几类有趣图的奇优美性和奇强协调性

对于简单图G=〈V,E〉,如果存在一个映射f:V(G)→{0,1,2,…,2|E|-1}满足:1)对任意的u,v∈V,若u≠v,则f(u)≠f(v);2)max{f(v)|v∈V}=2|E|-1;3)对任意的e_1,e_2∈E,若e_1≠e_2,则g(e_1)≠g(e_2),此处g(e)=|f(u)+f(v)|,e=uv;4)|g(e)|e∈E}={1,3,5,…,2|E|-1},则称G为奇优美图,f称为G的奇优美标号.设G=〈V,E〉是一个无向简单图.如果存在一个映射f:V(G)→{0,1,2,…,2|E|-1},满足:1)f是单射;2)■uv∈E(G),令f(uv)=f(u)+f(v),有{f(uv)|uv∈E(G)}={1,3,5,…,2|E|-1},则称G是奇强协调图,f称为G的.奇强协调标号或奇强协调值.给出了链图、升降梯等几类有趣图的奇优美标号和奇强协调标号.     

积图P_n×P_m的奇优美性和奇强协调性

给出了积图P_n×P_m的奇优美标号和奇强协调标号.     

太阳图的奇优美性和奇强协调性

设k_1,k_2,…,k_n是非负整数,C_n=v_v_2…v_nv_1是有n个顶点n条边的圈,则称图C_n+{v_1v_(11),v_1v_(12),…,v_1v_1k_1,v_2v_(21),…,v_2k_2,…,v_nv_(n1),…,v_nk_n}为(k_1,k_2,…,k_n)轮环图,简记为C(k_1,k_1,…,k_n).研究了太阳图1C_n的奇优美性及其奇强协调性,得到了太阳图1C_n在n为偶数时的奇优美标号算法和奇强协调标号算法,从而证明了太阳图1C_n在n为偶数时是奇优美图和奇强协调图的结论.     

直径为4的树的奇强协调性

对简单图G=〈V,E〉,如果存在一个映射f:V→{0,1,2,…,2 E-1}满足1)对任意的u,v∈V,若u≠v,则f(u)≠f(v);2)对任意的e1,e2∈E,若e1≠e2,则g(e1)≠g(e2),此处g(e)=f(u)+f(v),e=uv;3){g(e)e∈E}={1,3,5,…,2 E-1},则称G为奇强协调图,f称为G的奇强协调标号.给出了直径为4的树的奇强协调标号.     

优美图的一些性质

对于一个(p,q)-图G,如果存在一个单射.f:V(G)→{0,1,…,q},使得边标号集合{f(uv)| uv∈E(G)}={1,2,…,q},其中边标号为f(uv)=|f(u)-f(v)|,那么称G是优美图,并称.f是G的一个优美标号.通过研究若干优美图,得出一些优美图的性质.     

图(C)2n的奇优美及其奇强协调性

该文定义了图(C)2n,并研究了该图的奇优美和奇强协调性.利用构造法分别给出了图(C)2n在n=4k(k≥2)、n=4k+2时的奇优美算法,在n=4kk≥2)时,的奇强协调算法,进而证明了图(C)2n在n=2k(k≥3)时是奇优美图,在n=4k(k≥2)时是奇强协调图等结论,从而推动了对图的奇优美性和奇强协调性的研究.最后提出猜想:当n=4k+2时,图(C)2n不是奇强协调图.     

关于轮图优美标号的性质

设G=(V(G)),E(G))为p个顶点,q条边的连通简单图,以x和y为端点的边记作(x,y).定义1 称l为G的一个优美标号,如果l是一个单射:l:V(G)→{0,1,…,q}使得对所有边(x,y)∈E(G),由(?)(x,y)=|l(x)-l(y)|所定义的函数是一个—一对应.并称l(x)为顶点x的优美值.     

几类强协调图与非强协调图

证明了风车图K4n3(n∈自然数)及其它几类强协调图,并给出了统一的强协调值标号,最后证明了Kn-e(n≥6)是非强协调图.     

关于优美图的最近结果

对于一个简单图G=(V,E),若对每一个v∈V,存在一个整l(v),使满足若u≠u则若e′≠e″,则l′(e′)≠l′(e″),这里l′(e)定义为|l(u)-l(v)|,若e=uv。则称G是优美图(graceful graph)。由于优美图在编码、循环设计和通讯网络等方面的应用,又因为大多数的图不是优美图。因此,寻找某些特殊类的图的优美标号,便成为组合理论研究的活跃课题。鉴于     

带弦的圈是协调图

称具有ｅ条边的简单图Ｇ为协调图，若存在由Ｇ的顶点集到模ｅ的整数群Ｚｅ的一个单射ｈ，使得导出映射ｈ＾＊：ｈ＾＊（ｕｖ）≡ｈ（ｕ）＋ｈ（ｖ）（ｍｏｄ ｅ）是一个由Ｇ的边集到Ｚｅ的双射，带弦的圈Ｃ′ｎ是由含ｎ个顶点的圈Ｃｎ上添一条连结两个不相邻顶点的边而得到的图。本文中证明了，除了ｎ＝６且弦端点在Ｃｎ上的距离为２的情况外，所有带弦的圈都是协调图。     

灯笼图的奇优美标号

提出了灯笼图、多向灯笼图、复杂灯笼图,研究了它们的奇优美性,证明灯笼图是二分奇优美图、超级边魔幻图和超级反魔幻图.     

Explicit 2-Factorisations of the Odd Graph

In this note we show how 1-factors in the middle two layers of the discrete cube can be used to construct 2-factors in the Odd graph (the Kneser graph of (k − 1)-sets from a (2k − 1)-set). In particular, we use the lexical matchings of Kierstead and Trotter, and the modular matchings of Duffus, Kierstead and Snevily, to give explicit constructions of two different 2-factorisations of the Odd graph. This revised version was published online in September 2006 with corrections to the Cover Date.     

关于k-消去二分图的一些结果

图 G的一个 k-正则支撑子图称为 G的 k-因子 ,若对 G的任一边 e,图 G- e总存在一个 k-因子 ,则称 G是 k-消去图 .证明了二分图 G=( X,Y) ,且 | X | =| Y|是 k-消去图的充分必要条件是 k| S|≤ r1 + 2 r2 +…+ k( rk+… + rΔ) - ε( S)对所有 S X成立 .并由此给出二分图是 k-消去图的充分度条件 .     

关于P_(r,(2s-1))的奇优美标号

对于简单图G=〈V,E〉,如果存在一个映射f:V(G)→{0,1,2,…,2 |E|-1}满足1)对任意的u,v∈V,若u≠v,则(u)≠f(v);2)max{f(v)|v∈V}=2|E|-1;3)对任意的e_1,e_2∈E,若e_1≠e_2,则g(e_1)≠g(e_2),此处g(e)=|f(u)+f(v)|,e=uv;4){g(e)|e∈E}={1,3,5,…,2|E|-1},则称G是奇优美图,f称为G的奇优美标号.Gnanajoethi提出了一个猜想:每棵树都是奇优美的.证明了图P_(r,(2s-1)是奇优美图.     

路及其相关图的序列性

设G是一个简单图,在G上当且仅当两个顶点的距离为2时增加一条边,所得的图称为G的平方,记作G2;在G上每个顶点都增加一条悬挂边所得的图称为G的冠,记作I(G).设Pn是n个顶点的路,本文给出了I(Pn2)、I(Fn)、F2n徊和I(Fn2)的序列标号.     

伪完全二分图PK_(n,n)奇优美标号的计算机实现

给出了伪完全二分图PK_(n,n)的定义及性质,提出了该类图的奇优美标号算法,证明了算法的正确性及时间复杂度,从而证明了伪完全二分图的奇优美性.并给出了伪完全二分图PK_(n,n),当n=3,4,5的一种标号方法.