近似计算在初中教材中的几个问题

由于计算器的晋及,近似计算的重要性被人们忽视了,连教材也是如此,这是不应该的。有些问题看似微不足道,但实质上涉及到是否违背计算法则的科学性问题,很值得研究,在此,我提出现行初中教材与近似计算相关的几个问题和同志们商榷. 一、代数第一册P57指出,在四位平方表中,能查到有四个有效数字的数的平方,查得的结果有四个有效数字,这一观点在以后的其它查表中也有所体现。如71.236~(1/2)=8.440,0.5084~4=0.06680。笔者发现,查表所得结果并不是都有四个有效数字,例如同册P63,3(15)题,经计算得30.48~2=929.0304。而     

近似數運算誤差分析(續完)

(Ⅲ)讨论:在Ⅱ章乙节(1)加减一段下,只讨论到加法简单的结果,减法只能用公式(21)先做出差的绝对误差界限|△a|,而后再除以|a|得出相对误差界限.这是一个容易产生最严重相对误差界限的运算部分.原因是在减去过程中,可以消失去准确有效数字,例如u_1=1.256,△u_1=0.0005;u_2=1.252,△u_2=0.0005,     

素数等差数列问题

1素数的基本知识自然数中2,3,5,7,11,…称为素数,它们除1与自身外,没有其它因数.其它数,1除外,称为合数.每一个合数可以唯一分解为素数之积,这是算术基本定理.这个定理说明,素数像“砖头”,也像原子.素数在整数中分布很不均匀,例如107570463×102250±1是一对孪生素数.给予整数N,不论多大,都有连续N个数中没有素数.例如(N 1)! 2,(N 1)! 3,…,(N 1)! N 1中就没有素数,这构成一个“黑洞”.因此,寻找素数的规律是古今一大挑战,也很有意思.②欧几里得:素数有无穷多个.(反证法)欧拉:引入∑n1ns(s>1),证明了∑p1p发散,从而素数有无穷.切比雪夫:…     

关于多项式回归的复杂性界

多项式回归在回归分析方法中占有特别重要的地位.对具有N组测量数据的M次多项式回归问题,传统算法(例如用Householder变换)需O(N~2M)次算术运算。本文提出一种很简单的快速算法,该算法仅需O(NM)次算术运算。     

近似数和有效数字疑点辨析

学习近似数和有效数字时,觉得这部分知识容易掌握,但实际做题时,还是常常出现各种错误.究其原因主要是对于概念的理解不到位,疑点辨析不清所至.1.近似数的生活来源就像数学来源于生活一样,近似数也源自实际的需要.例如据中国信息网公布2000年中国第五次人口普查表明,我国的人口总数为1259330000人,但我们常说:中国有     

寻找递推关系 巧解数列问题

<正>很多数列是可以利用初始值(如首项,第二项等)和递推关系来表达的,例如等差数列可以利用首项a1和递推关系an+1=an+d(其中d为常数,n∈N*)表达.当给出一个数列的初始值和递推关系,我们就有可能求出其通项公式.但有些数列模型的问题,直接求解有困难时,如果采用"迂回"战术,即先求出递推关系,     

线性方程组数值解的有效位数判定

J.H.Wilkinson指出:“……对一个计算解的误差建立可靠的界,这个界对病态方程组的精密的解来说也不是悲观的,这决不是一件简单的事”。至于需要准确指出计算解有几位有效数字,通常对于较良态的方程组也未必可能;而对于病态方程组就更加困难。 再者,人们分析过许多算法,指出某算法较之某另一算法的数值稳定性强(例如,线性方程组用QR分解来求解较之用部分选主元的Gauss消去法求解数值稳定性强),但是,就一个具体的方程组而言,用数值稳定性较强的算法得到的解,是否一定优于用数     

基于最小二乘支持向量机的电力电子电路故障诊断应用研究

采用最小二乘支持向量机预测算法对电力电子电路进行故障预测.以基本降压斩波电路为例,选择电路输出电压作为监测信号,提取输出电压平均值及纹波值作为电路特征性能参数,并利用LS-SVM回归预测算法实现故障预测.仿真结果表明,利用LS-SVM对基本降压斩波电路输出平均电压与输出纹波电压的预测相对误差均低于2%,能够跟踪故障特征性能参数的变化趋势,有效实现电力电子电路故障预测.     

对数的近似計算

我们有时是应用对数作为辅助工具来提高计算速度的,因此必须研究。当采用不同精确度的对数进行计算时,将产生怎样的误差。在对数表里,两个相邻真数的差和它们对数的值来比较是足够微小的。设N和N+h是顺次排列的两个真数,它们的对数(常用对数)的差α就是α=lg(N+h)-lgN=lg(N+h)/N=lg(1+h/N)。(1) 从数学分析里,我们知道 ln(1+h/N)=h/N-1/2·(h/N)~2+1/3·(h/N)~3-…,联系换底公式,就得到 lg(1+h/N)=lge·ln(1+h/N)= =lge·[h/N-1/2·(h/N)~2+1/3·(h/N)~3-…] ≈0.434·[h/N-1/2·(h/N)~2+1/3·(h/N)~3-…]。(2) (2)式右边括号里的第二项1/2(h/N)~2比起第一项h/N来是很小的,略去了它不致影响到对数表里尾数的末一位数的精确性(略去它后面的各项更没有关系)。例如,对于四位对数表,如果(实际上正是这样做)取     

关于等距节点三次插值样条导数误差的最佳估计

1.引言设△_N是区间[0,1]上的均匀分划:i=0,1,2,…,N,而N=2,3,….f(x)c~4[0,1].设S_(△N)(f;x)是f(x)在△_N上的三次插值样条函数。如果S_(△N)(f;x)满足边界条件那末就说s_(△N)(f;x)是f(x)的I型插值样条。如果那末就说s_(△N)(f;x)是f(x)的Ⅱ型插值样条。 Hall与Meyer证明了:对于f(x)C~4[0,1],成立着关于等距节点I型或II型三次插值样条误差的下列最佳估计:     

信噪比(SN比)与动态特性

SN比的引入　象输出电压、强度、尺寸等参数那样,不取负的特性值时,其平均值和围绕平均值的偏差不少是有关系的。若平均值减少,这个围绕平均值的偏差也有减少的倾向。例如,输出电压减少时,随着误差因素的减小,标准偏差也大多是减小的。特别是,输出电压变成零时,偏差也为零。 所     

构造法妙求sin18°的值

在三角函数中,求值是一项很重要的内容.而已知具体角,求其三角函数的值,一直是古今数学工作者孜孜不倦探求的乐事.在高中数学中,除了特殊角和这些角的半角、…、1/2n(n∈N*)倍角以及三分角、…、13n(n∈N*)     

M／M^r／1／N排队系统

本文讨论了等待空间有限的成批服务排队系统M/M~r/1/N,给出队长平稳分布的精确解.还得到了系统损失概率和平均输出间隔的精确值.     

有趣的无理数π和e

神奇的ππ有很多迷人的性质 :π的前六个有效数字 3 14 15 9,首先这个整数是一个素数 ,而且是一个逆素数 (倒序后仍然为素数 ) ,再看 ,3 14 15 9刚好是三个素数 3 1,41,5 9的连写 ,这三个数特别之处在于 ,它们各有一个孪生素数(相差为 2的一对素数 ) 2 9,43 ,61,不仅如此 ,这三个数各有特色 ,比如说 41吧 !在ｘ2 +ｘ +41中 ,当ｘ =0、1、2、…、3 9时 ,代数式的值都为素数 .另外 3 1+ 41+ 5 9=13 1,3 13+ 413+ 5 93=3 0 40 91,3 15+ 415+ 5 95=85 940 965 1都是素数 ,够特别了吧 !π的近似表示有很多 ,祖冲之的密率3 5 5113仍然占着统治地…     

构造方程证明两个三角恒等式

在平时的练习中有这样一道题:证明tanπ/7·tan2π/7tan3π=√7,不难得到tanπ/5tan2π/5=√5,tanπ/9tan2π/9tan3π/9tan4π/9=√9,于是猜想tanπ2n+1tan2π/2n+1…tannπ/2n+1=√2n+1(Ⅰ)又知cosπ2n+1cos2π2n+1…cosnπ/2n+1=1/2n(Ⅱ)于是应该有sinπ2n+1sin2π2n+1…sinnπ/2n+1=√2n+1/2n(Ⅲ),其中n∈N+ 上述三个恒等式中任意两个就可以推出第三个,Ⅱ可以用一种较简便的方法予以证明,下面用构造方程的方法证明Ⅰ和Ⅲ.     

扇形中作最大面积的圆

<正>2010年舟山市中考数学题选择题第9题,如图是一个高为2 15^(1/2)cm,底面半径为2cm的圆锥形无底纸帽,现利用这个纸帽的侧面纸张裁剪出一个圆形纸片(不考虑纸帽接缝),这个圆形纸片的半径最长可以是()(计算结果保留3个有效数字.参考数据     

关于B值随机元随机指标和的矩的讨论

在本文中,我们研究停止时间N的矩、B值随机元X_n的矩以及{X_n,n≥1}的随机指标和S_N的矩之间的关系。特别,在赋予Banach空间以某些特定的几何性质,例如假设B为p-阶光滑空间、q-凸空间及Hilbert空间的情形下,讨论了上述各种矩之间的关系。     

例谈正态分布的应用

正态分布是自然界中最常见的一种分布,例如测量的误差,人的生理特征的某些数据,学生的考试成绩等等.它广泛存在于自然现象及科学技术的许多领域中.在实际应用中,当给定一个标准的正态分布N(0,1)以后,设P(ξ相似文献   

均匀设计——数论方法在试验设计的应用

一、引言 在试验设计中当因素较多时,常用正交试验法。为了叙述的方便,目前仅限于讨论各因素水平相等的试验,设水平数为q。用正交表安排多因素试验,试验的数目为rq~2,r为自然数,当q比较大时所需的试验数目就很可观,例如安排一个9水平试验,则至少要9~2次试验,在许多情况下做这么多试验是不允许的。在试验费用很贵的时候,也希望尽量减少试验次数。多水平的试验可以用平衡不完全区组法(BIB)来减少试验次数(参见     

关于数论函数值分布的研究

对于数义在自然数集 N 上的数论函数(Arithmetical function)f(n),n■N,取值可以是实数,也可以是复数(一般为实数),例如著名的 Euler 函数■除数函数τ(n)=■1,以及除数和函数σ(n)=■d