三角函数“逆向型“问题

若给出三角函数的解析式,我们可以很快地得出它的图象和性质.然而,如果将问题逆过来,即已知三角函数的图象和性质,要求函数解析式及其中某参数的值或范围时,往往就需要动一番脑筋了.这种“逆向型“三角问题可用来考查学生思维的敏捷性和灵活性,成为近年来各种考试中的热点题型.本文准备通过实例对三角函数图象和性质的逆用的八种题型进行归类分析,希望能对大家复习三角函数有所帮助.……     

三角函数“逆向型”问题

若给出三角函数的解析式,我们可以很快地得出它的图象和性质.然而,如果将问题逆过来,即已知三角函数的图象和性质,要求函数解析式及其中某参数的值或范围时,往往就需要动一番脑筋了.这种“逆向型”三角问题可用来考查学生思维的敏捷性和灵活性,成为近年来各种考试中的热点题型.本文准备通过实例对三角函数图象和性质的逆用的八种题型进行归类分析,希望能对大家复习三角函数有所帮助.1已知函数值域(最值)型例1(2002年上海春季高考题)若f(x)=2sinωx(0<ω<1)在区间[0,3π]上的最大值是2,则w=.解析:∵0<ω<1,∴T=2ωπ>2π,∴f(x)在区间[0,3π…     

y=Asin(ωx+φ)+k(ω》0)型函数中参数的求解

三角函数的图象是三角函数性质的直观反映,我们不仅要能由函数解析式迅速准确地画出其图象,而且还要能依据图象来确定其解析式.本文拟对由图写式问题中参数A、k、ω、φ的求法作一些探讨,仅大家参考.……     

一道中考试题的解法探究与变式演练

一次函数的图象和性质及其运用是各地中考的高频考点，也是难度较大的压轴题型之一.通过对一道中考真题的解析探究、变式演练和总结反思，探索了这一题型的解题思路与方法.     

正弦型函数解析式的确定

由正弦型函数的解析式 ,作出函数的图象是现行高中代数课本的重要知识点 .反之 ,由正弦型函数的图象 ,求出正弦型函数的解析式 ,能强化训练学生的逆向思维能力 ,加深理解正弦型函数的有关概念 ,巩固掌握正弦型函数的性质 .因此 ,许多课外辅导读物上都列有这类题型对学生进行逆向训练 .如在全国范围内影响较大的 ,《数学通报》编辑部组织专家编写的《数学高考研究与复习》(97年理科版 )Ｐ2 8例 6,Ｐ31 5(1 3) ,Ｐ352 (6)等就是这类题型 .在全国高考试题中 ,已知正弦型函数的图象求解析式也成为保命题热点 .如 1 990年全国高考理科试题 (5) :…     

“由数及形”代数推理和几何直观的融合——以“反比例函数的图象与性质”为例

在“反比例函数图象与性质”的探究过程中,把“解析式特征”与“图形特征”紧密结合.通过先“想一想”再“画一画”的教学环节,紧紧抓住反比例函数解析式“定积”特征,“由数及形”推理得到反比例函数的图象“特征”,观察图象“特征”归纳得到反比例函数的性质.尝试在教学过程中通过不断设问、追问,引导学生不断反思、深入思考,在学生独立思考、自主探究和合作交流中培养学生推理能力和几何直观等核心素养.     

三角函数的图象和性质

三角函数的图象和性质分别从“形”和“数”这两个不同的侧面来反映三角函数的变换规律，二者互有联系（一方面，三角函数的所有性质都能够在图象上反映出来；另一方面，通过图象可以更好地熟悉和应用三角函数的各种性质），相得益彰．     

对新编高中《数学》第一册的几点说明(续)

二 第二章包括任意角的三角函数与三角函数的图象和性质两部分。主要内容是任意角的概念、弧度制、任意角三角函数的概念、诱导公式、同角三角函数间的关系,以及三角函数的图象和性质。这里着重说明下面几个问题。 (一)根据《大纲》的安排,有关“三角”     

“三角函数线”在解題中的应用

高中《代数》(甲种本)第一册“用单位圆中的线段表示三角函数”一节中,介绍了利用单位圆中的某些特定的有向线段的长度和方向表示三角函数值,通常称它们为三角函数线。三角函数线的引入对绘制三角函数的图象,研究三角函数的性质起了奠基作用,笔者认为,“三角函数线”是《三角》中的基本概念,如能更好地发挥“三角函数线”本身的直观性,那么许多问题的处理可     

赏析三道2013年全国卷三角试题

纵观2013年高考试题,三角部分的考查保持了内容稳定、难度稳定、题量稳定、题型稳定的特点,考查的重点仍然是解三角形、三角函数的图象与性质、三角函数的求值以及三角恒等变换．     

2012高考题中的三角函数问题赏析

三角函数是中学数学的主体内容,是高考的重点.近几年高考已抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查,将重点转移到三角函数的图象与性质的考查,对基础知识和基本技能的考查上,分析2012年高考题中的三角函数试题,可归纳为以下几种类型. 1 纯三角问题 1.1 考查三角函数的图象与性质 例1(2012高考福建)函数f(x)=sin(x-π/4)的图像的一条对称轴是____.     

三角函数图象备考指南

近几年高考降低了对三角变换的考查要求,而加强了对三角函数的图象与性质的考查．函数的性质是研究函数的一个重要内容,而三角函数图象又是研究三角函数性质的有力工具,因此,在研究三角函数时要充分运用数形结合的思想,把图象与性质结合起来,即利用图象的直观性得出函数的性质,或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质,同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象,这样既有利于掌握函数的图象与性质,又能熟练地运用数形结合的思想方法．本文重点研究三角函数图象的通性通法,供大家参考．     

从“点”突破坐标几何

坐标几何题在近几年的上海市中考试卷中频繁出现 ,这种题型属于函数与几何知识的综合型题 ,其解题过程贯穿了大纲要求的方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、变换思想以及分类思想等等 ,也有利于进一步改进和引导当前的数学课堂教学 ,使教学活动的效果最大化 ,笔者通过对中考试题及其它一些坐标几何题的深入分析和研究 ,发现在这类题型中 ,不论是求点的坐标、求解析式或求图形的性质 ,都与“点”有着重要的内在联系 ,通过突破“点” ,可使问题得到很好的解决 ,从而收到良好的教学效果 .一、“点”与解析式关系关于“点”与解析式关…     

用“五点法”求y=Asin(ωx φ)的表达式

用“五点法”作三角函数ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ) (Ａ>0 ,ω >0 )的图象是三角函数的重要内容 ,其中心是通过整体换元的思想求关键点的坐标 .而已知三角函数的图象求其表达式的问题 ,恰恰是已知某些关键点的坐标 ,因此 ,可视为作图问题的逆问题 .作函数 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ)的简图 ,主要是作变量代换Ｘ =ωｘ φ ,由Ｘ取 0 ,π2 ,π ,3π2 ,2π来求出对应的ｘ的值 ,确定图象五个关键点的位置 .而求其表达式 ,则相当于Ｘ ,ｘ已知 ,求ω与 φ .下面通过例题介绍如何用“五点法”求三角函数的表达式 .例 1　如图 1,写出函数ｙ =Ａｓｉｎ(…     

“新教材解读”之（9）——三角函数

高中数学新课程必修模块《数学4》中的第一章“三角函数”包括任意角的三角函数、三角函数的图象与性质和三角函数模型的简单应用，共有16课时的内容．     

巧用三角函数的图象信息解题

在三角函数y=Asin（ωx＋φ）的学习过程中，常利用函数及其图象的性质对函数的特征进行描述或者分析．一般而言，解决有关三角函数题目中的设问，往往集中到了如何确定给出解析式的最简形式y=Asin（ωx＋φ）．无论是从题设的条件中挖掘，还是从函数图象信息中寻找，都要先求出A，ω，再进一步用特殊点来确定9的值．通常情况下，求得了函数y=Asin（ωx＋φ）的形式后，对函数性质特征的作答就容易了．     

点击三角形中的两角和与差

利用两角和与差的三角函数公式解决三角问题时,除了要熟练掌握两角和与差的三角函数公式外,还要结合诱导公式、同角三角函数的基本关系式、三角形的性质等知识,本文结合三角形中常见的、并且与两角和与差的三角函数公式有关的问题进行解析．     

例谈“特例法”与“设元法”的另类应用

<正>比较大小是近年高考数学中经常考查的一类常规题型,侧重考查指数函数、对数函数以及幂函数的图象与性质在解题中的灵活运用,考查学生的运算求解能力以及逻辑推理能力.基于此,笔者着重归纳整理了含有三个变量的指数式连等(或者对数式连等)的大小比较问题,旨在帮助学生灵活运用“特例法”与“设元法”迅速分析、解决此类问题,进而提高解题能力,提升数学核心素养.1 三个“指数式连等”的大小比较问题一般地,分析、     

趋势分析——一招制胜

已知函数的解析式,确定函数的图象,是一类能很好考查学生分析问题能力的热点题型.解答这类题目一般可以从函数的性质(定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等方面)着手分析,但一一分析费时费力,往往要做很多无用功,事倍功半;若能对函数进行趋势分析(即分析函数在某一点x＝x0附近函数值情况),往往可以一招制胜,事半功倍.     

高考函数图象选择题的解法

有关函数图象的选择题在高考中经常出现 ,这些选择题可分为两种类型 :1.已知函数的图象 ,求与函数解析式有关的问题 ;2 .已知函数的解析式 ,判断函数的图象 .其解法应注意两点 :1)抓住特殊值或特殊点 (包括函数图象所经过的特殊点、对称中心、圆心等 ) ;2 )弄清函数的性质 ,包括函数的定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性 (反映在图象上 ,奇函数的图象关于原点对称 ,偶函数的图象关于y轴对称 ) .下面举例说明 .1　已知函数的图象 ,求与函数解析式有关的问题1)利用特殊值判断 .图 1　例 1图例 1　 ( 1992年全国高考题 )图 1中的曲线是幂函…