinématique de la déformation d'une surface libre. Les résultats des effets du second ordre sont quelque peu étendus pour montrer que dans le cas le plus général d'un fluide non-linéaire et incompressible les problèmes de fluage plan peuvent se simplifier si l'on incorpore dans le champ de pression une partie des contraintes non-linéairement visqueuses.     

The motion of incompressible fluids with electrical resistivity past thin airfoils in oblique fields

Résumé Le problème de l'écoulement des fluides à résistivité électrique en présence d'un profil mince, dans le cas des champs obliques, est réduit à la résolution d'une équation intégrale du type Fredholm. L'équation peut être résolue à l'aide de la méthode des approximations successives. Dans le cas des champs alignés et dans celui des champs perpendiculaires, lorsque pourR (nombre magnétique de Reynolds) nous considérons des valeurs petites, les équations se résolvent de façon explicite et exacte. On détermine la portance dans le cas d'une plaque et on montre la manière dont la portance décroit à mesure queR augmente. On montre également que dans le cas des champs orthogonaux, la portance est plus petite que dans celui des champs alignés. De la solution générale on obtient, comme cas particulier, la solution de l'aérodynamique classique ainsi que la solution du cas du fluide à résistivité négligeable.     

Magnetohydrodynamic flow past a yawed semi-infinite flat plate in the presence of a pressure gradient

Resumé Cet article traite de l'écoulement d'un fluid visqueux avec conductivité électrique au delà d'une plaque plate, en presence d'une pente de pression. L'écoulement du fluid à l'infinit parallèle au bord. L'analyse est presentée pour grandes et petites conductivités et les résultats numériques pour la friction parallèle au bord sont donnés dans les deux cas, celui d'une plaque plate et celui d'un cylindre circulaire dans une écoulement uniforme. Ces résultats sont alors comparéa à la friction perpendiculaire au bord, résultats obtenus auparavant par Glauert et Gribben respectivement.     

A method of parameter differentiation applied to flow in porous annuli

A general noniterative method of solution of nonlinear boundary value problems involving a parameter is presented. Through a parametric differentiation of the original system, the boundary value problem is converted into an initial value problem with the parameter as the independent variable and differentiation with respect to the original variable is completely eliminated. A step by step integration with respect to the parameter of the newly obtained initial value system yields a large family of solutions which may be of practical interest when the parameter chosen is of physical significance.The method is applied to study the effect of uniform wall suction and injection on the laminar flow in an annulus. The integration is carried out with respect to the transpiration Reynolds number and the deviation from the Poiseuille flow can be seen at each step of integration.

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Résumé Une méthode générale non itérative est développée pour résoudre des problèmes aux limites non linéaires contenant un paramètre. La dérivation du système différentiel par rapport au paramètre transforme le problème en un problème aux valeurs initiales, où la variable indépendante est le paramètre et où la dérivation par rapport à la variable d'origine est complètement éliminée. L'intégration du nouveau système par rapport au paramètre est menée pas à pas et conduit à une famille de solutions qui peuvent être d'intérêt pratique si le paramètre a une signification physique.La méthode est appliquée à l'étude de l'écoulement laminaire d'un fluide dans un tube annulaire à parois uniformément perméables. La variable d'intégration est le nombre de Reynolds de transpiration et la déviation par rapport à l'écoulement de Poiseuille peut être déterminée à chaque pas d'intégration.

     

Laminar flow through parallel and uniformly porous walls of different permeability

Résumé Le problème de l'écoulement constant d'un liquide visqueux laminaire incompressible à travers un conduit à deux dimensions, le liquide étant aspiré ou injecté à travers ses parois uniformément poreuses, est généralisé dans le cas où les vitesses le long des parois sont différentes. L'écoulement qui s'ensuit satisfait une équation différentielle non linéaire ordinaire d'un nombre Reynolds d'absorbtion, et cette équation est résolue par la technique de perturbation. Cette équation différentielle est également résolue par le calcul, et l'on vérifie l'exactitude de la solution de série. Des expressions générales pour les distributions de vitesse, les coefficients de pression et la friction de surfaces sont données au moyen du nombre Reynolds. Le graphique de friction des surfaces indique que l'écoulement à travers un conduit ayant des parois poreuses de perméabilité inégale est régulier et stable comme dans le cas d'un écoulement symétrique.     

Exact solutions of the unsteady two-dimensional Navier-Stokes equations

This paper studies the two-dimensional incompressible viscous flow in which the local vorticity is proportional to the stream function perturbed by a uniform stream. It was known by Taylor and Kovasznay that the Navier-Stokes equations for flow of this kind become linear. From the general solution to the linear equations for steady flow, we show that there exist only two types of steady flow of this kind: Kovasznay downstream flow of a two-dimensional grid and Lin and Tobak reversed flow about a flat plate with suction. In the unsteady flow case, new classes of exact analytical solutions are found which include Taylor vortex array solution as a special case. It is shown that these unsteady flows are, as viewed from a frame of reference moving with the undisturbed uniform stream, pseudo-steady in the sense that the flow pattern is steady but the magnitude of motion decays, or grows, exponentially in time. All these solutions are valid for any Reynolds number.

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Résumé Dans ce travail nous étudions l'écoulement plan d'un fluide visqueux incompressible dans lequel la rotation locale est proportioneile à la fonction de courant perturbée par un courant uniforme. Conformément aux travaux de Taylor et Kovasznay les équations de Navier-Stokes pour cet écoulement deviennent linéaires. Par conséquent nous utilisons la solution générale pour démontrer que seulement deux catégories d'écoulement stationnaire peuvent exister: l'écoulement de Kovasznay en aval d'une grille plane, et l'écoulement inversé de Lin et Tobak pour une plaque plane avec aspiration. Nous étudions aussi l'écoulement non stationnaire et nous découvrons des classes nouvelles de solutions exactes qui contiennent, en particulier, le réseau de tourbillons de Taylor. Enfin nous démontrons que ces écoulements sont pseudo-stationnaires dans un système de coordonnées en mouvement avec le courant uniforme non perturbé; ce qui signifie que l'amplitude de l'écoulement stationnaire croit ou décroit exponentiellment dans le temps. Toutes ces solutions sont valides pour tous les nombres de Reynolds.

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On leave from University of Waterloo, Ontario, Canada.     

On the flow of a cosserat fluid through a curved pipe

Summary A theoretical analysis is made of the flow of a Cosserat fluid in a curved pipe under a pressure gradient. It is assumed that the curvature of the pipe is small, that is the radius of the circle in which the central line of the pipe is coiled is large in comparison with the radius of the cross-section. Following Dean [2] a solution is developed by the method of successive approximation. The paths of the particles in the central plane and the projection of the streamlines on the cross-section of the pipe are compared with those of a Newtonian fluid. It is observed that in the theory of Cosserat fluids the curvature of the streamlines in the central plane increases and the motion is slower in the cross-section of the pipe. It is also shown that the rate of flow of a Cosserat fluid through a curved pipe is decreased due to the curvature of the pipe.

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Résumé On fait une analyse théorique de l'écoulement d'un fluide de Cosserat dans un tube sous un gradient de pression. On suppose que la courbature du tube est faible, c'est-à-dire que le radius du cercle qui fait la ligne du centre du tube est fort par rapport au radius de la coupe transversale.D'après Dean [2], on développe une résolution par approximations successives. On fait la comparaison des trajectoires des particules dans le plan central et la projection des lignes d'écoulement sur la coupe transversale du tube avec celles d'un fluide de Newton.On note que dans la théorie des fluides de Cosserat, la courbature des lignes d'écoulement dans le plan central augmente, et que la motion est ralentie dans la coupe transversale du tube. On démontre ensuite que le taux d'écoulement d'un fluide de Cosserat dans un tube courbe se diminue à raison de la courbature.

     

Évaporation en convection naturelle sur une plaque verticale chauffée à flux variable

Résume On étudie l'évaporation en convection naturelle laminaire sur une plaque plane verticale humide chauffée à densité de flux variable suivant la hauteur. Cette étude faite sous des hypothèses restrictives est conduite par des méthodes semi-analytiques et une méthode numérique. Des comparaisons entre les différentes méthodes et des résultats dans le cas de l'évaporation de l'eau dans l'air pour différentes valeurs du rapportN des poussées d'Archimède à la paroi sont obtenus. Une méthode approchée rapide de détermination deN est ensuite présentée.

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Evaporation by laminar natural convection on a wet vertical flate plate heated with a height dependent heat flux is studied. This study, made under restrictive assumptions, is achieved by semi-analytical methods and a numerical method. Comparaison between these methods are made and results are obtained for the case of water evaporation in air for different values ofN; ratio of the buoyancy forces at the wall. Then, a fast approximate method for the determination ofN is presented.

     

Boundary layer growth on a magnetised circular cylinder

Résumé Dans le problème considéré, un cylindre parfaitement conducteur et magnetisé est mis en mouvement par impulsion dans un fluide visqueux incompressible et non-conducteur. On suppose de même qu'il y a un champ uniforme et magnétique imposé sur tout le champ d'écoulement. On demontre que la force du champ uniforme et magnétique et l'amplitude du champ normal initial à la surface solide jouent un rôle important dans la croissance de la couche limite sur le cylindre.     

Nonuniform supersonic flow past wedges

Summary The problem of steady, inviscid, nonuniform, supersonic flow past pointed wedges with attached shock waves is considered. The solution is obtained by the one-strip approximation of the method of integral relations. The results agree well with experimental data.

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Résumé Le problème de l'écoulement supersonique non-uniforme non-visqueux stationnaire autour d'un dièdre est considéré dans le cas des ondes de choc attachées. La solution est obtenue par la première approximation de la méthode des relations intégrales. Le rapport entre les résultats théoriques et expérimentaux est bon.

     

Gravity flow of coarse cohesionless granular materials in conical hoppers

This paper is concerned with the flow of cohesionless granular materials in conical hoppers. The granules are considered to be coarse such that the effects of interstitial fluid can be neglected. Two analytical approaches based upon the method of integral relations are presented. In the first the detailed variations of shear and normal stresses over the cross-section of the hopper are considered. The second is a very simple analysis which makes use of a mean normal stress averaged over the cross-section. The two analyses yield predictions for the flow rate which are almost identical. After the inclusion of an empirical correction factor to account for non-uniform exit velocity profiles and bulk density reductions near the outlet, the flow rate predictions and their variations with internal and wall friction angles and with hopper wall slope are found to agree well with experimental measurements.

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Résumé Cet article traite de l'écoulement de matières granuleuses sans cohésion dans des trémies coniques. On admet que les granules sont assez gros pour que les effets dûs au fluide intersistiel restent négligeables. 2 méthodes d'approche analytiques basées sur la méthode des relations intégrales sont présentées. La première considère en détail la distribution des contraintes normales et de cisaillement sur la section de la trémie. La seconde méthode est une simple analyse basée sur la moyenne des contraintes normales sur cette section. Les 2 analyses fournissent des prédictions presque identiques sur le taux d'écoulement. En introduisant un facteur de correction empirique pour tenir compte de la non-uniformité de profils de vitesses d'écoulement ainsi que de la réduction de densité à la sortie, l'analyse fournit des taux d'écoulement et leurs variations avec la friction interne, les angles de friction aux parois et l'inclinaison des parois de la trémie. Les résultants obtenus sont en accord avec des mesures expérimentales.

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On leave at the Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics, University of Cambridge.     

Interaction entre une onde de choc oblique et une plaque mince

Résumé Le problème de l'interaction entre une onde de choc oblique et une plaque mince, parcourue ou non par un écoulement subsonique, est étudié en utilisant le développement pseudostationnaire des ondes déformées autour de chacune des extrémités de l'obstacle. Une méthode numérique de calcul des déformations d'un choc, complétée par un traitement linéarisé des équations d'écoulement, permet de déterminer la répartition instationnaire de pression sur la plaque et les, efforts qui en résultent.

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Summary The interaction between an oblique shock wave and a thin plate, with or without subsonic flow, is studied in using the pseudostationary propagation of the deformed waves around the extremities of the obstacle. A numerical method of calculation of shock deformation, completed by a linearized treatment of the flow equations, permits us to determine the instationary pressure distribution and the forces on the plate.

     

On formulation of stress-strain relations for soils at failure

Résumé Une forme générale des relations contrainte-vitesse de déformation est étudiée pour un mouvement non visqueux. Le tenseur contrainte est représenté par une fonction tensorielle isotrope du tenseur vitesse de déformation: le nombre et la forme des fonctions indépendantes décrivant le matériau sont déterminés.Le principe de la vitesse de dissipation maximale est employé pour obtenir des restrictions supplémentaires pour la relation constitutive. De plus, ce principe permet d'expliquer les contradictions provenant de la forme standard de la loi d'écoulement du potentiel plastique appliquée aux sols. Des formes particulières des relations tensorielles linéaires, dans le cas d'incompressibilité et de dissipation constante sont discutés.     

Graphical solution of axially symmetric problems of plastic flow

Résumé Une méthode graphique de solution des problèmes dans le cas de symétrie axiale a été proposée pour des corps rigides, parfaitement plastiques, obéissants au critère d'écoulement de Coulomb-Tresca et à l'hypothèse du potentiel plastique. Deux cas ont été considérés: d'une part des régimes de Haar-Kármán pour lesquels la contrainte circonférencielle est égale à l'une des contraintes principales contenues dans le plan axial, et d'autre part des régimes duor lesquels l'une des vitesses de déformation principales dans le plan axial est nulle.     

Steady two-dimensional magnetohydrodynamic flow

Résumé Pour illustrer les effets d'un champ magnétique sur un écoulement plant stationnaire d'un fluide non visqueux idéal, parfaitement conducteur de l'électricité, on envisage ici les cas particuliers où le champ magnétique a une composante différente de zéro. Si on considère les régimes d'onde simple où le champ magnétique est en chaque point normal au plan de l'écoulement, qualitativement tout se passe en gross comme dans le cas de la dynamique des gas classique. Enfin, on utilise l'analyse linéaire pour étudier les faibles perturbations non-isentropiques d'un écoulement initialement uniforme.

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This research was supported by a National Aeronautics and Space Administration general research grant to the University of Wisconsin.     

Scattering of incoherent waves from a point source imbedded in a random medium

Résumé On considère le problème d'une source ponctuelle placée dans un milieu aléatoire borné avec de fortes fluctuations de l'indice de réfraction. On dérive une expression pour l'énergie diffuse dans la zone de Fraunhofer, dans le cas où le milieu aléatoire est sphérique. Pour un milieu aléatoire quelconque la méthode proposée ici permit d'obtenir la valeur moyenne de l'énergie diffuse.