变限积分的求导方法

结合实例归纳总结不同类型变限积分的求导方法．     

关于变限积分问题

系统归纳有关变限积分的一些基本内容和相关题型,并给出适当扩充,同时列举一些典型习题,以帮助学生复习整理之用.     

在柱面坐标下积分限的确定

1引言 三重积分的积分域是立体图形,而立体图形并不象平面图形那样容易画出,因此把三重积分化为柱面坐标下的三次积分也并不容易,本文对这一问题进行了探讨,找出了一个较为一般的方法.     

重积分和线面积分中的一个典型题目

针对授课班级出错率较高的一道曲面积分题目,给出四种解法.分析出错的原因在于练习不够外,主要是对重积分概念理解不够透彻.     

三重积分变换公式的一个新证法

作为Gauss公式的一个应用,本文将对三重积分变换公式给出一个新的证明方法.     

含参量无穷限反常积分的一致收敛性

借助两个具体的含参量无穷限反常积分的一致收敛性问题,分析一致收敛性的一些几何直观特征,希望有助于读者加深理解与认识.     

被积函数含间断点的变限积分的连续可微性

讨论了被积函数具有第一类间断点的变限积分的存在性、连续性和可微性,并给出了严格证明.最后通过若干例题的应用,表明用本文的结论可以更加简洁方便地解答一些具体问题.     

关于变限累次积分的教学思考和注记

本文通过一些典型的例子来说明变限累次积分计算的方法和技巧,有利于提高学生在这方面的应用能力.     

等变示性式和它的积分公式

在[1]中,我们给出了一个黎曼流形的一般示性式的积分公式.本文我们将推广[1]中的结果,从普通上同调论推广到等变上同调论.     

积分微分方程组的若干求解公式

提出三类积分微分方程组,利用迭代法及变上限函数的求导法则,论证其可积性,给出这些积分微分方程组的求解公式,是对文献中内容的深化与拓广.     

超空间中次正则函数的Cauchy积分公式*

在本文中, 首先给出了超空间中次正则函数(sandwich方程 D_xfD_x=0的解)的一些性质, 然后证明了超空间中的Cauchy-Pompeiu公式, 最后得到了超空间中的Cauchy积分公式和Cauchy积分定理.     

圆内平面弹性问题的边界积分公式

根据双解析函数可以得到单位圆内平面弹性问题应力函数的边界积分公式,但式中包含强奇异积分,不能用于直接计算．将边界上的应力函数展开为Fourier级数,再利用广义函数论中的几个公式进行卷积计算,可以得到不含强奇异积分核的边界积分公式,通过边界的应力函数值和法向导数的积分,直接得到圆内应力函数值,并给出几个算例,表明该结果用于求解单位圆内平面弹性问题十分方便．     

圆外平面弹性问题的边界积分公式

将边界上的应力函数及其法向导数展开为罗朗级数,与复应力函数的罗朗级数的表达式对比,可以确定罗朗级数的各系数,再利用傅利叶级数和卷积的几个公式进行计算,得到应力函数边界积分公式．通过边界的应力函数及其法向导数的积分,直接得到圆外应力函数值,并给出几个算例,表明结果用于求解单位圆外平面弹性问题十分方便．     

E~3中闭曲面上的一个积分公式及其应用

利用Minkowski公式,得到了等距浸入在E3中的闭曲面上的一个有趣积分公式,应用此公式得到了闭曲面的一个特征.     

实Clifford分析中双超正则函数的Cauchy积分公式

第1部分给出了实Clifford分析中双超正则函数的定义,并运用拟置换的思想得到了双超正则函数的等价条件,第2部分讨论了实Clifford分析中双超正则函数的柯西积分公式.     

一个计算幂和多项式的积分递推公式

历史悠久的幂和问题 ,是迄今仍然颇受关注的一个问题 .以往虽有多种方法 ,但计算阶数较高的幂和公式大都十分繁琐 ,本文方法则消除了这种不足 .本文介绍一个计算幂和多项式的积分递推公式 ,并给出该公式的初等证明和某些应用 .     

经典SIMPSON求积公式的新证明

对于定积分近似计算中常使用的经典SIMPSON求积公式介绍一种新的简洁的证明方法并给出误差的最佳估计.     

C~n中具有逐块光滑边界的有界域上带权因子积分表示的拓广式

本文讨论了Cn空间中具有逐块光滑边界的有界域上和强拟凸域上具有拓广的B-M核的(0,q)形式的带权因子的积分表示式,得到了带权因子拓广的Koppelman- Leray-Norguet公式．由此得到了有界域上-方程带权因子的连续解,由于权因子的引入,使得积分公式在应用上(如在函数插值问题的应用)具有更大的灵活性．     

多元积分中值定理的中间点(英文)

研究了多元球体上的积分中值定理的中间点的渐近性质,证明了当球体半径趋于0时,中间点近似落在过球体中心的切平面上.