一道数学竞赛题的多角度思考

《数学周报》杯2008年全国初中数学竞赛试题第8题是:如图1,在△ABC中,AB =7,AC=11,点M是BC的中点,AD是∠BAC的平分线,MF//AD,则FC的长为     

面积比问题的多角度思考

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一个范围问题的多角度思考

人的创造力主要依靠发散型思维，它是创造思维的核心．发散型思维又叫求异思维，所谓求异，即不依常规，善于变异，从不同角度去探求结论，这种思维形式极富创造力．在学习过程中，注意从不同的角度去思考，对于思维能力的训练是有好处的．请看下面的这个范围问题．     

一个正方形问题的多角度思考

<正>北师大版《义务教育教科书》九年级上册第一章《特殊平行四边形》习题1.7知识技能(P22)有这样一个问题:如图1,四边形ABCD是正方形,△CDE是等边三角形,求∠AEB的度数.分析根据边角边证明△DAE≌△CBE,求得∠AED=∠BEC=75°,又由∠DEC=60°,即可求得∠AEB=150°.请思考下面问题.如上图,E是正方形ABCD内一点,∠EAB=∠EBA=15°.求证:△CDE是等边三角形.下面从不同角度,思考问题,并进行解决.     

一道高三数学竞赛题的多角度思考途径

<正>解三角形问题,是近几年各级各类考题中的一类热点问题.这类问题融合了正余弦定理、平面几何、平面解析几何以及平面向量等一系列知识,具有较强的综合性,应引起广大考生高度重视.下面以2018年上海市高三数学竞赛题第5题为例,探索多角度思考问题的途径.题目已知一个等腰三角形的底边长为3,那么它的一个底角的角平分线长的取值范围是_____.     

一道全国初中数学联赛试题的多角度思考

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立体几何中轨迹问题的多角度思考

<正>立体几何中的轨迹问题往往是一个难点．在高三复习中,为大幅提升解决空间轨迹问题的能力,我们可以尝试一题多解,从不同角度思考,重构思维脉络,形成解决此类问题的方法体系．本文以一道浙江省三地市高三联考题为例,浅议高三复习．(2021年5月金丽衢十二校高三第二次联考第9题)如图1,正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1中,P为平面AB_1D_1内一动点,     

一道最值问题的多角度思考

求最值问题是中学数学的一个难点 ,如何探寻求最值的思路是中学生感到困难的问题 .本文通过对一道最值问题的多角度思考 ,来说明求最值的一些常见思路与常用方法 .题目　已知ｘ >0 ,ｙ >0 ,ｘｙ - (ｘ + ｙ)=1 ,求ｘ + ｙ的最小值 .思路 1　由于已知条件中ｘ ,ｙ的地位平等 ,ｘ ,ｙ可以看作是对称的两个量 ,因此 ,我们大胆猜测当且仅当ｘ =ｙ时 ,ｘ + ｙ取得最小值 .解法 1　 (猜想 )令ｘ =ｙ ,则ｘ2 - 2ｘ - 1=0 ,∴ｘ =1± 2 .∵ｘ >0 ,∴ｘ =ｙ =1 + 2 .故猜想ｘ + ｙ的最小值为 2 + 2 2 .(以下工作是证明猜想成立 ,此处略 )思路 2　若将…     

对一道高三数学模考题的多角度思考

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多角度分析问题

有些题目,如果从不同的角度去分析,就会得到不同的解题方法,也就是说从多个角度去想就会有多种解法.这样做可以使思维更开阔,也能从中找到最佳的解题方法.下面的题目就可以用多种方法来解.     

一个无棱二面角问题的多角度思考

题目(2001年全国高考数学理科第17题)如图1,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2. (Ⅰ)求四棱锥S-ABCD的体积; (Ⅱ)求面SCD与面SBA所成二面角的正切值. 第(Ⅰ)题容易用体积公式直接求解.而第     

引导思考，启发教学：多角度拓展数学思维能力

初中数学课堂启发式教学的出发点是根据学生认识的客观规律以及学生的学科思维能力和学情,充分驱动他们学习的主观能动性,激发探究知识奥秘的兴趣.启发式教学的基本点在于在教学中通过引导学生参与学习过程,经过自主思考和交流,将数学知识内化为学科素养,从而提高存疑、探疑和释疑的能力.可以说,启发式教学涵盖了当下教学思想和教学方法的总特征.     

多角度思考破解向量数量积最值问题

<正>向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,有着极其丰富的实际背景,它既是代数研究对象,也是几何研究对象,是沟通几何与代数的桥梁.解决平面几何中的向量数量积问题,首先要建立问题中几何元素与向量之间的联系,通过向量运算,研究几何元素之间的关系,对具体问题选用向量"基底法"还是向量"坐标法"是难点.与向量有关的最值问题常需要转化为函数的最值问题来解决,特别是二次     

多角度赏析斜率问题

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一道高考题的多角度思考

题目 （2006年高考山东卷）如图1，在等腰梯形ABCD中，AB=2CD=2，∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED，EC向上折起，使A，B重合于点P．则三棱锥P-DCE的外接球的体积为 （ ）     

一道填空题的多角度思考

笔者在给学生答疑时遇到了这样一道填空题:过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一条斜率大于0的直线l,与抛物线交于A、B两点.若在准线上存在点P,使△PAB是等边三角形,则直线l的斜率等于______.虽然这只是一道填空题,却别有趣味.经深入研究之后,笔者发现了一个有关抛物线的性质,并将其推广到了一般的圆锥曲线     

一道试题的多角度思考

数学思想是人们对数学理论和内容的本质认识,数学方法是数学思想的具体化形式．在中学数学中,我们常用的有转化、化归、函数、方程、数形结合、分类讨论等数学思想．本文通过一道试题的多角度思考,从小题中展现数学思想方法的精妙,从平凡中显现不平凡的数学魅力,让大家体会数学美之所在．     

一道联考题的多角度思考

题目 （2006年高三第6次全国大联考（湖北专用）第19题）设0〈α〈π，0〈β〈π，α=（cosa，sina），b=（1-cosβ，sinβ），且a&;#183;b=3/2-cosβ。