误差为FCA过程的线性模型HD估计的渐近正态性

考虑线性回归模型y=x^Tβ+e₁其中误差e是函数系数自回归（FCA）过程.本文研究该模型未知参数的Huber-Dutter估计的渐近性质,在合理的条件下,证明了这些估计量以n^-（1/2）速度渐近于正态分布.     

线性过程的强逼近

该文对由独立同分布随机变量序列所生成的线性过程建立了泛函重对数律和用Wiener过程对线性过程的强逼近结果.     

关于线性过程谱函数估计的弱不变原理的一点注记

设随机序列{X_n; n=0,±1…}可表示成为X_n=sum from j=-∞ to +∞(α_(j-n)ζ_j其中{α_j}是满足sum from j=-∞ to +∞(α_j~2)<∞的实数列,{ζ_j}是白噪声序列。通常用(?)_N(λ)=integral from 0 to λ(1/2πN)∣sum from k=1 to N(x_(?)e~(iμk)∣~2 dμ来估计{x_n}的未知的谱函数F(λ)。在一定的条件下,当{ζ_j}是独立同分布随机序列时,和[3]证明了:过程√(?)[(?)_N(λ)-F(λ)]的分布弱收敛到某个正态过程ζ(λ)在C[0,π]上产生的测度。本文在他们工作的基础上,运用鞅的极限定理和鞅不等式,改进了[3]中的两个关键引理,从而证明了当{ζ_j}是有控制分布的实四阶鞅差序列时,仍有相同的结果。     

线性调控分枝过程

本文提出了线性调控分枝过程和在零点停止的线性调控分枝过程的数学模型,并讨论了它们的均值、方差函数和灭绝概率,从而推广了[1]、[3]和[4]有关结果。     

线性过程的收敛速度

设X_t=sum from j=0 to ∞ c_jε_(t-j)是一个线性过程,当{ε_t}是一个局部广义高斯随机序列时,我们获得了X_t的重对数收敛速度。     

线性矩阵方程与线性矩阵方程组

研究了线性矩阵方程(组)的解的结构理论和求解方法.     

多元线性模型中回归系数的线性可容许估计

基于Zellner的平衡损失的思想,本文提出了矩阵形式的平衡损失函数,并在该损失函数下讨论了多元回归系数线性估计的可容许性.给出了六种不同形式的可容许定义,证明了这六种容许性在齐次和非齐次线性估计类中是一致的,且得到了其共同的可容许估计的充要条件.     

一类线性模型下最优线性无偏估计的存在性

考虑包含如方差分量模型、似乎不相关回归方程模型、增长曲线模型和扩充的增长曲线模型等众多常见模型的一类较广泛的线性模型。对模型中误差向量的分布不作假定时,给出了在二次损失或矩阵损失下存在回归系数的线性可估函数的一致最小风险线性无偏估计的充分必要条件。     

常系数线性微分方程的求解

给出两类比较完整而系统的求解常系数线性方程(组)的方法。     

常系数非齐次线性微分方程特解的另一种求法

将常系数线性微分方程转化为一阶常系数线性微分方程组,并利用线性微分方程组的基解矩阵的性质和矩阵指数的性质以及非齐次线性微分方程组的常数变易公式,得到了常系数非齐次线性微分方程的积分形式的特解公式,并通过实例说明所得结论的有用性.     

相关系数与相关性度量

研究了度量相关性的两个主要工具:线性相关系数和尾部相关系数.线性相关系数反映了变量间的线性相关性,这对于一般的椭圆型分布是合适的.但如果随机变量具有不对称的尾部变化特征时,要用尾部相关系数描述它们之间的相关性.通过相关函数C opu la,对沪深股市的尾部相关系数进行了定量分析.结果表明:沪深股市具有较强的相关性.     

含参数线性方程组解的判别方法注记

当线性方程组中含有未知参数时,线性方程组解的情况往往需要进行讨论.本文给出了在非齐次线性方程组系数矩阵中含有未知参数且系数行列式等于零的情况下,判定对应参数值下方程组的解是无解还是有无穷多解的两个判定定理.和以前的方法比较,本文提出的讨论方法更直接.     

Complete Moment Convergence for the Dependent Linear Processes with Random Coefficients

In this paper, we investigate the complete moment convergence for dependent linear processes with random coefficients to form     

m次数量幂等矩阵线性组合的可逆性

如果有非零数λ与μ使Pm=λP,Qm=μQ,则称P,Q分别是由λ,μ确定的m次数量幂等矩阵．本文证明了,若有非零数a与b,当μam-1（-1）m-1μbm-1≠0时,使可交换的分别由λ,μ确定的m次数量幂等矩阵P,Q的线性组合aP＋bQ是可逆的,那么对任意非零数u,u,当λμm-1-（-1）m-1μvm-1≠0时,uP＋vQ也是可逆的．本文主要结果和方法的应用,可以推广已有文献的2次、3次幂等矩阵的线性组合可逆的结论．     

线性流形上双反对称矩阵的最佳逼近

本文讨论了线性流形上用双反对称矩阵构造给定矩阵的最佳逼近问题,给出问题解的表达式,最后给出求最佳逼近解的数值方法与数值算例.     

线性调控分枝过程的若干结果

本文给出了调控函数 φ(x) =kx b的在零点停止的线性调控分枝过程的增殖速度 ,证明了过程的不稳定性 ,得到了当b =0时成员总数wn 的概率母函数所满足的方程 .     

二阶线性微分方程组解法研究

采用降阶法和欧拉方法对一类二阶线性微分方程组的求解进行了研究,并给出了当系数矩阵的特征根为三种不同情况（互异、共轭、二重根）时微分方程组的通解公式,并通过算例验证了通解的正确性.     

Robust Stability and Stabilizability of Markov Jump Linear Uncertain Systems with Mode-Dependent Time Delays

This paper studies the class of uncertain linear systems with time delay and Markov jump disturbance, in which the time delay is assumed to be dependent on the system mode. An LMI-based condition for this class of systems to be robustly stable is established. Sufficient conditions for the robust stabilizability under a state feedback controller are developed, and an LMI-based method to design the state feedback is proposed. Numerical examples are worked out to show the usefulness of the theoretical results.     

线性过程的强逼近和重对数律

本文讨论由独立同分布随机变量列产生的线性过程的泛函型重对数律和强逼近, 同时又给出由NA随机变量列产生的线性过程的重对数律.