一种O(n)算法复杂度的递推绝对节点坐标法研究

相比于传统的浮动坐标法,绝对节点坐标法(absolute nodal coordinate formulation,ANCF)在处理柔性体非线性大变形问题上具有显著优势,但是对于ANCF的求解目前主要依据拉格朗日方程等分析力学原理建立微分代数方程(differential algebraic equation,DAE)进行,其算法复杂度为O(n2)或O(n3)(n为系统自由度),且求解过程存在位置或速度的违约问题.据此,研究了一种O(n)算法复杂度的递推绝对节点坐标法(recursive absolute nodal coordinate formulation,RANCF).该方法采用ANCF描述大变形柔性体,借鉴铰接体递推算法(articulatedbody algorithm,ABA)思路建立多柔体系统逐单元的运动学和动力学递推关系,得到微分形式的系统动力学方程(ordinary differential equation,ODE).在ODE方程中,系统广义质量阵为三对角块矩阵,通过恰当的矩阵处理,可以得到逐单元求解该方程的递推算法.在此基础上,给出了RANCF算法的详细流程,并对流程中每个步骤进行了细致的算法效率分析,证明了RANCF是算法复杂度为O(n)的高效算法.RANCF方法保留了ANCF对大转动、大变形多柔体系统精确计算的优点,同时极大地提升了算法效率,特别在处理高自由度复杂多柔体系统中具有显著优势.并且该方法采用ODE求解,无DAE的违约问题,因此具有更高的算法精度.最后,在算例部分,通过MSC.ADAMS仿真软件、能量守恒测试、算法复杂度曲线对RANCF的正确性、计算精度和计算效率进行了验证.     

基于绝对节点坐标法的弹性线方法研究

相比于浮动坐标系法, 绝对节点坐标法(absolute nodal coordinateformulation, ANCF)在处理柔性体非线性大变形问题上具有显著优势,ANCF将单元节点坐标定义在全局坐标系下,采用斜率矢量代替节点转角坐标, 具有常数质量阵,不存在科氏离心力等优点, 然而弹性力阵为非线性项,其求解将比较耗时且占用资源. 据此, 在弹性力求解方法中,引入弹性线方法(elastic line method, ELM),该方法将格林--拉格朗日应变张量定义在中心线上,采用曲率公式来定义弯曲应变, 转角公式来定义扭转应变.同时采用有限元法对三维柔性梁位移场进行离散,求解梁单元常数质量阵、广义刚度阵、广义力阵,进而得到单元的动力学方程, 通过转换矩阵得到三维梁的动力学方程.接着从理论上指出连续介质力学方法(continuum mechanics method,CMM)和弹性线方法在求解弹性力上的不同点, 并编制动力学仿真软件.最后分别采用连续介质力学方法和弹性线方法对柔性单摆以及履带式车辆的动力学问题进行仿真分析,结果表明:弹性线方法能在保证精度的前提下有效提高计算效率.      

等截面梁有限变形的传递函数增量算法

本文介绍了一种计算等截面梁有限变形的新方法－传递函数增量算法，它是一种半解析数值计算方法。此算法充分利用增量失空法Ｇａｕｓｓ求积公式计算非线性有限变形的特点，并将这些特点与传递函数方法，有效地结合起来，既避免了数值方法计算量大的困难，又使得求解高阶非线性微分方程的解析解成为可能，算例分析表明，这是一种易编程，计算量小，收敛快，求解精度高的行之有效的计算方法。     

超静定梁变形计算的有限差分法

推导了超静定梁变形计算的有限差分方程,研究了边界条件,编制了计算程序,计算了超静定梁的变形.文中工作扩大了有限差分法的应用范围.     

ANCF/CRBF平面梁闭锁问题及闭锁缓解研究

本文系统地研究了基于一致旋转场列式的绝对节点坐标(ANCF consistent rotation-based formulation,ANCF/CRBF)平面梁单元的泊松闭锁问题及闭锁缓解技术.为了全面理解该类型单元的闭锁特性及明确单元的应用范围,文中首先开发了两种新的ANCF/CRBF刚性截面梁单元,新单元在ANC...     

柔性多体系统动力学绝对节点坐标方法研究进展

阐述了多体系统动力学理论的研究背景,指出了多种传统的柔性多体系统动力学研究方法的不足.系统地从4个方面回顾了柔性多体系统动力学绝对节点坐标方法诞生十几年以来的研究进展,即:单元研究进展、系统动力学方程求解数值算法研究进展、非线性材料多体系统动力学研究进展以及相关的应用研究进展.最后提出了值得进一步研究的问题.      

在有限变形条件下损伤粘弹性梁的动力学行为

本文在有限变形条件下，根据损伤粘弹性材料的一种卷积型本构关系和温克列假设，建立了粘弹性基础上损伤粘弹性Timoshenko梁的控制方程。这是一组非线性积分——偏微分方程。为了便于分析，首先利用Galerkin方法对该方程组进行简化，得到一组非线性积分一常微分方程。然后应用非线性动力学中的数值方法，分析了粘弹性地基上损伤粘弹性Timoshenko梁的非线性动力学行为，得到了简化系统的相平面图、Poincare截面和分叉图等。考察了材料参数和载荷参数等对梁的动力学行为的影响。特别，考察了基础和损伤对粘弹性梁的动力学行为的影响。     

基于ANSYS二次开发的几何非线性平面梁单元

共旋坐标法(C.R法)具有在局部坐标系考虑材料非线性,通过局部坐标系与结构坐标系之间内力和切线刚度矩阵的转换矩阵来考虑几何非线性,从而实现两种非线性脱耦的优点,C.R法相对于其它非线性有限元列式而言较少运用于商业程序.本文利用ANSYS平台提供的单元二次开发工具——用户可编程特性(UPFs),开发了基于C.R法的几何非...     

基于绝对节点坐标的多柔体系统动力学高效计算方法

绝对节点坐标法已经被广泛应用于柔性多体系统的动力学研究之中, 但是其计算效率问题尚未得到很好的解决. 基于绝对节点坐标方法计算弹性力及其对广义坐标的偏导数矩阵(Jacobi矩阵), 通常是基于第二类Piola-Kirchhoff应力张量来完成, 计算效率不高.根据虚功原理并采用第一类Piola-Kirchhoff应力张量的方法直接推导得到了弹性力及其Jacobi矩阵的解析表达式. 基于不同方法所得的数值算例结果对比研究表明, 该方法可使计算效率大大提高.      

INTEGRATION OF NON-UNIFORM RATIONAL B-SPLINES GEOMETRY AND RATIONAL ABSOLUTE NODAL COORDINATES FORMULATION FINITE ELEMENT ANALYSIS

This investigation is intended to develop a computer procedure for the integration of NURBS geometry and the rational absolute nodal coordinate formulation （RANCF） finite element analysis. A linear transformation is given that can be used to convert the NURBS curve to RANCF cable element mesh retaining the same geometry and the same degree of continuity, including the discussion of continuity control and mesh refinement. The green strain tensor is used to establish the nonlinear dynamic equations with numerical examples to demonstrate the use of the procedure in the dynamic analysis of flexible bodies.     

弹塑性摩擦接触问题形状设计灵敏度分析

提出了一种计算二维有限变形弹塑性摩擦接触问题形状设计灵敏度的算法. 采用主动集策略和mortar方法处理接触边线上的约束条件. 在mortar接触边线的切线和法线方向上采用相同的名义罚函数,提出基于名义罚函数的移动摩擦锥算法来正则化接触约束条件,发展了一种新的二维多体有限变形摩擦接触算法. 在此基础上, 通过将离散形式的摩擦接触问题控制方程对形状设计变量微分,得到了该路径相关问题的直接微分法解析设计灵敏度计算格式, 其节点位移灵敏度方程在每个增量步不用迭代、直接求解. 与国际上现有的二维多体有限变形摩擦接触问题的解析设计灵敏度算法相比,本算法不需分解为法向和切向推导,表达式较简洁,便于编程实现. 数值算例验证了算法的精度和有效性.      

板壳有限变形精确理论及有限元列式

以位移型退化壳理论为基础,提出了板壳模型的有限变形精确理论.该理论引入转动伪矢量概念,充分发挥刚性线段的运动学模型和有限转动矩阵的作用,精确表达非线性位移-应变关系,抛弃以往的小位移、小应变、小转动增量乃至小加载步长等各种简化假设,并严格遵循能量共轭关系建立有限元平衡方程,能够可靠和有效地用于板壳结构的大位移、大转动分析.算例表明,该文列式在弹性范围内具明显的平方收敛效率,并且计算结果与加载步长无关.由于不受小加载步长、小转动增量等的限制,实现了板壳几何非线性问题的大步长加载 .     

两类基于局部标架梁单元的闭锁缓解方法

对于大转动、大变形柔性体的刚柔耦合动力学问题,基于李群SE(3)局部标架(local frame formulation,LFF)的建模方法能够规避刚体运动带来的几何非线性问题,离散数值模型中广义质量矩阵与切线刚度矩阵满足刚体变换的不变性,可明显地提高柔性多体系统动力学问题的计算效率.有限元方法中,闭锁问题是导致单元收...     

基于有限变形理论的数值流形方法研究简

原有数值流形方法通过积累每一时步的小变形而得到结构最终的大变形,然而,当结构发生大变形、大转动时往往产生较大计算误差. 针对该问题,从动量守恒方程以及应力边界条件的积分弱形式出发,引入流形方法的插值函数,建立了基于有限变形理论的数值流形方法. 通过对比改进前后流形方法的计算迭代格式,指出了原有流形方法计算大变形问题时的误差来源. 最后,通过大变形悬臂梁和旋转块体算例对有限变形流形方法进行了验证. 数值结果表明,改进后的流形方法能够很好地处理大变形大转动问题,消除了转动所带来的计算误差,其计算结果与解析解及ABAQUS 软件求得的数值解相吻合.     

基于有限变形理论的数值流形方法研究

原有数值流形方法通过积累每一时步的小变形而得到结构最终的大变形,然而,当结构发生大变形、大转动时往往产生较大计算误差. 针对该问题,从动量守恒方程以及应力边界条件的积分弱形式出发,引入流形方法的插值函数,建立了基于有限变形理论的数值流形方法. 通过对比改进前后流形方法的计算迭代格式,指出了原有流形方法计算大变形问题时的误差来源. 最后,通过大变形悬臂梁和旋转块体算例对有限变形流形方法进行了验证. 数值结果表明,改进后的流形方法能够很好地处理大变形大转动问题,消除了转动所带来的计算误差,其计算结果与解析解及ABAQUS 软件求得的数值解相吻合.      

液固对流相变问题的焓式有限元法

本文基于焓的对流扩散方程,提出一种求解具有糊状区液固相变对流传热问题的有限元方法,避免了通常采用温度对流扩散方程进行数值求解所带来的许多困难,对问题的解决更加自然、简便。算例表明,本文提出的方法是有效且可行的。