超空间与原空间动力系统之间的关系

设(X,d,f)为拓扑动力系统,其中X为局部紧可分的可度量化空间,d为紧型度量,f为完备映射,用2X表示由X的所有非空闭子集构成的集族,(2X,ρ,2f)为由(X,d,f)所诱导的赋予hit-or-miss拓扑的超空间动力系统.本文引入了余紧点传递和弱拓扑传递的定义.特别的,在X满足一定的条件时,给出了点传递,弱拓扑传递和余紧点传递之间的关系,并研究了(X,d,f)的余紧传递点,回复点和几乎周期点分别与(2X,ρ,2f)的传递点,回复点和几乎周期点之间的蕴含关系.这些结论丰富了赋予hit-or-miss拓扑的超空间的研究内容.     

一簇Lorenz映射的混沌行为的符号动力学分析

首先从符号动力学的角度论证了一簇Lorenz映射且有的混沌性质:稠密的周期轨道,周期的集合,拓扑熵,几乎所有(关于Lebesgue测度)的点的Lyapunov指数;并从揉序列的分析给出了该簇映射的拓扑熵的一个下界及Lyapunov指数的一个下界与上界,在很大程度上反应了Lorenz系统的复杂程度.其次仍从符号动力学的角度论证了更一般的Lorenz映射,通过设立参数空间,穷尽了Lorenz映射中函数为直线段的所有情况,并得出同前述Lorenz映射相似的且较为复杂的性质.     

非自治动力系统中逐点跟踪性和极限跟踪的研究

根据离散动力系统中逐点跟踪性和极限跟踪性的定义,引入非自治动力系统中逐点跟踪性和极限跟踪性的概念,研究了非自治动力系统中逐点跟踪性和极限跟踪性的动力学性质,得到如下结果:1)若F={f_i}_i=0^∞拓扑共轭于G={g_i}_i=0^∞,则F具有逐点跟踪性当且仅当G具有逐点跟踪性;2)乘积系统(X×Y,F×G)具有逐点跟踪性当且仅当(X,F)和(Y,G)具有逐点跟踪性;3)乘积系统(X×Y,F×G)具有极限跟踪性当且仅当(X,F)和(Y,G)具有极限跟踪性.这些结果丰富了非自治动力系统中逐点跟踪性和极限跟踪性的理论.     

金属板与介质板之间的Casimir效应 *

利用 1 + 1维有限势垒模型计算了金属板与介质板之间的Casimir力 .它由直接收敛的级数给出而不需采用重整化或截断函数方法 .计算结果表明 ,金属板与介质板之间的Casimir效应除了与介质的势垒高度 ,厚度以及金属板与介质板的间隙a有关外 ,还要受实验容器尺度的影响 .当间隙a远小于容器尺度时Casimir力正比于a^-1,当a较大时正比于a^-2 .这一结果对于非理想导体之间Casimir效应的实验检验具有重要指导意义     

两个空间之间复合映射的不动点集和Reidemeister数

设X,Y为拓扑空间,f:X→Y,g:y→X．该文证明了下列结论:对每一自然数n, (1)f(Fix((g o,f)n))=Fix((f o g)n),g(Fix((f og )n))=Fix(g o f)n),且#Fix((g o f)n)= #Fix((f o g)n);(2)R((g o f)n)=R((f o g)n)．     

两个空间之间复合映射的不动点集和Reidemeister数

设X,Y为拓扑空间,f:X--> Y, g:Y--> X.该文证明了下列结论：对每一自然数n,(1)f(Fix((g f)^n))=Fix((f g)^n), g(Fix((f g)^n))=Fix((g f)^n),且#Fix((g f)^n)=#Fix((f g)^n);(2)R((g f)^n)=R((f g)^n).     

熵正则化方法与指数(乘子)罚函数法之间的关系

由于极大极小问题在许多科学与工程中有着重要应用,特别是形如max的函数频繁地出现在各类数值分析和优化问题中,因此对于求解该类问题的算法研究长久不衰,这些算法一般分为两大类：一类是直接法,其算法设计仅以有效地求解原问题（P）为目的;另一类是间接法,其算法以找一个能够替代不可微max函数φ（x）的光滑函数为目的,故这类算法被称为光滑化方法,文[1,2]中的熵正则化方法就属于光滑化方法范畴。     

C-L方法及其在工程非线性动力学问题中的应用

C-L方法可以揭示非线性振动系统的分岔特性,它结合对称性和奇异性理论并将Liapunov-Schmidt(简称LS)约化方法推广到非自治系统.作为应用实例,分析了非线性转子动力学低频振动分岔失稳问题的机理及其控制.     

扁锥面网壳非线性动力分岔与混沌运动

对曲面为正三角形网格的3向扁锥面单层网壳,用拟壳法建立了轴对称非线性动力学方程．在几何非线性范围内给出了协调方程．网壳在周边固定条件下,通过Galerkin作用得到一个含2次、3次的非线性微分方程,通过求Floquet指数讨论了分岔问题．为了研究混沌运动,对一类非线性动力系统的自由振动方程进行了求解,继之给出了单层扁锥面网壳非线性自由振动微分方程的准确解,通过求Melnikov函数,给出了发生混沌的临界条件,通过数值仿真也证实了混沌运动的存在．     

Unique Ergodicity for Zero-entropy Dynamical Systems with the Approximate Product Property

We show that for every topological dynamical system with the approximate product property, zero topological entropy is equivalent to unique ergodicity. Equivalence of minimality is also proved under a slightly stronger condition. Moreover, we show that unique ergodicity implies the approximate product property if the system has periodic points.     

Parallel Computation and Measurement Uncertainty in Nonlinear Dynamical Systems

In certain physical systems measuring one variable of the system modifies the values of any number of other variables unpredictably. We show in this paper that under these conditions a parallel approach succeeds in carrying out the required measurement while a sequential approach fails. Specifically, we show that for a nonlinear dynamical system, namely, the Belousov–Zhabotinskii chemical reaction, measurement disturbs the equilibrium of the system and causes it to enter into an undesired state. If, however, several measurements are performed in parallel, the effect of perturbations seems to cancel out and the system remains in a stable state.Mathematics Subject Classifications (2000) 37-XX, 37C75, 68Q10, 68Q25, 68W10.This research was supported by the Natural Sciences and Engineering Research Council of Canada.     

一类时滞离散动力系统及其截断系统定性行为的研究

研究了一类时滞离散动力系统的一次截断系统,仔细分析其分支行为和混沌性态等定性行为.与原系统进行比较,证明二者主要的定性行为非常相似.最后对未来工作提出几点建议.     

A Consistent Estimator of the Entropy of Measures and Dynamical Systems

In the paper, a new invariant of measures and dynamical systems, called statentropy, is described. A statistical estimator for statentropy, computed without using auxiliary estimates of measures, is constructed. It is proved that the proposed statistical estimator is consistent under fairly general restrictions. We show that for exact dimensional measures, statentropy coincides with the Hausdorff dimension of the measure, and for ergodic dynamical systems, it coincides with the metric entropy of the map.__________Translated from Matematicheskie Zametki, vol. 77, no. 6, 2005, pp. 903–916.Original Russian Text Copyright ©2005 by E. A. Timofeev.     

不可压缩Navier-Stokes方程最优动力系统建模和分析

研究了同时满足任意速度边界条件和速度不可压条件的Navier-Stokes方程最优动力系统的建模方法.通过对方柱绕流问题的最优动力系统的建模与分析,发现该最优动力系统的动力学特性为极限环.同时,该最优动力系统仅使用了三个最优基函数就很好地描述了所有主要的流场特征和该问题的动力学特性,故满足任意速度边界条件和速度不可压条件Navier-Stokes方程最优动力系统的建模方法,能够用最少的基函数最大限度地描述复杂流体问题及其动力学特性.     

赤潮藻类非线性动力学模型的分岔及稳定性研究

选取两种常见赤潮藻类和一种浮游动物,考虑生态环境的富营养化及赤潮藻类与浮游动物的相互作用,建立了多种群赤潮藻类的非线性动力学模型．首次运用现代非线性动力学理论,对模型的稳定性及分岔行为进行了研究．得到了发生Hopf分岔时的分岔参数值,判断了极限环的稳定性,并发现了该模型通过准周期分岔产生混沌．