基础解系与初等变换

<正> 胡乃洁在“极大线性无关向量组与初等变换”(工科数学1988年第1期)一文中,介绍了用矩阵的初等行变换的方法,判别向量组线性相关性及求向量组秩等问题。一般地讲,设n个m维向量:     

线性方程组的基础解系

本文研究了线性方程组的基础解系.     

用基础解系解某些条件极值问题

通过对线性的目标函数在线性的约束条件下的极值问题的分析,得到这类极值问题一般是不能用拉格朗日乘数法求解.通过用基础解系的方法进行求解这类问题,实例表明,这种方法是可行有效的.     

线性方程组基础解系的注记

本文讨论了以一组已经的线性无关的向量为基础解系,如何找出其相应的齐次、非齐次线性方程组。     

齐次线性方程组有基础解系的反问题

本文给出了齐次线性方程组存在基础解系的逆定理及其证明 ,同时也给出了由线性无关向量组构造齐次线性方程组的一般方法步骤 .     

齐次线性方程组有基础解系的反问题

本给出了齐次线性方程组存在基础解系的逆定理及其证明,同时也给出了由线性无关向量组构造齐线性方程组的一般方法步骤。     

直接构造基础解系或通解的线性方程组解法

给出的求解线性方程组基础解系或通解的方法是一种直接构造的方法,不用回到同解方程组,而是通过初等行变换一气呵成,直接写出基础解系或通解.方法简单,易于学生掌握.     

齐次线性方程组的基础解系的一种简便求法

本文利用矩阵的初等变换给出了求齐次线性方程组的基础解系的一种很有实用价值的简便方法。考虑域F上的齐次线性方程组     

齐次线性方程组正交的基础解系的一种简便求法

实对称阵的对角化，需要求正交的特征向量组，理论上可以将线性无关的特征向量Schmidt正交化，但在特征值重数较高时，计算量很大，本介绍一种直接求齐次线性方程组正交的基础解系的简便办法。     

一道试题的基本解、另解与变式

在抛物线复习中,遇到了下面的试题,通过该试题的基本解、别解与变式的探究,可见该题为一道优质的试题,现介绍给大家.     

广义Sublaplace算子的热核与基本解

本文研究了文［６，７］中提出的广义Ｓｕｂｌａｐｌａｃｅ算子Ｌ，借助于Ｌ的特征函数，给出了热核的积分表达式与相应的Ｃａｕｃｈｙ问题的解，同时还得到了Ｌ的基本解及其Ｌ￣ｐ估计。     

趣解点系椭圆

问题　已知椭圆　 x2m2 y2n2 =1( m >0 ,n>0 )过点 P( 3 3,1 ) ,求 m n的最小值 ,并求出 m n取最小值时的椭圆方程 .我们将 P点的坐标代入椭圆方程得n2 =m2m2 - 2 7,这时椭圆方程为　　 x2m2 y2m2m2 - 2 7=1 ( 1 )m在区间 ( 3 3,2 7)∪ ( 2 7, ∞ )内的每一点取值时 ,方程 ( 1 )都表示过 P点的椭圆 .我们称方程 ( 1 )表示的椭圆为过 P点的点系椭圆 .用方程 ( 1 )表示的点系椭圆中 ,哪一个椭圆的长、短半轴之和最小呢 ?这个问题困惑了不少人 .下面给出几种初等解法 ,这些解法不仅求出了问题的答案 ,而且解决了一类函数最值的求法 ;…     

解选择题的基本原则

前面,我们读到了一般解题方法,也即通解、通法在解选择题中的重要作用,同时,我们也留下了一个课题:如何在保证准确性的前提下达到简捷性?众所周知,一道题的复杂性主要来自两个方面,一是运算,二是推理。为了避免解答的复杂性,我们应遵循的基本原则是:运算重估计,推理重直观,让我们从一道高考题读起。     

Tricomi算子的基本解

考虑含三个自变量的Tricomi方程Tu=y(u_(x_1x_1)+u_(x_2x_2))+u_(yy)=0 (1)奇点为(a,b,0)的基本解.相对于两维的Tricomi方程,由于其奇性的增强,用通常的分布论计算基本解时,得到的积分发散,以致无法用该方法得到基本解,此时有必要引入散度积分主部来定义分布论中的基本解.我们利用特征线法在Cauchy主值意义下求得其基本解.     

利用曲线系 巧解竞赛题

曲线系思想是把符合某种条件的一系列曲线用带有参数的方程统一表示出来,再根据题目中的另外条件确定其中的参数或方程的特征,以此为基础,进一步解决问题.本文中利曲线系思想解答两道竞赛题,以说明曲线系思想在解题中的妙用.     

巧用直角坐标系解几何题

在新的初中数学课程标准中,数形结合作为一种重要的思想方法,渗透在新教材中．而平面直角坐标系作为数学研究中的一种重要工具,它更是数形结合思想的重要体现．可是在新教材中,坐标系侧重于数结合形解决代数问题,而形结合数解决几何题则涉及较少．本文将从形结合数解决几何题的角度作     

Keldysh型算子的基本解

本文研究Keldysh型算子Lαu=△δ^2u/δx^2＋yδ^2u/δy^2＋αδu＊δy-与Tricomi算子不同的另一类基本的混合型算子-的基本解．得到了α〉1/2时Keldysh型算子基本解的显式表示．这类基本解一般比Tricomi算子的基本解具有更强的奇性．当α〈1/2时Keldysh型算子的基本解需用发散积分的有限部分来表示．     

解考题,说建系

<正>引入空间向量坐标运算,使立体几何问题避免了繁琐的空间分析,只需建立空间直角坐标系进行向量运算,而用向量解题首先是建立恰当的坐标系,也是用向量解题的关键步骤之一．下面结合最近几年的高考真题来说明几种常见的空间直角坐标系的构建策略,供同学们参考．