用第1类4阶等值全对称幻方砌块构成的4n阶全对称幻方

前言作者在“4n阶优化全对称幻方的最快构造方法”一文中,曾推论其共轭幻方是由n~2个4阶等值全对称幻方砌块构成.本文将证明这个推论,这种砌块称为第1类砌块.第1类砌块除了可以构造4n阶全对称幻方外,还可用以构造8n阶标准幻立方和16n阶最佳幻立方,另文分别构造论证之.     

4n阶优化全对称幻方的最快构造方法

前言 富兰克林曾说他找到了许多窍门,能够随心所欲地构造任何幻方,其速度就象是在实格里按次序填写自然数一样。可惜他并未留传下这些窍门！而从传世的两个“富兰克林幻方”来看,其主对角线上诸数之和互不相等且均不等于幻方常数,并不符合幻方的定义。所以富兰克林很可能并未掌握这种窍门！ 本文将给出一个方法:用16个按自然数顺序填写的n阶方阵构成4n阶优化全对称幻方,这是最快的全对称幻方构造法,当然也是最快的幻方构造法。     

复数幻方的构造

1988年,李立提出并构造了4n阶全对称幻方,本文以4阶最完美幻方为基础,利用16次复数单位根的对数替换4阶最完美幻方中的自然数,且构造新的复数方阵,并证明是复数意义上的非正规最完美幻方.然后进一步推广给出构造任意n阶复数幻方的方法.     

一类全对称幻方的构造及优化性

洪家威同志曾在1957年7月发表文章“一种特殊的幻方”《数学通报》。他发现下面的幻方。且各广义对角线上数之和亦相等。此种幻方叫全对称幻方或泛对角线幻方。后来李立同志又     

求解奇数阶幻方的一个简单方法

运用等差数列的相关原理,给出一种构造奇数阶对称幻方的新方法——等差数列法.此方法简单、快捷、便于计算机操作,具有优越性.     

一种快速幻方排列方法及其证明

提出了一种奇数阶幻方的简单而快速的构造方法,由此方法构造的幻方每行每列和对角线的数字具有准等差数列特征,根据其数字排列特征证明了此方法构造的幻方满足幻方的结构要求.     

第2类4n阶优化雪花幻方的最快构造方法

前言在文[1]中,作者用3张图(奇数阶1张、偶数阶2张)解决了n≥3时任意n阶幻方的构造问题。各种特殊幻方的构造还可以探索。对于4n阶雪花幻方。可以用5类最快方法构造:分别用d=1、d=16、d=4、d=2、d=8的16个等差数列n阶方阵构造之。本文将用d=16的16个等差数列n阶方阵,构成4n阶优化雪花幻方,是为第2类4n阶优化雪花幻方的最快构造方法。     

偶阶幻方和奇阶正交拉丁方的构造方法

本文给出 (一)偶偶阶幻方的一种新的构造法及证明。 (二)偶奇阶幻方的边界构造法的模式。 (三)由奇阶幻方得出奇阶正交拉丁方方法。 n阶幻方是由正整数1到n~2组成,且每行每列每条对角线的元素之和均相等之方阵。此和称幻和S(n)=n/2(n~2+1)。     

四阶完美幻方的构造与确定

<正>幻方是多种多样而且变幻无穷的,有的幻方还表现出更多的引人入胜的特征,如幻方串、砌块幻方、完美幻方、平方幻方.尤其是四阶完美幻方,它简直是数之美的化身,它所蕴含的特性丰富多彩,给人以无穷的美的遐想.形态万千的"星座",在那浩大的幻方宇空中闪耀四方中数字间的量变规律,像春夏秋冬四季的交替变化;对称齐一的内规律,竟然蕴藏着平方优化的妙趣,遵循着统一法则的数字布局规律,形成种种对称完美的曲线轨迹.     

非素数阶幻方的构造

基于矩阵运算,给出任意双偶数阶和非素数阶幻方的新构造方法:1)由任一低阶m(m为偶数且m≠2)幻方生成一高阶2m阶幻方;2)利用已知的m(m≠2)阶和n(n≠2)阶两个幻方,构造任意的非素数mn阶幻方,加强一些条件后,进一步提出构造两类高级幻方(泛对角线幻方和关联幻方)的新方法.     

一种4N阶幻方构造方法的论证

一种 4 N阶幻方构造方法被发现 .本文阐明了 4 N阶幻方构造方法 ,介绍了 12阶幻方构造过程 .     

构造奇次同心幻方的一种方法

幻方是古老的数学游戏,经过几个世纪的发展形成了很多有趣的构造方法.利用行列式的性质和变换得到了构造奇数阶同心幻方原基的一种方法,利用这种方法和排列组合都能得到任意奇数阶幻方的多种形式.     

泛系方法论与幻方构造

论述了泛系方法论的精缩影模式及其对求解、建模、算法生成与理论建构的作用,同时用泛系方法提出并证明了:1递归构造n阶幻方(n≥5)的方法;2已知m阶幻方和n阶幻方(m,n≥3),求mn阶幻方的公式;3已知m阶幻方(m≥3),构造2m阶幻方的方法。     

由可分组设计构造对称设计

本文提出了由一类可分组设计构造出对称设计的方法.注意到这类可分组设计的关联图对应着5类结合方案的关系图.本文利用该5类结合方案的商结合方案,由这类可分组设计构造对称设计,并举例说明了构造的具体过程.此外,提出了一种利用阵列由对称设计构造可分组设计的方法.在此基础上,证明了两个有对偶性质的可分组设计GDDDP(2,11;5;0,1)和GDDDP(2,16;6;0,1)不存在.     

16阶二次幻方的膨胀构造法

2017年詹森构造了6个异基因的8阶二次幻方兼完美幻方,根据它们的特殊性质,创立用一个4阶矩阵代替原有元素的膨胀法,构造出16阶二次幻方兼完美幻方;并对另外2个具有相似性质的8阶二次幻方,也通过膨胀法构造出了16阶二次幻方.     

偶阶幻方的统一构造法

本文给出偶阶幻方的一种统一构造法．     

用正交拉丁方构造两次幻方

起源于我国的幻方,自从费尔马提出幻立方的概念后,研究者多向高维方面发展。作者在[6]—[12]中曾探讨过幻方和幻立方的平方和相等性问题。本文提出了一个新的概念:两次幻方,给出了构成两次幻方的充分条件,并提供了一个构造2~m阶和(2m+1)~2阶两次幻方的方法。     

正交拉丁方组和泛对角线幻方的一种构造法

利用线性取余变换构造素数阶完备正交拉丁方组,给出泛对角线幻方的一种构造法.     

多维广义SRLW方程的Chebyshev拟谱方法分析

考虑了一类多维的广义对称正则长波(SRLW)方程的齐次初边值问题Chebyshev拟谱逼近,构造了全离散的Chebyshev拟谱格式,给出了这种格式近似解的收敛性和最优误差估计。     

正交半泛对角线拉丁方及其应用

J.Denes 和 A.D.Keedwell 在文献[1]中提出:“n 取什么值时,元素是 n~2个相邻自然数的 n 阶泛对角线幻方存在?”文[3—5]解决了 n≠6m+3(m≥1)时的存在性问题.本文引进半泛对角线拉丁方及等和性半泛对角线拉丁方的概念,并运用后者的正交偶于偏差分对称方阵,构造出泛对角线幻方.因 n~2个相邻自然数仅是构成 n 阶偏差分对称方阵数集的特例,因而本文连同[3—5]完全解决了上述问题.在泛对角线幻方存在的情形,拓广了构成它的数集.