混合型随机变量数字特征的计算

利用分布函数的广义反函数,将随机变量表示为均匀分布随机变量的函数,然后用随机变量函数的数学期望公式可计算原随机变量的数字特征,该方法适用于所有类型的随机变量.最后,利用四种不同方法计算了一个混合型随机变量的数字特征,说明了这些方法的异同.     

随机变量序列两种收敛性的一个注记

随机变量序列的依概率收敛必有依分布收敛,反之未必成立.若极限随机变量服从退化分布,则两种收敛等价.自然地,若这两种收敛等价,是否有极限随机变量服从退化分布?给予该问题肯定的回答.     

极值分布的一个注记

本文对PH极值分布进行了推广,应用构造相关联的Markov过程的方法,证明了n个相互独立的PH随机变量构成的次序随机变量的分布仍是PH分布。并给出了次序PH随机变量分布表达式的表示方法,本文同时也给出了次序PH随机变量的联合生存分布,本文最后给出了次序PH随机变量在可靠性理论与更新理论中的应用。     

数据缺失机制不明确时的分布函数估计

研究了在数据缺失机制不明确时如何估计随机变量Y的分布函数FY(y),该问题不同于可以用参数模型刻画数据缺失机制时的情形,考虑到此时可能出现不可识别现象,获取一些辅助信息是必要的.借助一个可以完全观察到的随机变量X提供必须的辅助信息,构造了随机变量Y的分布函数Fy(y)的估计量,并研究了它的大样本性质.     

连续型指数差分布

本文提出了一个连续型随机变量的概率分布:指数差分布。讨论了该分布的极值、拐点、数学期望和方差,推导了参数的矩估计公式,探讨了该分布与指数分布的关系,给出了该分布在药代动力学中的应用。     

基于全概率公式的随机变量边际分布

探讨如何利用全概率公式求二维随机变量的边际分布.特别的对二维连续型随机变量的边际分布进行了形式的推导,并发现积分区域对连续型全概率公式的重要影响.通过几个典型例题着重说明了该公式对积分区域形状的依赖.     

独立随机变量乘积的分布

得到了两个独立的任意分布随机变量乘积的分布函数的计算公式,该公式推广了参考文献[1]中定理1的结果.     

英汉数理统计小辞典

distribution分布distribution function分布函数 对任意值x,给出随机变量X小于或等于x的概率的函数:F(x)=P(X≤x).probability density function概率密度函数 连续随机变量分布函数的微商(如果它存在); f(x)= F’(x)。uniform distribution均匀分布 连续随机变量的一种概率分布。其概率密度函数在某个有限区间上等于一个常数,而在该区间以外等于零。normal distribution正态分布 连续随机变量X的分布。其概率密度函数为共中p和a分别为正态分布的期望和标准差。standardized normal distribution #准正态分在 标准化正态随机变量的概率分…     

φ混合随机变量加权和的完全收敛性

本文研究了不同分布φ混合随机变量加权和的完全收敛性问题.利用随机变量截尾和矩不等式方法,获得了φ混合随机变量加权和的完全收敛性和强大数定律的结果,所获得结果推广和改进了有关独立同分布随机变量序列的相应结果.     

不同分布(φ)混合随机变量序列的强收敛性

本文研究了不同分布(φ)混合随机变量序列的强收敛性质的问题.利用(φ)混合随机变量序列的矩不等式和截尾的方法,获得了(φ)混合随机变量序列完全收敛性和几乎处处收敛性结果,所获得结果不仅推广了Baum和Katz (1965)关于独立同分布随机变量序列的结论,而且改进了Wu和Lin (2004)关于同分布(φ)混合随机变量序列的相关结论.     

关于离散型随机变量次序统计量分布矩阵对称性猜想的探索

本文研究了离散型随机变量次序统计量的分布矩阵的对称性 ,获得了二个定理 .定理 1　服从等概率二点分布或等概率三点分布的离散型随机变量的次序统计量的分布矩阵是对称矩阵 .定理 2　取值有限且等概率的离散型随机变量的次序统计量的分布矩阵具有中心对称性 .     

二维随机变量条件分布函数教学的思考

本文利用条件概率的定义,由随机变量分布函数的性质,给出一般情形下随机变量条件分布函数的定义,以帮助学生更好地理解随机变量的条件分布函数的概念.     

一类非离散非连续的随机变量的概率分布

本文定义了一类非离散非连续的随机变量的概率分布,使其概率分布与离散型和连续型随机变量的概率分布表示保持一致,并举例求出考研中涉及过的该类型的随机变量的概率分布.     

渐近正态随机变量函数的极限分布

基于渐近正态随机变量,导出随机变量函数极限分布的两个一般性理论结果.作为应用,证明了渐近正态随机变量一系列具体函数的极限分布,其中包括泊松随机变量平方根的渐近正态性,以及随机变量部分和在正则化常数是随机变量情况下的渐近正态性.     

离散型随机变量的次序统计量的分布

本文论述了离散型随机变量的次序统计量的分布律及其有关推论 .     

Chaos expansion and asymptotic behavior of the Pareto distribution

We give the chaos expansion of a random variable with Pareto distribution and we analyze, by using the Malliavin calculus, the convergence in the distribution of a sequence of random variable with Pareto distribution toward the standard exponential law.     

二维连续型随机变量函数的分布密度的计算

二维连续型随机变量函数的密度函数的计算既是概率论教学中的一个重点,又是一个难点.本文介绍了一般二维连续型随机变量函数的分布密度的计算方法,并给出了一个新的方法——密度函数转化法.     

Singularity of distributions of random variables given by distributions of elements of the corresponding continued fraction

The structure of the distribution of a random variable for which elements of the corresponding elementary continued fraction are independent random variables is completely studied. We prove that the distribution is pure and the absolute continuity is impossible, give a criterion of singularity, and study the properties of the spectrum. For the distribution of a random variable for which elements of the corresponding continued fraction form a uniform Markov chain, we describe the spectrum, obtain formulas for the distribution function and density, give a criterion of the Cantor property, and prove that an absolutely continuous component is absent.     

On the rate of convergence of the distributions of certain statistics to the Laplace and student distributions

This work deals with asymptotically normal statistics. If the size of sample is replaced by a random variable that is the maximum of n independent random variables with Pareto discrete distribution, then the distribution of these statistics is asymptotically Laplacian. If the size of the sample is replaced by a random variable with negative binomial distribution, then the distribution of these statistics is asymptotically a Student distribution. In the present study, the rates of convergences of these statistics’ distributions to the corresponding limiting distributions are estimated and the constants from expressions for estimating the rates are determined more accurately.     

A Linear Risk Model

A special structure optimization model is presented which includes many of the single variable risk problems that are encountered in operational problems. A risk function is assumed which is a piece-wise linear function of some random variable whose distribution is known; one seeks the value of the decision variable which minimizes expected risk. In this paper are presented the necessary and sufficient conditions for this optimization for random variables which are either continuously or discretely distributed. The important special case of a continuous risk function is discussed; multiple risk problems with a joint constraint are analyzed; and the change in policy for a small change in the distribution of the random variable is investigated. Examples illustrate the application of the model.