D[0,1]中随机元的大数定律

D〔O,1〕表示所有定义在[0,1〕上右连续、有左极限的实值函数组成的空间,为方便计,令了(1)一卿了(t)·这个线性空间是不少包含跳跃的随机过程的样本空间·赋于Skorohod拓扑     

一类非紧度量空间上的连续函数空间（英文）

对一个度量空间（X,ρ）,设↓C（X）是从X到I=[0,1]的连续函数下方图形全体之集赋予由度量空间X×I上的Hausdorff度量诱导出的拓扑.本文证明了下面的结果:如果（X,ρ）是一个非紧的、局部紧的、可分的、完全有界的度量空间,则↓C（X）同胚于c₀当且仅当X上的孤立点全体之集在X中不稠密,这里c₀={（xn）n∈N∈[-1,1]ω:sup|x+n|<1且lim_n→+∞x_n=0}.特别地,对赋予通常度量的开区间（0,1）,↓C（（0,1））同胚于c₀.     

紧子集空间的半度量与一个度量化定理

设(X,ρ)是半度量空间,半度量函数ρ在紧集上有界,C(X)是以X为基本空间的紧子集空间,并赋以有限拓扑。依Hausdorff度量的定义方式在C(X)×C(X)上定义一个实值函数ρ,本文讨论使(C(X),ρ)成为半度量空间的充分条件与必要条件。利用这些条件给出一个半度量空间可度量化的判定条件,该条件严格弱于Chittenden的度量化条件,且形式上易于掌握。文中纠正了文[2]中一个判断错误。     

有限R—平凡p—半群的分类

半群的代数理论的一个重要课题是研究半群S的同余的特性对于S的结构的影响。作为这个课题的一个方面是研究同余可交换半群的性质。本文借助有限R-平凡半群构造定理[5]来研究有限R-平凡的同余可交换半群的分类。设S是半群。S的同余格记为C(S)。设x∈S,ρ∈C(s),x所在的ρ-类记为xρ。S称为同余可交换半群(简称为P-半群),如果ρ°σ=σ°ρ     

Bernstein-Durrmeyer-Bezier算子在L_P[0,1]上的逼近性质

对[0,1]上的L—可积函数ф及α>0定义下列B—D—B算子;本文研究了M_(na)(ф,x)当α>0时,在L_P(0,1](1≤p<+∞)的一致逼近;当α≥1时在L_P[O,1]及L~1_P[0,1]逼近度的量化估计。作者在文[4]中定义了B—D—B算子:其中f_(nk)(X)称为Bézeief基函数文[4]研究的是B—D—B称子在C[0,1]空间中的逼近性质,本文继续[4]的工作,专研究这个算子在L_P[0,1](1≤P<+∞)的逼近性质,证明了M_(na)(ф X)当α>0时在L_P[0,1]中为一致逼近,并得到了当α≥1时在L_P[0,1]及L~1_P[0,1]中逼近度的量化估计。     

关于模糊数空间上两种度量的注记

张广全在文献[2]中定义了模糊数空间上的一种模糊度量(简称),详细研究并证明模糊数空间上的一致Hausdouff度量D与Z-模糊度量所诱导的两种拓扑的等价性.     

赋予hit—or-miss拓扑超空间动力系统的拓扑熵

设（X,d,f）为拓扑动力系统,其中X为局部紧第二可数Hausdorff空间,d为紧型度量,f为完备映射,用2^x和f分别表示由X的所有非空闭子集和所有闭子集构成的集族,（2^x,ρ,2^f）和（f,ρ,2^f）为由（X,d,f）诱导的赋予hit—or—miss拓扑的超空间动力系统．本文研究了h（X,d,f）和h（2^...     

概率赋范线性空间的不动点定理

概率度量空间(简称 PM 空间)是1942年 Menger[1]首先提出的,它是用一个分布函数表示任意两点间距离的空间.由于在许多情况下,集合中两元间距离具有随机性,这时用概率度量(即用一个分布函数表示距离)比用通常的度量(即用一个实数表示距离)更符合客观实际,因此研究 PM 空间具有重要意义。基于类似的思想,1963年 Serstnev[2]提出了概率赋范线性空间([2]中称为随机赋范空间)的概念,后来,Bocsan[3],Dumitrescu[4]等也做了一些研究工作,但和概率     

度量空间中的转移函数的强连续性、Feller 性和强马尔可夫性

<正> 设{(?)(?)(?)}是可测度量空间(即(?)是一集合,ρ是(?)上一个距离,(?)是全体开集所产生的σ-代数),P(t,x,A)是其上的转移函数(定义见[1]定义1.1,那里称 P(t,x,A)为马尔可夫过程),ψ(λ,X,A)是 P(t,x,A)的拉氏变换.(?)是一切(?)可测的有界实值函数按通常的线性运算及范数所构成的 Banach 空间,C 是一切有界连续函数.(?)是(?)     

模糊拟一致空间完备性之间的关系

本文基于1-滤子定义了概率拟一致空间的一种柯西1-完备性,研究概率拟一致结构与Hutton[0,1]-拟一致结构两者完备性之间的关系。在模糊拟度量空间里,我们建立了诱导的概率拟一致空间和诱导的Hutton[0,1]-拟一致空间两者完备性之间的关系。     

L_1中Jackson型不等式中的精确常数

§1.前言设L_p[0,2π]=:L_p,1≤p<∞表示定义在[0,2π]上p次可积的函数空间,L_p~r(r=0,1,…,L_p~o=L_p)表示f~((r-1)在[0,2π]上绝对连续且f~((r))∈L_p的函数的全体,C_([0,2π])~r=:C(r=0,1,…,C~o=C)表示定义在[0,2π]上r次连续可微的函数空间.L_p~r,C~r分别表示L_p~r及C~r中可以以2π为周期延拓的子集.记 W_p~r={f:f∈L_p~r,||f~((r))||_p≤1},(1.1)W_p~r表示相应的2π周期的函数类.设N为L_p中的函数集,量 E(f,N)_p=inf{||f-u||_p,u∈N} (1.2)称为f在L_p尺度下的最佳逼近.量     

在险值与L~p-空间上的连续一致风险度量（英文）

本文研究了在险值和L~p-空间上的连续一致风险度量之间的关系.利用凸集分离定理和截尾逼近方法,获得了在险值可以用L~p-空间上的连续一致风险度量表示的结果,并且得到了L~p-空间上的表示定理的一种新的证明方法.它们分别是文献[2]的相关结论从L~∞-空间到L~p-空间上的推广和对Inoue~[4]做的一些补充证明.     

超空间与原空间动力系统之间的关系

设(X,d,f)为拓扑动力系统,其中X为局部紧可分的可度量化空间,d为紧型度量,f为完备映射,用2X表示由X的所有非空闭子集构成的集族,(2X,ρ,2f)为由(X,d,f)所诱导的赋予hit-or-miss拓扑的超空间动力系统.本文引入了余紧点传递和弱拓扑传递的定义.特别的,在X满足一定的条件时,给出了点传递,弱拓扑传递和余紧点传递之间的关系,并研究了(X,d,f)的余紧传递点,回复点和几乎周期点分别与(2X,ρ,2f)的传递点,回复点和几乎周期点之间的蕴含关系.这些结论丰富了赋予hit-or-miss拓扑的超空间的研究内容.     

向量值测度产生的集值测度及性质

由有界变差向量值测度的值域,通过取凸包和闭包,构造了L[0,1],L2[0,1]和C[0,1]空间上的有界变差紧凸集值测度,结果由欧氏空间推广到函数空间.     

Banach空间上闭算子的可约性

本文从谱约化的角度讨论Banach空间上的闭可约化算子,闭谱算子及闭可分解算子的谱特征,并研究了这三类算子间的关系,最后给出Banach空间上一个闭线性算子成为闭谱算子的充分必要条件。设C表示复平面,C_∞表示扩充复平面,即C_∞=C∪{0},X表示复Banach空间,T表示X上的闭线性算于,D(T)表示T的定义域,σ(T),ρ(T)分别表示T的谱     

开、紧、连续映射与σ点有限基

文[1]证得拓扑空间 X 为可展空间的充要条件是 X 为度量空间的开、p 映射象、[3]又证明 X 具有点可数基当且仅当 X 为度量空间的开、连续、S映射象。本文的主要结果是:X 具有σ点有限基的充要条件是 X 为度量空间的开、紧、连续映射象。     

有向笛卡尔积图的有向度量维数(英文)

设D是一个有向图,w={w_1,w_2,…,w_k}是D的一个有序点子集,v是D中任意一点。我们把有序k元素组r(v|w)=(d(v,w_1),d(v,w_2),…,d(v,w_k))称为点v对于W的(有向距离)表示。如果在D中,任意两个不同的点u和v对W的(有向距离)表示都不相同,则称W是有向图D的一个分解集。我们把D的最小分解集的基数称为有向图D的有向度量维数,并用dim(D)来表示。本文研究了有向笛卡尔积图D_1×D_2的有向度量维数。设P_m和C_m分别是长为m的有向路和有向圈。在文中我们分别给出了dim(D_1×D_2)的一个下界与dim(D×P_m)和dim(D×C_m)的上界,并通过确定dim(P_m×P_n),dim(C_m×P_n)和dim(C_m×C_n)的精确值说明了我们给出的上界是紧的。     

MV-代数的素滤子MV-拓扑空间

在MV-方体[0,1]X的子集Ω上引进MV-拓扑结构,并套论MV-拓扑空间的紧性、Hausdorff分离性等拓扑性质.细致地讨论MV-代数的素滤子集上的MV-拓扑空间(M,ΩM),证明素滤子MV-拓扑空间是紧Hausdorff MV-空间,并且它还是良紧空间.作为应用,证明一个σ-完备格M是MV-代数当且仅当M同构于某个Stone MV-空间的MV-开闭集格.     

最佳联合逼近的Dunham型相依性

C.B.Dunham在[1—8]中研究了最佳切比雪夫逼近对于被逼近函数、逼近函数类和逼近域的相依性。因为我们经常用离散化的方法决定最佳逼近,所以,这个问题具有实际意义。本文在联合逼近意义下,考虑同一类相依性问题。 设W是紧距离空间,两点间的距离用ρ(x,y)表示。对于W的任一紧子集Y和任一函数g∈C(W),定义切比雪夫范数如下:     

半同胚空间类中存在最弱拓扑的条件

若(X,τ)是 S_1-空间,S_τ是它的半开集族[τ]={σ:σ为 X 的拓扑且 S_σ=S_τ)。本文到如下结果:1)若[τ]有最弱拓扑τ(?),则(X,τ(?))是(X,τ)的半正则化空间。2)[τ]中有最弱拓扑的充要条件是(X,τ)的每个非空开集都包含非空的正则开集。因为 T_1一空间是 S_1空间,伪度量空间是 S_1一空间但未必是 T_1一空间。所以,我们的结果推广了[1]中的定理5、推论5和定理6。