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掌握几何中"∠B=2∠A"型问题的处理 方法,是快速解答相关问题的关键. 一、作大角的角平分线 例1 如图1, 在△ABC中,AB= 2BC,又∠B=2∠A, 求∠C. 解 作∠B的平 分线交AC于E,过E 作DE⊥AB于D. ∵∠B=2∠A,∴ ∠1=∠2=∠A. ∵ DE⊥AB, ∴ BD=1/2AB. ∵AB=2BC, ∴ BD=1/2×2BC=BC. 相似文献
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原题1 已知:如图1,∠ABC、∠ACB角平分线交于点F,过F作DE∥BC交AB于D,交AC于E,求证:BD EC=DE.(初中《几何》第二册P85) 略证∵BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,DE∥BC, ∴ △DBF、△EFC是等腰三角形, DF=BD,EF=EC, ∴ BD EC=DE. 原题2(初中《几何》)第二册P116,15题,题略) 相似文献
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一、性质 已知矩形CDEF内接于Rt△ABC,其中D在AC上,F在BC上,E在AB上,∠C=90°,若要使矩形CDEF面积取到最大值,则D、E、F分别在AC、AB、BC的中点上,且最大值为Rt△ABC面积的一半. 证明如图1所示,设 E为 AB上一点,且AE/EB=1/λ(λ>0),则有:∴矩形CDEF的面积为 相似文献
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如图1和图2,在△ABC中,AB=13,BC=14,cos∠ABC=513.图1图2探究如图1,AH⊥BC于点H,则AH=,AC=,△ABC面积S△ABC=.拓展如图2,点D在AC上(可与点A、C重合),分别过点A、C作直线BD的垂线,垂足为E、F.设BD=x,AE=m,CF=n.(当点D与A重合时,我们认为S△ABD=0)(1)用含x、m或n的代数式表示S△ABD及S△CBD;(2)求m+n与x的函数关系式,并求m+n的最大值和最小值;(3)对给定的一个x值,有时只能确定唯一的点D,指出这样的x的取值范围. 相似文献
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人教版八年级《数学》上P27页有一道拓广探索题:如图1,△ABC中,AD是它的角平分线,求证:S△ABD∶S△ACD=AB∶AC.分析这是角平分线性质的运用.按照书上的提示:作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则由角平分线性质有DE=DF. 相似文献
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圆中的内点可以得到简洁的蝴蝶定理,在教学中我们发现三角形的内点也可以得到类似的简洁性质,由于它的形状类似于燕子,我们不妨称之为燕子定理:燕子定理:如图,点O为△ABC内的任一点,连结并延长AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,过O作BC的平行线分别交DE、DF于M、N,则OM=ON.证明:设直线MN交AB于G,交AC于H.∵OG∥BC∴OMOC=EMED=GMBD=OM+GMDC+BD=OGBC∴OM=OG·OCBC=OGBD·BD·OCBC同理可证∴ON=OHDC·BD·OCBC∵GH∥BC∴OGBD=AOAD=OHDC∴OM=ON.点O为△ABC内的任一点,居然可以得到如此简洁的结果.… 相似文献
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中考题(2010山东东营-24)如图1,在锐角三角形ABC中,BC=12,△ABC的面积为48,D,E分别是边AB,AC上的两个动点(D不与A,B重合),且保持DE∥BC,以DE为边,在点A的异侧作正方形DEFG.
(1)当正方形DEFG的边GF在BC上时,求正方形DEFG的边长;
(2)设DE=x,△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y,试求y关于.x的函数关系式,写出x的取值范围,并求出y的最大值. 相似文献
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命题设有面积为S的△ABC及面积为S'的矩形DBFG,且矩形两顶点D、E在BC边上,矩形两顶点G、F分别在△ABC的边AB、AC上(如图1),则有不等式:S'/s≤1/2此式当且仅当AF=FC,AG=GB时等号成立。证明设△ABC中,BC边上的对应高为h,底达BC=a,矩形的两边GD、GF分别为x、y,则有: y/a=AG/AB=h-x/h,∴y=a/h(h-x),故S'=xy=a(hx-x~2)/h=-a/h(x-h/2)~2+a/4h≤1/2s。上式当且仅当x=h/2,即G,F为AB、 AC中点时,等号成立。 相似文献
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一、判定定理如图1,若OA=OB=OC,则点O为△ABC的外心.简证以点O为圆心,以OA长为半径画圆,如图2所示,由于OA=OB=OC,因此⊙O必经过A、B、C,即⊙O为△ABC的外接圆,故点O为△ABC的外心.二、应用举例例1(《中学生数学》2007(6)·P8)如图3,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AC=AD=3,BC=2,求对角线BD的长.解由AB=AC=AD知点A为△DBC的外心,延长BA交△ABC的外接圆于E,连DE,由AB∥DC知DE=BC=2,又EB=2AB=2×3=6, 相似文献
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一、教材探究(人教A版必修5第111页探究题)在图1中,AB是圆的直径,点C是AB上一点,AC=a,BC=b,过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD,你能利用这个图形得出不等式(a+b)/2≥ab(1/2)的几何解释吗?几何解释:如图1,易知△ABD为直角三角形,因为 相似文献
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三角形任意两边的和大于第三边是三角形三边关系定理,也是三角形的一条重要性质,在证明线段不等中起着关键作用.例1如图1,已知AC,BD分别是四边形ABCD的对角线,求证:AB+BC+CD+DA>AC+BD.分析:要证结论,可以根据三角形三边关系定理,证出几个适当的线段不等的式子,然后将它们相加,整理得出所要的不等式.证明:由三角形三边关系定理,得AB+BC>AC,①AD+DC>AC,②AB+AD>BD,③BC+CD>BD,④①+②+③+④得2(AB+BC+CD+DA)>2(AC+BD).即AB+BC+CD+DA>AC+BD.例2已知:如图2,D,E是△ABC内的两点,求证:AB+AC>BD+DE+EC.分析:因为… 相似文献
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<正>一、两个正方形演绎的中考试题例1(2013年黑龙江齐齐哈尔市)在锐角三角形ABC中,AH是BC边上的高,分别以AB、AC为一边,向外作正方形ABDE和ACFG,连接CE、BG和EG,EG与HA的延长线交于点M,下列结论:1BG=CE;2BG⊥CE3AM是△AEG的中线;4∠EAM=∠ABC,其中正确结论的个数是().(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个解析(1)如图1,因为四边形ABDE和ACFG都是正方形,∴AE=AB,AC=AG,∠BAE=∠CAG.∴∠BAE+ 相似文献