读《走进圆锥曲线离心率的取值范围的思维途径》的再思考

文[1]总结得很全面,读后很受启发.但在例题解法的选取上太过复杂(其实武老师所选取的这几道题都可以利用同一方法即几何法来解决).下面介绍一些简单的方法来处理这四道题,供读者参考.     

数形结合求圆锥曲线的离心率取值范围问题

圆锥曲线的离心率取值范围是解析几何中的一个重点问题,也是高考难点.学生面对此类问题总是无法下手,即使是思路清晰,却由于运算量大而做不出结果.笔者认为此类问题如果借助于数形结合,将会迎刃而解,从而达到事半功倍的效果.     

离心率范围的求解途径

离心率,是圆锥曲线中的一项重要内容.求离心率e的范围,只不过是参数问题中的沧海一粟.它除拥有求参数取值范围的一般方法外,还有着自己独特的一面.其不同之处在于有一个由含a、b、c的等式向离心率e转化的过程.如何寻求合适的等式并将其过渡为e的不等式,有着较为灵活的方法和技巧.本文就这个问题谈一点看法,供同行参考.     

构建齐次不等式探析离心率的取值范围

<正>圆锥曲线是高考的重头戏,而离心率是圆锥曲线的重要内容,尤其求离心率的值也是高考的高频考点,而求离心率的范围却是一个潜在热点,好多考生遇到这类问题时难以找到切入点,望而却步.为此,笔者对此类问题进行了梳理,总结了一些解决问题的方法,供大家参考.一、直接运用题目中的条件不等式构建不等式     

构建齐次不等式探析离心率的取值范围

圆锥曲线是高考的重头戏,而离心率是圆锥曲线的重要内容,尤其求离心率的值也是高考的高频考点,而求离心率的范围却是一个潜在热点,好多考生遇到这类问题时难以找到切入点,望而却步．为此,笔者对此类问题进行了梳理,总结了一些解决问题的方法,供大家参考．     

“五制约”搞定圆锥曲线离心率的范围

圆锥曲线的离心率,是描述曲线形状的重要参数,是圆锥曲线的重要性质之一,当然也是高考的一个重要知识点．本文对离心率的取值范围问题作一探讨,并通过例题加以说明．     

圆锥曲线离心率的求法

离心率是圆锥曲线的一个重要性质,高考试题中离心率的求值问题多次出现,本文拟就离心率的求值方法谈一下自己粗浅看法,供参考. 一、根据离心率的定义式e=c/d求解 由题设条件如果很容易确定a和c,则可直接利用e=c/a求解e. 例1 如果双曲线的实半轴长是2,焦距为6,那么双曲线的离心率为( ). (199年全国试题)     

应用圆锥曲线的范围解决取值范围问题

应用圆锥曲线的范围解决取值范围问题江苏大丰县技校丁並桐，张辉圆锥曲线的范围（椭圆的范围：的范围：ｘ≥ａ或ｘ≤－ａ；抛物线ｙ２＝２ｐｘ的范围：Ｘ≥０．）是圆锥曲线的重要性质之一．由于课本上对它的应用几乎没有介绍，学生一般不能自觉地应用它来解决有关问题．...     

圆锥曲线离心率的一个公式

1982年全国高中数学竞赛的一道平面几何题为:已知:(1)半圆的直径AB长为2r;(2)半圆外的直线l与BA的延长线垂直,垂足为T,|AT|=2a(2a相似文献   

圆锥曲线离心率的本源探究

离心率是圆锥曲线最主要的参数之一,用它不仅可以判定圆锥曲线是椭圆、双曲线还是抛物线,还可以大致判定椭圆的扁平程度和双曲线的开口大小,在现行的教材中,我们只知道离心率e是指圆锥曲线上任意一点到焦点的距离与到相应准线的距离之比。对椭圆和双曲线     

圆锥曲线离心率的一个公式

1982年全国高中数学竞赛的一道平面几何题为：     

例谈圆锥曲线中的取值范围问题

圆锥曲线中的取值范围问题，一般利用已知条件或挖掘题目的隐含条件构造不等式来解．本文通过几个具体例题介绍解决此类问题的常见方法．     

例谈圆锥曲线中的取值范围问题

圆锥曲线中的取值范围问题,一般利用已知条件或挖掘题目的隐含条件构造不等式来解.本文通过几个具体例题介绍解决此类问题的常见方法.例1设点P到点A(-1,0),B(1,0)的距离之差为2λ,到x轴、y轴的距离之比为2,求λ的取值范围.解设点P(x,y),依题意得|xy|=2,即y=±2x(x≠0),因此点P(x,y),A(-1,0),B(1,0)三点不共线.所以‖PA|-|PB‖<|AB|=2.又‖PA|-|PB‖=2λ>0,所以0<|λ|<1.因此点P在以A,B为焦点,实轴长为2|λ|的双曲线上,故λx22-1-y2λ2=1.将y=±2x代入,得x2=λ21(1--5λλ22)>0.又0<λ2<1,∴1-5λ2>0,所以λ的取值范围为(-55,0)∪(0,…     

求圆锥曲线离心率的解题策略

求圆锥曲线的离心率是解析几何中常见的一类问题．解这类问题的关键是如何构造出关于“离心率e”的方程．本文将通过对这类问题的归纳总结,给出求解圆锥曲线离心率的几种思维策略．     

离心率相等的圆锥曲线都相似

我们通常见到的多边形,经过相似变换放大或缩小后,看起来与原来的图形除大小不同之外,没有其它区别,但是,曲线图形或曲面经过相似变换放缩后,往往看起来形状发生了变化.这在日常生活中经常见到,如有的人的照片看起来比人更加漂亮,因此,曲线与曲面的相似问题显得较为复杂.下面探     

求圆锥曲线离心率的常见策略

求圆锥曲线的离心率是高考中常考常新的题型,这种题型往往以客观题形式出现,给题方式灵活多样,学生很难掌握解题的规律,导致失分比较严重,本文就以近几年的高考真题为例,来谈谈求离心率的常见策略,希望会对大家有所启发。     

如何确定离心率的范围

圆锥曲线的第二定义是:平面内动点M到定点F的距离和到一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹是圆锥曲线．当01时,动点M的轨迹是双曲线,当e=1时,动点M的轨迹是抛物线．求椭圆与双曲线离心率的范围是高考的一类题型．下面从几个方面浅谈如何确定椭圆、双曲线离心率e的范围．     

圆锥曲线离心率的统一性质及其应用

<正>在教学中,笔者发现圆锥曲线过焦点的弦所在直线的斜率k,以及焦点内分弦的两个焦半径所成的比值λ,与圆锥曲线的离心率e有一个关联的性质,此性质能让我们快速、高效地解决一类关于圆锥曲线的离心率问题,供大家学习参考.性质1设圆锥曲线C的焦点F在x轴上,过点F且斜率为k的直线l交曲线C于A、