一类多标度分形介质膜系的反射率

应用鲁阳德（Ｒｏｕａｒｄ）递推方法计算光在垂直入射时二标度和三标度分形介质膜系的反射率。结果表明,多标分形介质膜系的反射率具有分形的自相似特征。     

基于多重分形去趋势波动分析法的交通流多重分形无标度区间自动识别方法

无标度区间是时间序列在统计意义上存在分形自相似性的尺度范围,是交通流多重分形特征研究中的重要组成部分.为解决交通流多重分形研究中多重分形去趋势波动分析法(multi-fractal detrended fluctuation analysis,MF-DFA)缺乏有效识别无标度区间方法的问题,本文在分析算法过程中交通流波动函数对数曲线突变点性质的基础上,结合传统无标度区间识别方法的构建思想,建立基于MF-DFA算法的无标度区间自动识别方法.以北京市二环快速路外环方向的部分道路为例开展实例研究,通过与传统无标度区间识别方法的结果对比,验证新方法的有效性.研究结果表明:本文方法能自动识别交通流多重分形无标度区间,且稳定性好;案例研究可知交通流短时间内波动较小、自相似性较强,随着研究时间段变长、交通流波动逐渐变大,自相似性逐渐消失,进一步解释了交通流无标度区间的有限性.     

多标度分形理论及其在语音质量客观评价中的应用

探讨了多标度分形理论在语音信号处理中的应用,提出了语音信号的多标度分形分析 MFASS（Multifractal Approachof Speech Signal）方法,并在 MFASS基础上提出了一种新的基于输出方式的语音质量客观评价方法——OMBFD（ObjectiveMeasures Based on Fractal Dimension）方法。该方法利用多标度分形维数来描述语音信号的质量特征。实验结果表明,OMBFD方法能够描述语音质量好坏程度,其评价结果与主观评价分的相关度达到0.75以上。     

多标度分形理论及进展

一个分形体的几何特征通常需要用一个多标度分形谱来描述。多标度分形理论建立了分形体的局域标度特性与分形体总体特性的关系。它的物理思想与热力学是类似的。如果已知一个分形体的多标度分形谱,还可以反过来推断其动力学特性。这方面的进展使我们加深了对扩散限制的凝聚过程、完全发达的湍流现象、通向浑纯的若干途径、无序系统等等问题的认识。本文是对上述问题的一篇较为简要的综述。     

基于多个无标度区的多重分形分析方法

用计算机模拟生成了多重分形结构,通过对比分析结构的解析多重分形谱和配分函数法计算得到的多重分形谱,总结出多重分形谱可以描述结构在某一无标度区内生长规律的特性,发现结构的各个无标度区都具有研究价值,针对传统方法不能充分利用数据的缺陷,提出了基于多个无标度区的多重分形谱计算方法.     

分形基底上刻蚀模型动力学标度行为的 数值模拟研究

为探讨分形基底结构对生长表面标度行为的影响, 本文采用Kinetic Monte Carlo(KMC)方法模拟了刻蚀模型(etching model)在谢尔宾斯基箭头和蟹状分形基底上刻蚀表面的动力学行为. 研究表明,在两种分形基底上的刻蚀模型都表现出很好的动力学标度行为, 并且满足Family-Vicsek标度规律. 虽然谢尔宾斯基箭头和蟹状分形基底的分形维数相同, 但模拟得到的标度指数却不同, 并且粗糙度指数 α与动力学指数z也不满足在欧几里得基底上成立的标度关系α+z=2. 由此可以看出, 标度指数不仅与基底的分形维数有关, 而且和分形基底的具体结构有关.     

分形多孔介质的粒子扩散特点(Ⅰ)

本文讨论了粒子在分形结构中的扩散,随机Sierpinski地毯上的扩散模拟表明:分形结构中的扩散已不再满足 Fick扩散定律。扩散速度较欧氏空间减慢了,即“扩散慢化”效应。而且可以看到由于结构的自相似特征,扩散过程也表 现出某种自相似性(标度性),分形结构和欧氏空间中的扩散特点是有本质的差异的。     

多标度分形上的输运方程

 利用质量守恒定律,得到在三维情况下多标度无序分形介质中的一般输运方程,并在讨论布朗运动和分数布朗运动以及在分形介质上的标准扩散方程的基础上,得到多标度无序分形介质中的分数阶输运方程。     

脑电信号的标度分析及其在睡眠状态区分中的应用

脑电信号具有长程幂律相关性及多重分形的标度特性,并随生理病理状态改变.本文首次针对睡眠脑电信号应用单重分形去趋势波动分析(detrended fluctuation analysis,简记为DFA)方法与多重分形奇异谱对睡眠脑电信号的标度特征进行系统的对比研究.发现DFA标度指数α对于不同导联和样本组间的差异较为敏感,随睡眠状态的变化不规律;而多重分形奇异强度区间Δα随睡眠状态的变化更为规律,睡眠Ⅰ期至Ⅳ期不断增大,并且导联间差异和样本组间差异均较小.多重分形Δα参数更适合作为判定睡眠状态的定量参数.     

薄膜生长的多重分形谱的计算

规则分形具有理想的标度不变性,而随机分形(如薄膜生长)概率分布曲线及标度不变性的范围与计算方法有关:以偏离平均高度的方差值求概率,标度不变性不好,多重分形谱也不光滑;而以薄膜平均底面为基准面求概率得到的标度不变性可延伸到3个数量级,多重分形谱光滑.采用外延的方法修正灰度设置的偏移可以对多重分形谱有所改善.另外,讨论了权重因子q取值范围的影响,确定了q的取值范围.     

时空中的分形

分形过去经常是在几何空间中进行研究，因为它具有几何空间内的标度不变性，即在空间中收缩或放大空间尺度时，其几何形态保持自相似特性，最近西班牙马德里数学与基础物理研究所的C．Escudero博士着重研究在时间中的分形结构，即在不同的时间尺度内，被测量的样本同样存存着标度不变性,分形本身是一种复杂的几何结构，例如一条一维的曲线，让它不断地自相似地弯曲，它就可以成为一个处于一维与二维之间的几何结构，也就是具有“面”的特性，     

任意阶标度分形格分抗与非正则格型标度方程

Carlson分形格电路是分抗的理想逼近情形,但仅具有负半阶运算性能,逼近效益随着电路节次数的增加逐渐降低.虽然可嵌套得到-1/2~n阶(n为大于或等于2的整数)分抗逼近电路,但结构复杂,无法实现任意分数阶运算.通过类比拓展Carlson分形格电路,获得具有高逼近效益的任意实数阶微积算子的分抗逼近电路——标度分形格分抗,并用非正则格型标度方程进行数学描述.分别探讨非正则格型标度方程的近似求解和真实解.通过调节电阻递进比α与电容递进比β的取值,可构造出具有任意运算阶的标度分形格分抗逼近电路.标度拓展极大地提高了标度分形格分抗电路的逼近效益.随着标度因子的增加,负半阶标度分形格分抗的逼近效益逐渐增大并明显高于Carlson分形格分抗.设计了基于五节Carlson分形格分抗与负半阶标度分形格分抗的半阶微分运算电路,并对周期三角波和周期方波信号进行半阶微分运算,实验测试结果与理论分析一致.     

高能非线性现象研究的新进展

经典色动力学有混沌解,但是量子混沌是一个困难的理论问题,因而高能物理中的非线性目前还只能用唯象方法进行研究.80年代末,实验观察到多粒子未态相空间中有局域大起伏,激发了对高能非线性现象——间歇与分形研究的热潮.实验发现,一维阶乘矩有饱和现象,这被解释为高维间歇投影到低维的结果;但是,三维阶乘矩也并没有严格的反常标度性.这一困难在一段时间里曾使得间歇(分形)的研究陷于停顿.以后发现,其原因在于高能多粒子未态相空问高度各向异性,因而相应的分形是自仿射分形.只有对相空间进行正确的各向异性分割,才能观察到反常标度性.这一预言已在NA22和NA27的实验数据中得到证实,成功地观察到了反常标度性,从而使高能非线性的研究取得突破性进展.本文介绍这一进展,并作一些讨论.     

400GeV/c pp碰撞赝快度分布涨落的分形分析

利用改进的多重分形矩分析了400GeV/c pp碰撞多重产生的分形行为.计算了广义维数D_q(q=2—5),并与由标度阶乘矩方法得到的结果作了比较.结果表明观察到了多重分形特征.对Fujio Takagi提出的分形分析方法作了探讨.     

平行电磁场中里德堡氢原子的自相似结构研究

利用半经典方法研究了平行电磁场中里德堡氢原子的分形自相似现象. 通过研究平行电磁场中里德堡氢原子的逃逸时间和初始出射角间的关系, 发现了逃逸时间图的自相似结构, 并通过研究与图中冰柱对应的逃逸轨道, 得到了自相似结构和逃逸轨道之间的关系, 发现了该类自相似逃逸轨道满足的规律. 进一步研究了标度能量和标度磁场对体系动力学的影响, 表明标度能量和标度磁场均控制体系的分形自相似结构. 当标度能量或标度磁场比较小时, 没有自相似现象, 随着标度能量或标度磁场的增大, 自相似出现, 体系变复杂.     

分形基底上受限固-固模型动力学性质的数值模拟研究

为了探讨非完整基底结构对生长表面动力学行为的影响,本文在具有相同分形维数而不同谱维数的谢尔宾斯基箭头和蟹状分形基底上对受限固-固(restricted solid-on-solid,RSOS)模型的生长过程进行了大量的数值模拟研究.通过计算表面宽度和饱和表面极值高度的统计行为对生长表面的动力学行为进行了分析.结果表明,分形基底结构对生长表面的动力学行为具有显著的影响.尽管在两种基底上受限固-固模型的表面宽度均表现出很好的动力学标度行为,仍然满足Family-Vicsek标度规律,但由此计算得到的动力学标度指数并不相同.饱和生长表面的极值高度并不能满足三种常用的极值统计分布,即Weibull,Gumbel和Frechet分布,而是能很好地符合Asym2Sig分布.     

随机多孔介质的蒙特卡罗重构与渗流特性模拟

根据多孔介质微观结构的分形尺度标度特征,采用蒙特卡罗方法分别重构随机多孔介质的微观颗粒和孔隙结构,并基于分形毛管束模型研究多尺度多孔介质的气体渗流特性,建立多孔介质微观结构和宏观渗流特性的定量关系。结果表明：分形蒙特卡罗重构的多孔介质微细结构接近真实介质结构,气体渗流特性的计算结果与格子玻尔兹曼模拟数据较为吻合; 多孔介质气体渗透率随着克努森数的增加而增大,孔隙分形维数对于气体渗流的微尺度效应具有显著影响,而迂曲度分形维数对于表观渗透率和固有渗透率的比值影响可以忽略。提出的分形蒙特卡罗方法具有收敛速度快且计算误差与维数无关的优点,有利于深入理解多尺度多孔介质的渗流机理。     

400GeV/c pp碰撞多粒子产生的自仿射分形

利用400GeV/c pp碰撞多粒子产生的实验数据进行了自仿射分形分析,并与自相似分析相比较,结果表明在实验分辨能力范围内,自仿射分形分析具有较好的标度行为.     

海杂波的分段分数布朗运动模型

主要研究了分段分数布朗运动(PFBM)模型在雷达海杂波分形建模中的应用.由于自然界和人造系统中研究对象不具有数学上完美的分形特性, 从而研究对象的分形特性无法在整个尺度区间上成立, 传统上, 海杂波的单一分形模型仅利用无标度区间内海杂波的自相似信息进行参数估计, 并没有考虑海杂波在无标度区间以外的尺度下所包含的信息.分段分数布朗运动从频域角度对海杂波频谱进行分段描述, 对应到时域即从粗略尺度和精细尺度两方面描述海杂波时间序列.结合海杂波产生的物理背景, 该模型可以为海杂波时间序列在粗略尺度和精细尺度下表现出的不同粗糙度提供机理性解释.在此基础上, 还研究了具有不同多普勒频率的运动目标对海杂波的影响, 结果表明运动目标对粗略尺度和精细尺度下海杂波的影响程度是不同的.     

分形格点中伊辛模型的临界行为

分形格点是一类特殊的格点,它具有非整数的维度,且打破了平移不变性.本文对分形格点中伊辛模型的临界行为进行了研究.在这个系统中存在从有序到无序的连续相变,本文利用张量网络重正化群算法计算了不同位置格点上的物理量,并据此在不同空间位置拟合出了相应的临界指数.由于平移对称性的缺失,发现临界指数的拟合结果对空间位置有依赖关系.另外,在分形格点中的不同位置检验了临界指数间的标度关系(hyperscaling relations),最终发现在某些格点上所有的标度关系全部成立,而在另外一些格点上则只有部分的标度关系成立.