细观察、抓特点、巧消元

代入法和加减法是解二元一次方程组的基本方法,其基本思想是通过代入或加减,消去一个未知数,使二元一次方程组转化为一元一次方程,这些内容教材中已作了详细介绍,在这里不再赘述.     

初中数学“二元一次方程组”的教学实践与思考

罗素曾言：“数学是符号加逻辑”,这在“二元一次方程组”中得以充分显现.“二元一次方程组”是必考内容,其内容具有多变性、丰富性和应用上的广泛性.在教育改革全面推进的背景下,“二元一次方程组”作为初中数学的重点内容,对培养学生的操作技能和心智技能具有重要意义.操作技能即运算技能,有助于学生解决代数运算问题,心智技能即学生自适应方程组的训练内容,进而内化的过程.     

重视“经典问题”,深思“一题多解”——从李大潜院士谈学习数学的愉悦感说起

一、从李大潜院士谈学习数学的愉悦感说起,最近笔者在一些微信公众号的推文中阅读到我国著名数学家、复旦大学李大潜院士一些讲座观点,比如,李院士提到的学习数学的愉悦感,比如,在一个相对初等的学习阶段解决某些数学题比较困难,但到了下个阶段,有了新的工具就非常方便,这就获得了一种愉悦感.举例来说,小学阶段学习“鸡兔同笼问题”时很多学生都觉得很难,但是到了初中阶段学习了一元一次方程或二元一次方程组之后,就可以轻松解决,这时就会获得一种学习数学的愉悦感笔者对李院土论及的学习数学愉悦感深有感触,也有了一些思考、回顾自己的初中数学教与学的经历,类似的可以获得愉悦感的题例或案例有很多,本文列举-些案例,并跟进解读与反思,供讨论.     

通过比较获得感悟的“无理方程”教学实践与反思

数学教学的实质是思维过程的教学．而比较方法是认识和思维的基础．在数学课堂教学中,教师如果善于运用比较的方法,就能帮助学生有效地认识所要研究的对象,把握它们的属性、特征和相互关系,达到理解和掌握知识、发展思维能力的目的.“无理方程”教学是初中阶段继一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程之后的教学内容．很多老师往往因考试要求不高或对教学内容的内涵理解不深,把知识和方法“直截了当”的“奉送”给学生,掩盖了学生必要的“思维过程”,这种做法,由于缺乏渐悟或顿悟的过程,学生获得的仅仅是机械的记忆和简单模仿．     

谈谈“对称消元法”的应用条件

本刊2010年12(下)《商榷》栏刊登朱德云老师的文章《一道方程组的妙解分析及别解》以后,陆续收到多位读者来稿参加讨论,他们是湖北黄石宋毓彬、河北围场赵平、重庆巴南李忠勇、河北顺平高艳琴、郑泉水和湖北潜江李品林等老师,本刊向他们表示感谢,由于本刊篇幅所限,现选登高艳琴等老师的稿件,望其他老师见谅.     

优化递进式变式题组应用的几点思考

何谓递进式变式题组?递进式变式题组是指在课堂教学中,为了达到某一教学目的,根据学生的认知规律,合理有效地设计一组数学问题,且这组数学问题又有一定的内在逻辑联系,即前一个问题是后一个问题的特殊情况,后一个问题是前一个问题的一般的情况,这样由特殊到一般的题目组合称为递进式变式     

解决“线性规划”问题还可以更简单些

一般地,在线性约束条件下求线性目标函数(形如:z=ax+by)的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题.此类问题一般以选择题的形式较高频率地出现在各省市的高考数学试题中,内容丰富、解法多样.介绍解决此类问题方法的文章在杂志上也有许多,如:吕辉的《线性规划可以这样解》(《中学数学》2010年第4期)一文介绍了解线性规划问题的四种方法,王文清《利用向量数量积的几何意义解决线性规划的最值问题》(《中     

盘点三角问题的“构造”策略

在求解一些三角问题时,若能避免繁、难、易错的解题思路与方法,而用转化后的一些巧妙方法来快速有效的解决问题,显然是我们学习者所追求的理想效果.本文就以三角问题为例来说明用构造法解三角题的方法与技巧,以供学习者参考.     

凸显问题探究,培养应用意识——以人教版七年级下册“实际问题与二元一次方程组”(第1课时)为例

应用意识是《义务教育数学课程标准》(2011年版)(以下简称“课标”)十个核心概念之一“.课标”指出“应用意识有两个方面的含义,一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象,解决现实世界中的问题;另一方面,认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题,这些问题可以抽象成数学问题,用数学的方法予以解决”.蔡上鹤先生认为“这里的不足之处是没有加进第三方面:领会学数学、做数学、用数学三者的辩证关系”.为了探索在数学课堂教学的过     

巧用数形结合解决三个“一次”的问题

一元一次方程,一元一次不等式(组)和一次函数,这三个"一次"有着紧密联系.例如一次函数y=kx+b(k≠0),当y=0时,得一元一次方程kx+b=0,即一元一次方程的解就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标;当y>0时,得一元一次不等式kx+b>0;不等式kx+b>0在直角坐标中就是表示直线y=kx+b在x轴上方部分,kx+b<0就表示直线y=kx+b在x轴下方部分.两个一次函数图像的交点横纵坐标就是对应解析式组成的方程组的解等.上述这些联系的本质其实就是数与     

初中数学“综合与实践”中阅读课的探究

课标修改稿要求学生在"综合与实践"中感悟数学思想,积累数学活动经验.教师如何在教学中引导学生经历适度丰富多彩的"过程",体会其中渗透的基本数学思想、数学价值,     

从数字特征和公式结构中找到解题路径

<正>最近学习了《中学生数学》2007年7月(上)期,受到了很多的教益,同时,引发了自己的解题灵感,下面以文[1]和文[2]中的两个例子为例谈点自己的体会.     

初中数学分层递进教学的基本策略

1 动态分层隐形化动态分层隐形化是指在分层递进教学中,学生的所处的层次是动态变化的,隐形化是分层结果不进行公示.把班内学生分成A,B,C三个层次,用A,B,C来代表低、中、高三层,其中,A层和C层学生的人数各控制在全班学生的10％左右.学生差异既包括现有水平差异,也包括潜在水平差异,因此要动态分层.当学生有了进步,就可以从一个层次上升为另一个层次,使学生体验成功,以调动学生的学习积极性.哪些学生处于哪个层次水平,教师要心中有数,以便对他提出适当要求,因材施教,但这个层次不对外公开,以免形成标签效应.     

“微话题”探讨,促进教与学的和谐发展——以“邻补角与对顶角”为例

微话题一般指小的讨论的主题.笔者在初中数学中引入微话题是对学习资源的开发和利用,围绕学习目标的达成,选择契合的微话题.微话题探讨式学习简单来说就是师生围绕微话题进行探讨,教师多听少说,在学生充分探讨的基础上,通过追问等方式参与探讨,进行相机引导,尊重学生的认知起点,强调从学生已有的知识经验和认知规律出发,引导学生再发现进行自主建构,从而促进教与学的和谐发展.本文以人教版七年级上册“邻补角与对顶角”为例谈谈如何以“微话题探讨式