图的（g，f）－因子和因子分解

设Ｇ是一个图，ｇ，ｆ是定义在图Ｇ的顶点集上的两个整数值函数且图Ｇ的一个（ｇ，ｆ）－因子是Ｇ的一个支撑子图Ｆ使对任意的ｘ∈Ｖ（Ｆ）有本文给出了一个图（ｇ，ｆ）－可因子化的若干充分条件和一个图是（ｇ，ｆ）－消去图的充分必要条件，并研究了这些条件的应用。     

图的（g，f）－因子和因子分解

设Ｇ是一个图，ｇ，ｆ是定义在图Ｇ的顶点集上的两个整数值函数且图Ｇ的一个（ｇ，ｆ）－因子是Ｇ的一个支撑子图Ｆ使对任意的ｘ∈Ｖ（Ｆ）有本文给出了一个图（ｇ，ｆ）－可因子化的若干充分条件和一个图是（ｇ，ｆ）－消去图的充分必要条件，并研究了这些条件的应用。     

关于k－复盖图的几个条件

设Ｇ是一个图，ｋ为正整数．图Ｇ的一个ｋ－正则支撑子图Ｆ称做图Ｇ的一个ｋ－因子．若图Ｇ的每一条边ｅ都属于Ｇ的一个ｋ－因子，则称Ｇ是一个ｋ－复盖图．本文给出了一个图Ｇ是ｋ－复盖图的几个充分条件．     

图的因子和因子分解的若干进展

本文综述了图的的因子和因子分解近年来的一些新结果。主要有图的因子与各种参数之间的关系,图有某种因子的一些充分必要条件,特别是图有ｋ－因子的一些充分条件以及关于图的因子分解和正交因子分解的一些新结果。文中提出了一些新的问题和猜想。     

关于图的（g，f）－因子分解的一些新结果

本文讨论图的（ｇ，ｆ）－因子分解问题，推广了文［１］关于图的因子分解的理论，改进了文［２］的一些结果，给出了一个图Ｇ是（ｇ，ｆ）－可因子化的若干充分条件．     

关于k—复盖图的几个条件

设Ｇ是一个图，ｋ为正整数，图Ｇ的一个ｋ－正则支撑子图Ｆ称做图Ｇ的一个ｋ－因子，若图Ｇ的每一条边ｅ都属于Ｇ的一个ｋ－因子，则称Ｇ是一个ｋ－复盖图，本文给出了一个图Ｇ是ｋ的复盖图的几个充分条件。     

图的(g,f)-因子分解

设Ｇ是一个图，ｇ（ｘ）和ｆ（ｘ）是定义在图Ｇ的顶点集上的两个整数值函数且ｇ≤ｆ．图Ｇ的一个（ｇ，ｆ）－因子是Ｇ的一个支撑子图Ｆ使对任意的ｘ∈Ｖ（Ｆ），有ｇ（ｘ）≤ｄＦ（ｘ）≤ｆ（ｘ）．如果图Ｇ的边集能划分为若干个边不相交的（ｇ，ｆ）－因子，则说图Ｇ是（ｇ，ｆ）－可因子化的．本文研究了图的（ｇ，ｆ）－可因子化的问题，给出了一个图Ｇ是（ｇ，ｆ）－可因子化的若干充分条件．     

图中推广的正交因子分解

设G是一个图,具有顶点集合V(G)和边集合E(G).设g和f是定义在V(G)上的整数值函数,使对每个x∈V(G),有g(x)≤f(x).图G的一个(g,f)-因子是G的一个支撑子图H,使对每个x∈V(G),有g(x)≤d_H(x)≤f(x).G的一个(g,f)-因子分解是E(G)的边不相交的(g,g)-因子的一个划分.设F={F-1,F_2,…,F_m}为G的一个因子分解,H是G的一个有mr条边的子图.如果每个F_i恰好与H有r条公共边,1≤i≤m,则称Fr-正交于H.本文证明每个(mg+kr,mf-kr)-图含有一个子图R,使R有(g,f)-因子分解r-正交于任意给定的有kr条边的子图,其中m,k和r为正整数且k相似文献   

关于图的(g,f)-因子分解

设G是一个图,g和f是定义在图G的顶点集V(G)上的两个非负整数值函数且g＜f.图G的一个(g,f)-因子是G的一个支撑子图F,使对所有的x∈V(G)有g(x)≤d_F(x)≤f(x).若G本身是一个(g,f)-因子,则称G是一个(g,f)-图.若G的边能分解成一些边不交的(g,f)-因子,则称G是(g,f)-因子可分解的.本文给出图G是(g,f)-因子可分解的一个充分条件.     

关于正交因子分解的一些结果

设G是一个图,F={F_1,F_2,…,F_d}是G的一个因子分解,H是C的一个子图,若H有d条边且恰好与每个F_i有一条公共边,则称H与F是正交的。本文研究了与图的K-因子分解正交的对集及[a,b]-子图,从而证明了关于因子分解问题的两个猜想在某些情况下成立,并提出了可进一步研究的问题。     

与任意图正交的[0,ki]1^m—因子分解

设G是一个图,k1,…,km,是正整数,若图G的边能分解成m个边不交的[0,k1]-因子 F1,…,[0,]-l因子Fm,则称F＝{F1,…,Fm}是G 的一个[0,ki]1^m-因子分解,如果H是G的一个有m条边的了了图且对任意的1≤i≤m有E（H）E（Fi)=1,则称F与H正交,证明了若G是一个[0,k1 ,…, km-m 1]-图,。H是G的一个有m条边的子图,则图G有一个[0,ki]1^m-因子分解与H正交。     

图中具有正交（g,f）因子分解的子图

设G是一个 (mg +k ,mf -k) -图 (1≤k 相似文献   

二分图中度条件和k-因子的存在性

本文主要研究了二分图中任意一对距离为２的顶点的度数与ｋ－因子关系,给出了二分图有ｋ因子的若干充分条件,并说明这些条件是最好的可能,从而证明了Ｎｉｓｈｉｍｕｒａ提出的问题对二分图成立。     

张量乘积图的同构因子分解

本文讨论了两个可分图的张量乘积图的同构因子分解问题.给出了张量乘积图可同构因子分解的判定条件.     

二部多重图路因子分解的存在谱

若二部多重图λK_m,n的边集可以划分为λK_m,n 的P_v-因子,则称 λK_m,n存在P_v-因子分解.当v是偶数时, Ushio和Wang及本文的第二作者给出了λK_m,n存在P_v-因子分解的充分必要条件.同时提出了当v是奇数时λK_m,n存在P_v-因子分解的猜想.最近我们已经证明当v=4k-1时该猜想成立. 对于正整数k,文中证明λK_m,n 存在P_4k+1-因子分解的充分必要条件是: (1) 2km ≤ (2k+1)n, (2) 2kn ≤(2k+1)m, (3) m+n ≡ 0 (mod 4k+1), (4)λ (4k+1)mn/[4k(m+n)]是整数. 即证明:对于任意正整数k, 当v=4k+1时上述猜想成立，从而最终完成了该猜想成立的证明.     

完全二部多重图的K2,3-因子分解

如果完全二部多重图λK<,m,n>的边集可以划分为λK<,m,n>的K<,p,q>-因子,则称λK<,m,n>存在K<,p,q>-因子分解.当p=1和q=2时,λK<,m,n>的K<,1,2>-因子分解的存在性问题已被完全解决.最近我们得到了当λ=1时,K<,m,n>存在K<,2,3>-因子分解的充分必要条件.对于任意...     

二部多重图的P4k-1-因子分解

如果二部多重图λK_m,n的边集可以划分为λK_m,n 的P_v-因子, 则称 λK_m,n存在P_v-因子分解. 当v是偶数时,Ushio, Wang和本文的第2作者给出了λK_m,n存在P_v-因子分解的充分必要条件. 同时提出了当v是奇数时λK_m,n存在P_v-因子分解的猜想, 但是至今为止仅知当v=3时该猜想成立. 对于正整数k,本文证明λK_m,n存在P_4k-1-因子分解的充分必要条件是：(1)(2k-1)m ≤2kn, (2) (2k-1)n≤2km, (3) m+n ≡0(mod 4k-1), (4) λ(4k-1)mn/[2(2k-1)(m+n)]是整数, 即证明:对于任何正整数k, 当v=4k-1时上述猜想成立.     

关于图中子图的（n,k）—正交因子分解

设G是一个具有顶点集V(G)和边集E(G)的图. 设g和f是定义在V(G)上的两个整数值函数,使得g(x)f(x)对所有的点x∈V(G)都成立.如果G是一个(mg+n,mf-n)-图,1n<m2k,且g(x)2k-1对所有的点x∈V(G)都成立,则对任意给定具有|E(H)|=nk边的G的子图H,存在G的一个子图G′使G′有一个(g,f)-因子分解(n,k)-正交H.     

(0, mf-k+1)-图中具有正交(0,f)-因子分解的子图

设G是一个简单图, f是定义在V(G)上的整数值函数,且m是大于等于2的整数. 讨论(0, mf-k+1)-图G的正交因子分解, 并且证明了对任意的1≤k≤m, (0, mf-k+1)-图G中存在着一个子图R, 使得R有一个(0,f)-因子分解正交于图G中的任意一个k-子图H.     

图的色因子分解

设 ｎ１ ≥ ｎ ２ ≥ … ≥ ｎｋ ≥ ２ 是整数． 若图 Ｇ 能边分解成 Ｇ１  Ｇ２  …  Ｇｋ , 这里 χ（ Ｇｉ） ＝ ｎ ｉ, ｉ＝１,２,…,ｋ ,则称 Ｇ 有（ｎ１ , ｎ２ , …, ｎｋ ）色因子 分解． 本文改进 了 Ｈａｋｉｍ ｉ和 Ｓｃｈｍ ｅｉｃｈ ｅｌ 关于图的色因 子分解的结果,作为推 论,推广了 Ｍ ａｔｕｌａ 和 Ｈａｒａｒｙ 等人的结果