W_2~m[a，b]空间中再生核的计算(Ⅰ)

本文用Green函数与伴随函数方法讨论由一般线性微分算子确定的再生核的具体计算.提出了基本Green函数与基本再生核的概念,它们是由微分算子和初值点唯一确定的;指出基本再生核的计算可转化为求解微分方程的初值问题,一般的再生核可由基本再生核的投影而得到;最后用例子说明了所给方法.     

$W^m_2 [a,b]$ 空间中再生核的计算(Ⅰ)

本文用Green函数与伴随函数方法讨论由一般线性微分算子确定的再生核的具体计算.提出了基本Green函数与基本再生核的概念,它们是由微分算子和初值点唯一确定的;指出基本再生核的计算可转化为求解微分方程的初值问题,一般的再生核可由基本再生核的投影而得到;最后用例子说明了所给方法.     

再生核空间中的微分算子样条小波

0　引　　言r次多项式样条小波是从一个满足特殊的广义微分方程Dr+1φ(x)=δ(x)(D是广义微分子算子)的解φ(x)=xr+r!出发来构造的,文献[1]根据这一思想给出非多项式的H1(R)空间中微分算子样条小波分析的构造方法,本文基于这一思路来讨论W2(R)空间中的微分算子样条小波理论.在W2(R)空间中讨论非多项式形式的微分算子样条小波分析理论,这是多项式小波理论自然深入的发展.本文首先给出W2(R)空间中小波分析定义,然后给出小波函数在时、频域上的表达式,最后利用W2(R)空间中的若干特殊性质,给出小波的投影表达式.并证明了投影逼近函数uj(X)…     

再生核构造的一种新方法

本文利用微分算子插值样条函数的方法给出了W12[a,b]空间再生核构造的新方法,证实了求解微分方程边值问题的方法([1]再生核空间数值分析[M].科学出版社,2004),其实是本文方法的一种特例.     

W_2~m空间中样条插值算子与最佳逼近算子的一致性

This paper discusses generalized interpolating splines which determined by n order linear differential operators, and the best operators of interpolating approximation in W_2~m spaces, The explicit constructive method for the reproducing kernel in W_2~m space is presented, and proves the uniformity of spline interpolating operators and the best operators of interpolating approximation W_2~m space by reproducing kernel. The explicit expression of approximation error on a bounded ball in W_2~m space, and error estimation of spline operator of approximation are obtained.     

计算再生核的卷积方法

本文利用卷积及H1(R)的再生核给出了一种计算H^n(R)空间再生核的新方法．并用此再生核建立求解n阶常微分方程的数值方法．     

再生核空间二元函数展开

For convenience, we use D to denote ［0,1］×［0,1］. PutH2={u(x,y)|u∈L2(D) is a real and totally continuous function withux, uy, 2ux2, 2uy2, 2uxy, 3uxy2, 3ux2y, 4ux2y2∈L2(D)} For any u and v∈H2, we define an inner product〈u,v〉=Duv+2uxvx+2uyvy+42uxy2vxy+2ux22vx2+2uy22vy2+23ux2y3vx2y+23uxy23vxy2+4ux2y24vx2y2dxdy.(1)Selecting a norm as ‖·‖=〈·,·〉1/2, we find that, as the proof in ［1］, H2 is a reproducing kernel space (see ［2］), and (1) defines indeed an inner product on the …     

W2m[a,b]空问中再生核的计算(Ⅱ)

本文在[1]的基础上研究由特殊微分算子确定的一类再生核的计算,指出这类再生核的特例与以往通常采用的再生核是相似的,但其计算与以往的再生核相比却得到了极大的简化.文中还给出了这类再牛核系数的迭代算法.     

W_{2}^{m} [a,b] 空间中再生核的计算(Ⅱ)

本文在[1]的基础上研究由特殊微分算子确定的一类再生核的计算,指出这类再生核的特例与以往通常采用的再生核是相似的,但其计算与以往的再生核相比却得到了极大的简化.文中还给出了这类再生核系数的迭代算法.     

解二阶抛物型方程组的再生核函数法

建立了二阶抛物型方程组的一种新数值方法-再生核函数法.利用再生核函数,直接给出了每个离散时间层上近似解的显式表达式,由显式表达式可实现完全并行计算;用能量估计法证明了格式的稳定性及二阶收敛性;给出了一些数值结果.     

关于W_2~1[a,b]能否扩大的一些问题

讨论了W12[a,b]能否扩大为含有有间断点函数的再生核空间的问题.结论是:若再生核空间W W12[a,b]含有有间断点的函数,则间断点必固定、间断点个数必有限且非端点a,b.进一步,我们构造了函数含有n个间断点的再生核空间并给出其再生核表达式.     

On Reproducing Kernel Hilbert Spaces of Polynomials

Let (X,Y) be a minimal compactifiurtion of ?². In this paper, we determine the structure of such a (X,Y) in the case where X is a normal hypersurface of degree d ≤ 4 in P³.     

再生核与小波变换

在再生核基本理论的基础上,介绍了再生核在小波变换中的作用,并且根据连续小波变换像空间是再生核Hilbert空间这一基本事实,借助再生核理论的特殊技巧,建立了Littlewood-Paley和Haar小波变换像空间的再生核函数与已知再生核空间的再生核的关系,为小波变换像空间的进一步研究提供理论基础.     

再生核移位勒让德基函数法求解分数阶微分方程

该文以再生核理论为基础,用移位Legendre多项式作为基函数构造了一个新的再生核空间,并给出了该空间下的再生核函数.与经典的再生核函数有所不同的是该空间下的再生核函数不再是分段函数,因此可以减小分数阶算子作用在核函数上时的计算量,使近似解更为精确.数值算例表明该方法的有效性.     

基于多尺度再生核质点法的h型自适应分析

基于多尺度再生核质点法(RKPM)的多分辨分析特性，给出了适于求解二维问题的h型自适应分析方法，讨论了不同高梯度指标对检测高梯度区的影响，同时还提出了基于邻节点搜索(SNN)及局部Delaunay三角分解(LDT)技术的适于任意节点分布的无网格自适应分析节点加密技术．通过对二维线弹性平面应力及平板弯曲问题的h型自适应分析，说明了不合适的高梯度指标将对自适应分析的收敛造成不良影响，且LDT节点加密技术较SNN技术的效率更高．数值算例的结果说明自适应分析的有效性、稳定性及良好的收敛特性．     

瞬态问题稳定性及弥散分析的无网格RKPM配点法研究

介绍了基于强形式的RKPM配点法求解瞬态动力问题的算法,并提出了采用RKPM配点法,配合时间域中心差分求解二阶波动方程的稳定性评价方法,并通过数值算例验证了此方法的正确性．此评价方法可以方便有效地评估出实际计算时的临界时间步长．通过数值算例比较可知,实际算例的计算临界时间步长与本评价方法,所预测的临界时间步长结果非常接近．给出了如何合理地选择RKPM形函数支撑域的建议．最后与径向基函数配点法进行了对比研究．