应用数学的发展和未来

在20世纪,尤其是近70年以来,人类在科学与技术的各个领域都取得了比以往任何时期更大的成就.回顾这段科技发展的历程,人们可以发现应用数学和电子计算机在其中所起的关键作用.如今,数学已成为所有科技和一切学问的基础.在未来,应用数学的发展必将处于更基本和重要的地位.     

从历史角度讲现代数学——推荐《普林斯顿数学指南》

本文所讨论的现代数学发展历史主要是指在20世纪中发展起来的基础数学的历史.20世纪是数学飞速发展的世纪,数学知识出现了前所未有的爆炸.据粗略估计,全部数学的90%是在20世纪中创造的.如今的数学真正成为了人类知识领域中最博大精深的一个,其抽象与艰深的程度登峰造极,这对学习现代数学的人们来说形成了巨大的挑战.     

数学证明与数学发现

近些年来 ,人们谈论比较多的是 ,通过观察、实验、归纳、类比等方法获得新的数学命题 .正如波利亚评论数学的二重性时所阐述的那样 :“在创造过程中的数学看来却像一门实验性的归纳科学”[1 ] .国内在中学数学教学中也开始研究“如何教猜想” ,提倡“发现式”教学 ,许多中学数学教学杂志刊登了大量这方面的文章 ,不容置疑 ,这是对传统教学思想的冲击 ,对于提高学生的数学素质 ,培养学生具有一定的创造能力是十分必要的 .但是人们在如何获得数学发现的认识上还存在片面性 ,例如文 [2 ]中说到 :“在即将进入 2 1世纪的今天 ,人们进行研究创造 …     

面向新世纪的数学——重新认识数学的重要性

“世界级科技与工程名人”、“国际理工研究所名誉成员”、“小罗克韦尔奖章”获得者、中国科协主席、著名科学家钱学森教授,早在1988年就先后写信给杨乐、谷超豪、王元等著名数学家,郑重提出:要重视数学的作用,要明确提出与自然科学和社会科学并列的数学科学。他还在1989年8月中国数学会召开的数学教学和科研座谈会上发表了长篇重要讲话,论述了数学科学的重要性、理工科大学生将来该学什么样的数学课程以及电子计算机跟数学的密切关系。他希望我国的数学工作者,要在迅速发展的信息时代,要看到数学的重要性,看到整个科学技术的发展,看到二十一世纪的世界。钱学森教授的讲话激起了与会数学家的浓厚兴趣和强烈反响。丁石孙、吴文俊等     

对新世纪数学发展趋势的一些展望

前言 2001年4月下旬清华大学90周年校庆期间,作为老校友我有幸被邀请回到清华大学数学科学系,在理学院报告厅作了一次题目即本文标题的学术讲演.讲演的后半部份谈到了现代数学发展趋势中人们颇感兴趣的问题,如"数学达尔文主义"、数学"模式真理"与"经验真理"等观点问题.今将讲稿整理成文,特在本刊发表,以供读者参考或探讨.     

高师数学教育的时代要求

21世纪,基础教育的新课程实施与高等教育的大众化是我国教育事业发展的两大主流,教育质量始终是我们事业发展的生命线.本文从基础教育改革和人们对数学素质的需求出发,论述了社会对高师数学教育的基本要求,并探讨了高师数学教育要加强学生的数学教育观念的教育.     

对数学本质特征的若干认识

什么是数学 ?这是任何一个数学教育工作者都应认真思考的问题 .只有对数学的本质特征有比较清晰的认识 ,才能在数学教育研究中把握正确的方向 .1　数学 ,其英文是ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ,这是一个复数名词 ,“数学曾经是四门学科 :算术、几何、天文学和音乐 ,处于一种比语法、修辞和辩证法这三门学科更高的地位 .”[1 ] 自古以来 ,多数人把数学看成是一种知识体系 ,是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和 ,它既反映了人们对“现实世界的空间形式和数量关系”的认识 ,又反映了人们对“可能的量的关系和形式”的认识 .数学既可以…     

对新世纪数学发展趋势的一些展望(续)

四、历史经验的启示力量 杰出的数学家们大都是从前辈们的历史性成就中汲取经验和教益,从而在探索求解新问题时作出自己的卓越贡献.另一方面,很多上一代的卓越数学家的文集和言行录,又往往给后一代带来创新事业的启示力量.所以,凡是典籍丰富,学者聚散频繁,且一贯重视科学史学习而又有浓厚研究气氛的学府和科研中心,常常是数学科学人才辈出之地.例如,载入近、现代科学史册的巴黎数学中心、哥丁根数学中心、剑桥数学中心、莫斯科数学中心及普灵斯顿数学中心等,都足以证实上述的客观历史规律.因此,利用"历史的外推法",人们可以预见,21世纪里凡是可能出现一批数学杰出人才之地,也必然是具备上述类似条件的学术中心或高等学府.     

数学实验,促进初中数学的知行合一

"实验"在现代汉语中的解释是:为了检验某种假设或理论而进行的某种操作活动.数学实验是指在数学理论的指导和数学思维的参与下,借助实验仪器、实物、三角板、几何模型或几何画板等操作,让学生通过模拟、分析、归纳、概括、交流、总结、推理等实践活动,理解抽象数学知识、检验数学猜想或解决数学问题.相比于传统教学,数学实验可有效地让学生经历知识的生成过程,使学生在"做"与"思考"中获得知识、积淀经验和体悟方法,从而强化学生对数学知识的掌握及对数学的情感体验,促进学生的知行合一.     

数学英才教育的责任担当

数学大师陈省身生前的一个愿望是,在二十一世纪将中国从一个数学大国变成数学强国.要实现这样美好的愿望,需要采取切实有效的措施培育出大批杰出的数学英才.对于我国数学教育工作者来说,还任重而道远.虽然我国中小学数学教育的整体水平不比发达国家差,在基础教育等方面甚至有我们的优势.但是一些发达国家进入"大众教育"阶段后依然高度重视"英才教育",二者相辅相成.而在我国,随着大众教育、公平教育的推进,往往带来认识上的误区,淡化了英才教育,缺乏一套理性、有效的培育机制.     

谈谈我的一些数学治学经验

我出生在长江之滨,很喜欢苏轼的诗句:“叹人生之须臾,羡长江之永流.”看来这诗句隐含有劝人珍惜年华、努力向上之意.我们知道,在正常情况下,一般从事数学职业者在人世间还算是比较长寿的.例如从数学史书上可以看到,19世纪至20世纪的众多数学家的平均寿命都在“古稀年令”之上.迄至2000年我也将有55年的数学教学工龄了.所以这篇谈话,真可说是“老生漫谈”了.积半个世纪的数学教学与科研工作经历,我的个人经验可概括为五句话:一是培养兴趣,二是追求简易,三是重视直观,四是学会抽象,五是不怕计算.最后要说的是,数十年来使我真正体验到了两条客…     

普通班中的数学培优

在人们的眼中,数学培优似乎已经成为所谓"数学学习特长生"的专利,提起数学培优,人们往往容易将其与在竞赛班中为参加全国乃至国际数学奥林匹克竞赛而进行的数学培优相联系;……     

怎样把中国建为数学大国？

一、引言先从我个人说起:我1929年入天津南开大学,1930年数学系毕业。那时我的老师姜立夫先生是极少数有博士学位的人,现在听说在台湾的数学博士在二百人以上,全世界的中国数学博士当超过了千人。在这样的基础上,如何使中国的数学发展,使在二十一世纪的数学史上,中国是一个重要的区域,自然值得我们深思。     

数学教学中的想象与联想漫谈

数学特别是现代数学的表述址抽象的,但是人们在创作和教学的思维活动中,需要借助于形象.正是想象和联想,使得抽象的数学具有现实生活的韵律和色彩,以致有人说数学是美学.富有想象力,才能使数学教学充满活力,具有魅力,才能使抽象的表述与人们已有的可感知的形象相联系.这是教学活动取得成功的基本前提.     

俄罗斯中小学数学教育的改革

20世纪以来,数学科学的发展,新教育思想的产生,对学校毕业生要求的变化,以及数学教育理论的完善,这一切成为世界各国中小学数学教育在内容、形式、方法和手段等方面改革的原因.曾经对我国中小学数学教育产生过深远影响,曾经产生了罗巴切夫斯基(1793—1859),切贝施夫(1821—1894     

试论数学模式"强化"与"淡化"的辩证统一

美国数学家斯蒂恩(steen)提出"数学是关于模式的科学".认知心理学家西蒙也指出"人们在解决数学问题时,大多数是通过模式识别来解决的."但对模式应做到"强化"与"淡化"的辩证统一.     

浅谈对称性在数学发现中的作用

对称性是数学美的重要特征 .“美和对称紧密相连 .”(Ｗｅｙｌ)在数学历史的发展过程中 ,由对称性因素和对称美的考虑而引出的新概念和新理论不胜枚举 .各种逆运算的建立 ,一系列数域的扩张均与对称性因素密切相关 .由常量到变量、由确定性到随机性、由有限到无限、由精确到模糊等等 ,无不显示了对称性美学因素在数学发展中的重要作用 ,显示了数学发现中追求对称美的重要意义 .同样 ,在数学教学中 ,问题的对称性 ,常常能够启迪思维 ,启发人们探索解题思路 ,发现巧妙解法 .1　利用对称性 ,预测问题结果当人们面临一个课题或解一道数学难题时 …     

数学教育应为面向21世纪而努力

数学教育应为面向２１世纪而努力严士健（北京师范大学数学系１００８７５）１在中国，中小学学生的负担过重（其实是数学负担过重）的问题一直是一个被关注的问题．特别是在市场经济大潮的冲击下，除为了升学外，年轻人学数学的积极性越来越差．另一方面，在２１世纪即将...     

历史上的三次数学危机

在数学发展的过程中 ,人的认识是不断深化的 .在各个历史阶段 ,人的认识又有一定的局限性和相对性 .当一种“反常”现象用当时的数学理论解释不了 ,并且因此影响到数学的基础时 ,我们就说数学发生了危机 .许多人并不赞成使用危机这个词 ,因为它们并没有阻碍数学的发展 .在历史上 ,数学曾发生过三次危机 .这三次危机 ,从产生到消除 ,经历的时间各不相同 ,都极大地推动了数学的发展 ,成为数学史上的佳话 .第一次数学危机产生于公元前五世纪 .那时 ,古希腊的毕达哥拉斯学派发现 :正方形边与对角线是不可通约的 ,现在称之为“比达哥拉斯悖论” .…     

数学能力研究的问题与方向

本世纪以来 ,心理学家、数学家与数学教育家一直致力于数学能力的研究 .但二者的研究目的、观察角度、感兴趣的侧重点有所不同 ,前者是希望借此来揭示智力的机制 ,后者是想为数学教育的改革提供依据 .为了促进数学能力的研究 ,本文在对数学能力研究现状分析的基础上 ,提出进一步研究的方向 .1　数学能力研究的基本问题综观数学能力的研究 ,我们认为它主要涉及三个基本问题 :1.1　数学能力的实质探讨数学能力是作为一种特殊形式存在 ,与一般智力范畴不同 ,还是一般心理过程中人格品质的特殊化 ?即智力是与数学能力一起发展的吗 ?换言之 ,数学…