欧拉定理、费马定理的另证

欧拉定理和费马定理是数论中两个非常著名而重要的定理．     

欧拉定理、费马定理的另证

欧拉定理和费马定理是数论中两个非常著名而重要的定理.欧拉定理设m是大于1的整数,(a,m)=1则aφ(m)≡1(modm)其中φ(m)为欧拉函数,即φ(m)为0,1,2,…,m-1中与m互质的数的个数.费马定理若p是素数,则ap≡a(modp)费马定理是欧拉定理的推论,在各种教科书上,欧拉定理都是通过简化剩余系而获得的.由费马定理易证以下事实:若p为素数,h1,h2,…,hn为整数,则(h1 h2 … hn)p≡h1p h2p … hnp(modp)本文的思路是:先证上面的事实,然后导出费马定理,最后在费马定理的基础上推出欧拉定理.用数学归纳法证明.(Ⅰ)当n=1时,h1p=h1p(modp)显然成立.(Ⅱ)假设n=k(k…     

关于费马大定理的故事

<正>17世纪法国数学家皮埃尔﹒费马(1601～1665),人称天才的业余数学家,他是学法律的,大学毕业后,在地方法院当律师,利用业余时间研究数学,他是解析几何、数论和概率论三门学科的创始人之一.20岁时,他在巴黎买了一本古希腊数学家丢番图的《算术》的法文译本.当他从书中看到关于不定方程x²+y2+y²=     

数学史上的著名定理——费马大定理

正费马大定理是17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出的,他断言当整数n2时,关于x,y,z的方程x~n+y~n=z~n没有正整数解.费马是一位律师,业余研究数学.这个断言是在他研究《算术》拉丁文译本时,曾在第11卷第8命题旁写到的.并且在旁边加了一句诱导性的话,他说关于这个定理我已经想到了一个非常好的证明方法,但是这里     

符号动力系统与费马小定理

费马小定理是数论中的一个重要定理.利用符号动力系统计算周期轨的方法给出了费马小定理一个新的证明,讨论了数的整除性,并解释了费马小定理的几何意义.     

证明费马大定理的重要进展

证明费马大定理的重要进展１９９３年６用普林斯顿大学教授ＡｎｄｒｅｗＷｉｌｅｓ在剑桥牛顿研究所作了三次演讲，其中最激动人心的结果是“半稳定的椭圆曲线是模曲线”，从而证明了有三百多年历史的费马大定理（见本刊总第４７期）然而，到１９９３年１２月，Ｗｉｌｅｓ...     

新费马大定理及其论证探索

正1995年,英国数学家怀尔斯(Andrew Wiles)最终证明了有着350多年历史的费马(Fermat)大定理,即下列费马方程x~n+y~n=z~n,n≥3无正整数解.这项划时代的工作被誉为"20世纪的数学成就",如同1896年素数定理的证明被誉为"19世纪的数学成就".它们被视为数学领域的"大白鲸".费马大定理已有两个著名的推广,即比尔猜想和费马—卡塔兰猜想.比尔(Andrew Beal)是     

二次方程“证明”费马大定理

还未证明费马大定理之前,先证明一个引理:对于自然数α,n,n≥2;α~n均能表示为α个连续奇数的和(用数学归纳法)。 (1)当n=2时,α~2=sub from i=1 to α(2i-1),引理成     

费马（分割）定理代数证法的改进

费马（分割）定理代数证法的改进袁金（安徽师范大学附中２４１００１）Ｆｅｒｍａｔ（分割）定理矩形ＡＢＣＤ的边以ＡＢ为直径在矩形之外作半圆，在半圆上任取一点Ｐ，连ＰＣ，ＰＤ交ＡＢ于Ｅ，Ｆ，求证：ＡＥ２＋ＢＦ２＝ＡＢ２．Ｒ·Ａ·Ｊｏｈｎｓｏｎ先生在文［１］...     

费马(分割)定理的一个简捷证法

费马(分割)定理 矩形ABCD的边AD=AB/2~(1/2),以AB为直径向外作半圆,取半圆上任意点P,连PC、PD交AB于E、F点,则AE2+BF2=AB2. 文(1)中给出了一个代数证法,但其过程冗长繁杂,难以阅读;文(2)将其改进,使其证法较易理解,本文将给出一个十分简捷的     

费尔玛最后定理介绍

该文系统地介绍了解决费尔玛最后定理的历史过程。     

费尔玛最后定理介绍

费尔玛最后定理介绍万哲先费尔玛最后定理设ｎ是大于２的正整数，那么不定方程Ｘｎ＋ｙｎ＝ｘｎ没有非零整数解ｘ，ｙ，ｚ．费尔玛最后定理是纯数学中最著名的问题．它的叙述，如上所述，非常简明．由于费尔玛只是说，他找到了一个妙极了的证明，但是并没有把它写出来，所...     

费尔马最后定理的证明

（ｉ）我们用（ｘ－ｂ）ｎ＋ｘｎ＝（ｘ＋ａ）来代替ｘｎ＋ｙｎ＝ｚｎ作为费尔马最后定理（ＦＬＴ）的普遍方程式．其中ａ及ｂ是两个任意自然数．应用二项展开式，（０．１）可以写成因为ａｒ－（－ｂ）ｒ始终包含ａ＋ｂ作为它的因数，（０．２）可写成其中фｒ＝［ａｒ－（－ｂ）ｒ］／（ａ＋ｂ）对于ｒ＝１，２，…，ｎ．都是个整数．（ｉｉ）令ｓ是ａ＋ｂ的一个因数，并令ａ＋ｂ＝ｓｃ．我们可用ｘ＝ｓｙ来变换（０．３）成为下列（０．４）（ｉｉｉ）将（０．４）除以Ｓ２，我们得（０．５）式的左边，是的整系数多项式，而右边ｃф／ｓ是个常数Ｃф／ｓ．若Ｃф／ｓ不是个整数，那末我们不能求得能适合（０．５）的整数ｙ，这样ＦＬＴ对这场合是对问．若Ｃфｎ／ｓ是个整数，我们可以改变ｓ和ｃ，使ｃф／ｓ≠整数。     

费尔马定理的又一证法及费马点轨迹初探

“最短网络”问题 ,是美国贝尔电话公司收费时所遇到的 .它的历史可以追溯到费马 .1 640年 ,费马提出如下问题 :在平面上给出Ａ ,Ｂ ,Ｃ三点 ,求一点Ｓ使距离和ＳＡ +ＳＢ+ＳＣ达到最小 .该问题引起科学家的兴趣 .其证明方法多种多样 .但这些方法大多限于几何[1] .本文巧妙地利用初等数学中对称的思想 ,给出费马定理的一个简单证法 ,并由此探讨费马点的轨迹 ,最后给出一种特殊“最短网络”的铺设构想 .现将上述的三角形两个顶点Ａ ,Ｂ放置在直角坐标系中 ,且Ａ ,Ｂ在Ｘ轴同侧 ,记在Ａ ,Ｂ及Ｘ轴同侧求一点Ｓ ,使Ｓ到Ａ ,Ｂ及Ｘ轴的距离最短…     

费马猜想的古往今来

1 993年 6月 2 1～ 2 3日 ,剑桥大学牛顿研究所 ,年仅 4 0岁的普林斯顿大学数学系的外尔斯 ( Wiles,Andrew 1 953～　 )作了题目为“模形式、椭圆曲线和伽罗瓦表示”演讲 .在这个演讲快结束时 ,外尔斯推出了“谷山—志村—韦伊”猜想对于所有半稳定椭圆曲线成立 .接下来 ,他轻轻放下讲稿 ,平静地宣布 :我证明了费马猜想 .这一世纪性的成就轰动了数学界 ,轰动了全世界 .1　费马费马 ( Fermat,Pierre de,1 6 0 1 .8.1 7～1 96 5.1 .1 2 )法国数学家 ,誉为“业余数学家之王”.1 6 0 1年生于法国南部图卢兹的波蒙—德洛马涅 ,早年在家乡接…     

Fermat最后定理—历史和证明简介

本文旨在介绍Ｆｅｒｍａｔ最后定量的历史和Ｗｉｌｅｓ最近所给的证明。首先简介了其在代数数论的发展过程中所起的作用，然后介绍椭圆曲线的基本概念，叙述Ｔａｎｉｙａｍａ－Ｗｅｉｌ猜想，即任一椭圆曲线都是模的。进而介绍Ｒｉｂｅｔ的工作。他证明了若Ｔａｎｉｙａｍａ－Ｗｅｉｌ猜想对半稳定的椭圆曲线成立则Ｆｅｒｍａｔ最后定理成立。最后介绍了ｌ－ａｄｉｃ Ｇａｌｏｉｓ表示的概念及Ｗｉｌｅｓ定理，即半稳定的椭圆曲线都     

杰出的业余数学家费马(纪念费马逝世320周年)

费马并不是一位职业数学家,但是他提出的许多数学问题都曾强烈诱惑着一大批专业数学家,至今仍有极大的魅力。而且他对数学的几个重要领域都作出了第一流的贡献。 费马1601年8月20日生于法国南部土鲁斯附近的波蒙,1665年1月12日卒于土鲁斯(或卡斯特)。他出身于商人家庭,青年时期在土鲁斯攻读法律,后来成了著名的律师,曾任土鲁斯议会议员。他不但法律知识渊博,而且以严格的清廉为人称颂。     

勾股定理与费马猜想

勾股定理是直角三角形的一个重要性质 ,这个定理被发现至今已有五千多年历史了 .在我国公元前一百多年就记载了勾股定理的应用 .在欧洲通常被称为毕达哥拉斯定理 ,传说毕达哥拉斯为首的学派首先在理论上证明了勾股定理 .据说为庆贺定理的证明 ,他们杀了 10 0头牛祭神 .由此可见 ,勾股定理在人们心目中是何等重要 .勾股定理被发现后 ,它象一块磁石般吸引着世界上许多大人物 ,他们象赶时髦一样参加到证明勾股定理的队伍中来 ,大数学家 ,大物理学家 ,甚至大政治家都来凑热闹 ,都希望在勾股定理的证明中露一下身手 .据说勾股定理的证明方法有 37…     

最短距离与费马点

本文讨论到两个定点和一条定直线距离之和最短问题,证明了该点的存在性并给出该点的具体做法.