变厚度圆柱形薄壳轴对称问题的渐近解

本文给出了变厚度圆柱形薄壳轴对称问题的一致有效渐近解.     

用双向三角级数法解悬臂矩形薄板在均布荷载下的弯曲

悬臂矩形板的弯曲问题是平板理论中的一个难题.多年来,对于这种板只有能量法与数值解法的近似解.1979年以来清华大学张福范教授等用迭加法陆续得出悬臂矩形板在均布荷载和一些集中荷载作用下的解析解.对于在均布荷载作用下的悬臂矩形薄板,本文用双向三角级数法获得了其挠度函数的解析解,并将所得结果与迭加法所得的结果进行了比较.通过比较表明,两种方法计算的结果符合得十分好,因而相互印证了它们的正确性.     

旋转壳的一般轴对称问题及积分方程分析*

本文得到了旋转弹性薄壳在一般荷载下轴对称问题的一种简化形式的复变量方程,该方程准确度在薄壳理论误差范围,并消除了经线极值奇点;给出了问题的Voltera积分方程表述及其数值解.     

自重作用下的圆环薄壳

本文得到了等厚度圆环薄壳在自重荷载下一种简化形式的Новожилов方程,用Fourier级数求得了方程的特解.利用文[2]已有的齐次解结果,从而给出了问题的一般解.作为结果的应用,文中给出了两个算例.     

梁-柱体系在椭圆型荷载作用下的精确解和动力屈曲分析

当梁-柱体系两端铰支时,在随时间周期变化的椭圆型轴向压力的作用下,给出了其动力稳定性问题的一个闭合解.采用Fourier正弦级数形式,以及解析地求解由此产生的常微分方程,求得控制方程的解.找到动力屈曲问题精确的解析解是有困难的,然而该体系的物理特性,为精确解的存在提供了充分的依据.另外,还研究了体系的频率响应特性,静力、驱动力和频率比对临界屈曲荷载的影响.     

弹性半空间地基上四边自由矩形板稳态振动的解析解

采用双重Fourier变换,分析得到弹性半空间地基受竖向稳态荷载作用下的积分变换解．与四边自由矩形板的振动解析解相结合,得出弹性半空间地基上四边自由矩形板稳态振动的解析解．还给出算例及参数影响分析．     

无穷远处Ⅲ型均布荷载与集中荷载作用下应变加强层连接唇形裂纹的解析解

通过对保角映射及解析延拓的应用,获得了无穷远处Ⅲ型均布荷载和集中荷载作用下,连接在唇形裂纹面上的内埋应变加强层的级数形式应力解析解．分析了材料匹配、界面连接及几何特征对界面应力的影响,研究发现对于不同的荷载形式,合理的材料匹配、连接及几何特征能够有效地减少应力集中和界面应力．     

扇形板的富里哀—贝塞尔级数解

本文以加补充项的富里哀—贝塞尔双重级数的位移模式,对扇形弹性薄板在各种边界件条下的弯曲和振动问题,提出了一种应用范围比较广的、便于计算的、解析形式的解法.作为算例,文中给出了各种角度的径向边界简支或固定的扇形板在均布荷载或集中荷载作用下产生的挠度和弯矩的分布曲线,并与有关文献的数值结果进行了比较.本文推广了加补充项的富氏级数法的应用范围,并计算出各种角度的径向边界简支的扇形板的自振频率和节线的图表.     

弹性地基上矩形板弯曲的CC型级数解

本文利用双变量函数的Stockes变换,用CC型级数求弹性地基上矩形板弯曲问题的解析解.以弹性地基上四边自由矩形板中点作用一集中力为例给出数字计算结果.     

组合型扁壳的一种广义变分原理及对幕壳的应用

本文提出一个带边梁的组合型扁壳弹性动力学广义变分原理,对它与相应的基本方程、脊线条件及边界条件的等价性作了论证.然后将这一变分原理应用于幕壳结构,利用多重级数给出幕壳在常见的边界条件下的静动力学近似解析解,将本文解析解同有限元计算及试验值作了比较,结果表明我们的解析解收敛性好,精确性令人满意.     

非Fuchs型方程的新理论——树级数解的表现定理(Ⅰ)

在微分方程的解析理论中非Fuchs型方程的严格显式解至今并未求得(Poincaré问题),本文提出的新理论首次给出非正则积分的一般求法和显式的精确解. 本法与经典理论的根本不同在于摈弃形式解的假定,从方程本身建立对应关系,应用留数定理自动给出非正则积分的解析结构.它由无收缩部和全、半收缩部组成.前者是通常的递推级数,后者则表为树级数.树级数是类新颖的解析函数,通常的递推级数只是它的特例而已. 本文的目的是建立非正则积分的一般理论,为此需要阐明Poincaré问题(1880T.I.P.333)的实质[1]:无法求出非正则积分的显式.根据以下证明的表现定理, 非正则积分是类新颖的解析函数,其中系数D_nk是方程参数的常项树级数.     

椭圆环壳在一般荷载下的轴对称问题

本文给出了在任意分布荷载下轴对称椭圓环壳的简化复变量方程。该方程准确度在薄壳理论误差范围内,并消除了全部经线极值奇点。得到了问题的等价的积分方程组,用数值积分方法给出了数值解。计算了膨胀节、液压圆环壳和半椭圆形密封环的算例,与准确解和实验结果作了比较。     

阻尼介质中简支圆板在大挠度时的塑性动力响应

本文从理论上分析了受矩形脉冲荷载作用的阻尼介质中简支理想刚塑性圆板在大挠度时的塑性动力响应.文中给出了在中载和高载情况下各相的解析解.     

关于两类函数方程的连续解与解析解

在本文中,我们首先考察了一类非齐次线性函数方程 φ[f(x)]=g(x)φ(x)+F(x), 在所谓的“不定情况”下,给出了连续解存在唯一性条件及其稳定性条件,并讨论了它的属于数λ的正规解的存在性问题。另外,本文还藉助优级数法给出一类非线性函数方程 f[φ(x)]=φ(ax)+F(x) 的局部解析解的存在唯一性定理。     

均布荷载作用下压电材料简支梁的解析解

采用逆解法求解了均布荷载作用下压电材料简支梁的解析解。首先给出应力函数和电位移函数的多项式表达式,进而根据相容方程以及应力和电位移、位移和电势的边界条件,求得了同时考虑材料弹性参数、密度参数和压电参数呈梯度变化时,简支梁在均布荷载作用下的解析解。作为特例还得到了常体力以及材料参数为常数时的解答。并对结果进行了讨论。     

关于具有大参数a~2/R_0h的r>0等厚圆环薄壳轴对称问题的二次渐近解

在这篇文章中,根据Love-Kirchhoff假设的薄壳理论,导出了r>0等厚圆环薄壳力矩理论轴对称问题的基本方程.对具有大参数a~2/R_0h的r>0等厚圆环薄壳,给出了二次渐近解.本文也给出了当边缘远离圆环薄壳顶点时的边缘问题的二次渐近解.它们的误差都是在Love-Kirchhoff假设的薄壳理论的允许误差范围之内.     

非均匀变截面梁动力响应的一般解

本文利用精确解析法[1]给出非均匀变截面梁在任意谐振荷载和边界条件下的动力响应的一般解.问题最后归结为求解一个非正定微分方程.对于这一问题用一般变分法求解失败,利用本文的方法,这个问题的一般解可以写成解析的形式.因此对优化特别方便.本文给出收敛性证明.文末给出的算例表明本文的方法可获得满意的结果.     

扁壳压曲的蠕变效应

本文讨论了混凝土扁壳压曲的蠕变效应.基于弹性薄壳的非线性理论,发现椭圆抛物面扁壳,其荷载-挠度曲线的上临界荷载将随时间而降低,而下临界荷载则随时间而上升.至于扁壳的局部失稳问题,其临界荷载仅取决于压曲发生瞬间材料的弹性模量.     

再生核空间中求解定态对流扩散方程*

本文在再生核空间W₂1中,给出定态对流扩散方程的一种级数形式的解析解,此解析解具有如下特点:1)解是由精确的形式给出;2)解是显式计算,不须解方程组;3)在数值求解中,每增加一个基数项,近似解的误差在空间范数意义下单调下降。最后对[2]中的算例,进行了计算,结果比[2]中给出的渐近解精度高。     

厚板在集中荷载作用下的弯曲

本文根据[1]中提出的简化理论,利用两变元的δ-函数的性质[2]和级数解法,处理了在集中荷载作用下两对边简支,另两对边为任意的矩形厚板的弯曲问题.考虑了横向剪力对于弯曲变形的影响.当板的厚度h很小时,忽略公式中所有h2以上的项,则所得的结果与薄板弯曲问题的相应解一致[3].在本文的最后,我们还得到了在任意线分布荷载作用下相应问题的解.